定积分的性质定积分的性质9767897678返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页证证一、定积分的性质从而从而性质性质1 k 为常数为常数, 则则 k f 若若 f 在在 a, ,b 上可积，上可积，返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页因此，因此，f 在在 a, c 与与 c, b上都可积上都可积. .若若 f 在在 a, b 上可积上可积, ,由必要性证明由必要性证明, ,若分割若分割 T 使点使点 返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页性质性质5证证注注返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页因此因此推论推论证证返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页 若若 f 在在 a, b 上可积上可积, ,则则 | | f | |在在 a, b 上上也也性质性质6证证即即可积可积, ,且且返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页因此证得因此证得注注1一般不能推得一般不能推得上连续，则可得到严格不等式上连续，则可得到严格不等式返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例1证证 由连续函数的局部保号性质由连续函数的局部保号性质, , 由此推得由此推得返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页即即返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页此结论此结论, 由本章总练习题由本章总练习题10证明证明.注注3注注2返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页二、积分中值定理定理定理9.7 ( 积分第一中值定理积分第一中值定理 ) 证证 由于由于 f 在在 a, b 上连续，因此存在最大值上连续，因此存在最大值 M 和和最小值最小值 m. 由于由于返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页注注1内取到内取到, ,事实上若事实上若 由连续函数的介值性定理，由连续函数的介值性定理，则由连续函数的介值定理则由连续函数的介值定理, 必恒有必恒有返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页因此因此返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页注注2 积分第一中值定理的几何意义如下图所示积分第一中值定理的几何意义如下图所示:返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定理定理9.8 ( 推广的积分第一中值定理）推广的积分第一中值定理）返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页证证 返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页复习思考题1.2.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25