学习必备 欢迎下载 六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理 第一单元 负数 1.负数：在数轴线上，负数都在 0 的（左侧） ，所有的负数都比自然数小。负数用负号“ - ” 标记，如-2 ，-5.33，-45 ，-0.6等。 2.正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） ，数轴上 0（右边）的数叫做正数 若一个数大于零（0） ，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个） ，其中有（正整数，正分数和正小数） 。 3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在 0 的（左边） ，负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数（小）。 第二单元 圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是（长方形） ； 这个长方形的长等于（圆柱的底面周长） ，长方形的宽等于（圆柱的高） 。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积） ，因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形） ； 当不沿高展开时展开图是（平行四边形） 。 4、圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长高， 用字母表示为：S 侧=Ch。 h=S 侧C C= S 侧h S 侧=dh=2rh 5、圆柱的表面积： 圆柱的表面积=侧面积+底面积2。 即S 表= S 侧+ S 底2 =Ch+ (C2) 2 =dh+(d 2) 2 =2rh+r 2 （计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。 ） 6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 学习必备 欢迎下载 油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积：V=Sh h=VS S=Vh V=r h （已知 r） V=(d 2) h （已知 d） V=(C2) h （已知 C） 8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了 2rh. 9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V 锥= 13 V 柱=13 Sh V 锥= 13 r h V 锥= 13 (d 2) h V 锥= 13 (C2) h 12、圆柱与圆锥的关系： （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍， 即h=C=d, 它的侧面积是S 侧=h 负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括数轴上右边的数叫做正数若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中有正整数正分数和正小数既不是正数也不是负数它是正特征圆柱的底面是完全相等的两个圆侧面的特征圆柱的侧面是一个曲面高的特征圆柱有无数条高圆柱的高两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长长方形的宽等高相等时沿高展开图是正方形当不沿高展开时展开图是平行四边形圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高用字母表示为侧侧侧侧圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积底面积即表侧底计算时最好分步使用公式以免出现计算错误圆柱表学习必备 欢迎下载 2、 圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。 3、 圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8倍。 4、 圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米， 这个圆柱的体积是 （ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 列式为：48（3+1）或 48（1+ 13 ） 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 求圆锥体积列式为：24（31）或 24（1 13 ） 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 V 柱=V 锥 Sh= 13 Sh 2=13 h h=213 h=6 16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。 Sh= 13 Sh 4 = 13 S S=413 S12 17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 13 Sh 1 负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括数轴上右边的数叫做正数若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中有正整数正分数和正小数既不是正数也不是负数它是正特征圆柱的底面是完全相等的两个圆侧面的特征圆柱的侧面是一个曲面高的特征圆柱有无数条高圆柱的高两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长长方形的宽等高相等时沿高展开图是正方形当不沿高展开时展开图是平行四边形圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高用字母表示为侧侧侧侧圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积底面积即表侧底计算时最好分步使用公式以免出现计算错误圆柱表学习必备 欢迎下载 Sh 6 h = 13 63.6 圆柱的高：h = 7.2 13 Sh 1 Sh 6 13 h6 = h 2h = 3.6 圆锥的高： h = 1.8 18、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。 C=S侧h r=C 2 V=r h =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 19、 把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份， 拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中， （ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。 20、一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是 9 平方米，高是几米？ 列式为：13 9h=12 21、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是 3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ） 六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理 1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“ ：” 是比号，读作“ 比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括数轴上右边的数叫做正数若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中有正整数正分数和正小数既不是正数也不是负数它是正特征圆柱的底面是完全相等的两个圆侧面的特征圆柱的侧面是一个曲面高的特征圆柱有无数条高圆柱的高两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长长方形的宽等高相等时沿高展开图是正方形当不沿高展开时展开图是平行四边形圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高用字母表示为侧侧侧侧圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积底面积即表侧底计算时最好分步使用公式以免出现计算错误圆柱表学习必备 欢迎下载 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项） ；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项） 。