凤阳县小溪河中学凤阳县小溪河中学 徐开林徐开林一一.复习旧知复习旧知1 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：一般形式：ax+b=0 (a0)ax+b=0 (a0)3 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗问题的步骤吗? ? 审审 设设 列列 解解 （验）（验） 答。答。二、二、情境导入问题问题1 1：某蔬菜队：某蔬菜队20201515年全年无公害蔬菜产量年全年无公害蔬菜产量为为100t,100t,计划计划2012017 7年无公害蔬菜的产量比年无公害蔬菜的产量比20201515年年翻一番翻一番（即为（即为200t200t），要实现这一），要实现这一目标，目标，2012016 6年和年和2012017 7年无公害蔬菜产量的年无公害蔬菜产量的年平均增长率年平均增长率应是多少？应是多少？思考：思考：1 1、根据以往的经验，你想用根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际什么知识来解决这个实际问题？问题？方程方程2015年2016年2017年100100100x100(1+x)100(1+x)x2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的年的产量为产量为100t，那么，那么2016年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为 ， 100+100x=100(1+x)3、2017年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为_。 100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)24、你能根据题意，列出方程吗？你能根据题意，列出方程吗？100(1+x)2=200把以上方程整理得：把以上方程整理得： . x2+2x-1=0 问题：问题：在一块宽在一块宽20m20m、长、长32m32m的长方形空地上，的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6 6块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m570m2 2，问小路的宽应为多少？，问小路的宽应为多少？3220x32x2 2、你能根据题意，列出方程吗？、你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：整理以上方程可得：思考思考：1、若设小路的宽是若设小路的宽是xm，那么横，那么横向小路面向小路面积积_m2，纵向小路，纵向小路的面积是的面积是 m2,两者重叠两者重叠的面积是的面积是 m2.由于花坛的总由于花坛的总面积是面积是570m2，220x3220(32x220x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。(20-x)(32-2x)=570(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220整理以上方程可得：整理以上方程可得：x2-36x35=0 三、类比发现，探索新知三、类比发现，探索新知1 1、请观察下面两个方程并回答问题：、请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1 1）它们是一元一次方程吗？）它们是一元一次方程吗？（2 2）与一元一次方程有何异同？）与一元一次方程有何异同？（3 3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 3、等号两边都是整式、等号两边都是整式特点：特点：1、只含有一个未知数、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是2一元二次方程的概念：一元二次方程的概念： 只含有只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2的的整整 式方程式方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程. . 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程, , , ,经过整理都可经过整理都可经过整理都可经过整理都可以化为以化为以化为以化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把( ( ( (a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为任意实数为任意实数为任意实数为任意实数，a a a a0000）称为一元二次方程的一般形式）称为一元二次方程的一般形式）称为一元二次方程的一般形式）称为一元二次方程的一般形式( (标标准形式）。准形式）。准形式）。准形式）。（4 4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？个合理的名字吗？x2+2x-1=0 x2-36x+35=0ax2bxc0 (a、b、c是任意是任意实实数，数，a0)ax2 叫做二次叫做二次项项， a 叫做二次叫做二次项项系数；系数；bx 叫做一次叫做一次项项， b 叫做一次叫做一次项项系数，系数，c 叫做常数叫做常数项项 .b、c可以为零吗？可以为零吗？ 四、巩固练习四、巩固练习四、巩固练习四、巩固练习例例例例1 1 下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有是一元二次方程的有是一元二次方程的有是一元二次方程的有：_可能为可能为0是分式是分式（7）2x(x-3)=2x2+1 例例2 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：解： 去括号，得去括号，得 3x-3x=2x-4-4. 移项，合并同类项，得方程的一般形式：移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x-5x+8=0. 它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是，一次项系数是-5，常数项是，常数项是8.注意：系数一定要带 前面的符号例例3 方程（方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程在什么条件下此方程为为一元二次方程？一元二次方程？ 在什么条件下此方程在什么条件下此方程为为一元一次方程？一元一次方程？ a=2 且且 b 0 时时是一元一次方程是一元一次方程解：当解：当 2a4，即，即a 2 时是一元二次方程时是一元二次方程议一议：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。（3）二次项系数a02、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式3、一元二次方程的、一元二次方程的项项及系数及系数4、一元二次方程的解的概念、一元二次方程的解的概念五、本五、本课课小小结结： 说说本节课你有那些收获？说说本节课你有那些收获？1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念六、作业：六、作业：P22第第2、3题题祝你学习愉快！祝你学习愉快！