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商） 一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x y=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离 实际距离 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括数轴上右边的数叫做正数若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中有正整数正分数和正小数既不是正数也不是负数它是正特征圆柱的底面是完全相等的两个圆侧面的特征圆柱的侧面是一个曲面高的特征圆柱有无数条高圆柱的高两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长长方形的宽等高相等时沿高展开图是正方形当不沿高展开时展开图是平行四边形圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高用字母表示为侧侧侧侧圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积底面积即表侧底计算时最好分步使用公式以免出现计算错误圆柱表学习必备 欢迎下载 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答） 这道题里， “照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行驶的路程）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的。 解：设甲乙两地之间的公路长x 千米。 140 x = 2 5 2x=1405 X=14052 X=350 答：甲乙两地之间的公路长 350 千米. 18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米，5 小时到达，如果要 4 小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答） 这道题里， （ ）是一定的， （ ）和（ ）成（ ）关系，所以两次行驶的（ ）和（ ）的（ ）是相等的。 解：设每小时需要行驶 x 千米. 4x=705 X=7054 X=87.5 答：每小时需要行驶 87.5 千米. 19、常见的数量关系式： 单价数量=总价 单产量数量=总产量 总价 总产量 = 数量 =数量 单价 单产量 总价 总产量 =单价 =单产量 数量 数量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 路程 工作总量 =时间 =工作时间 速度 工效 负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括数轴上右边的数叫做正数若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中有正整数正分数和正小数既不是正数也不是负数它是正特征圆柱的底面是完全相等的两个圆侧面的特征圆柱的侧面是一个曲面高的特征圆柱有无数条高圆柱的高两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长长方形的宽等高相等时沿高展开图是正方形当不沿高展开时展开图是平行四边形圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高用字母表示为侧侧侧侧圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积底面积即表侧底计算时最好分步使用公式以免出现计算错误圆柱表学习必备 欢迎下载 路程 工作总量 = 速度 = 工效 时间 工作时间 20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。 21、一块长方形试验田，长 80 米，宽 60 米，用 1/2000 的比例尺画出这块试验田的平面图。 解：设长应画 x 厘米，设宽应画 y 厘米。 80 米=8000 厘米 60 米=6000 厘米 X 1 y 1 = = 8000 2000 6000 2000 80001 60001 X = y = 2000 2000 X = 4 y = 3 答：长应画 4 厘米，宽应画 3 厘米。 长方形试验田的平面图 60 米 比例尺 1：2000 80 米 22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？ 答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定， 就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。 23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？ （1）订阅中国少年报的份数和钱数。 钱数 因为 = 每份的钱数（一定） 订阅中国少年报的份数 所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。 （2）三角形的底一定，它的面积和高。 三角形的面积 因为 = 1/2（一定） 高 所以，它的面积和高成正比例。 负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括数轴上右边的数叫做正数若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中有正整数正分数和正小数既不是正数也不是负数它是正特征圆柱的底面是完全相等的两个圆侧面的特征圆柱的侧面是一个曲面高的特征圆柱有无数条高圆柱的高两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长长方形的宽等高相等时沿高展开图是正方形当不沿高展开时展开图是平行四边形圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高用字母表示为侧侧侧侧圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积底面积即表侧底计算时最好分步使用公式以免出现计算错误圆柱表学习必备 欢迎下载 （3）图上距离一定，实际距离和比例尺。 因为，实际距离比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例。 （4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。 因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系， 所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。 （5） 圆的面积和它的半径不成正比例， 因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。 24、用边长是 15 厘米的方砖给教室铺地， 需要 2000 块，如果改用边长 25 厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解） 25、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解） 负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括数轴上右边的数叫做正数若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中有正整数正分数和正小数既不是正数也不是负数它是正特征圆柱的底面是完全相等的两个圆侧面的特征圆柱的侧面是一个曲面高的特征圆柱有无数条高圆柱的高两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长长方形的宽等高相等时沿高展开图是正方形当不沿高展开时展开图是平行四边形圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高用字母表示为侧侧侧侧圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积底面积即表侧底计算时最好分步使用公式以免出现计算错误圆柱表