关于数制的学习 语言是为描述系统而设计的，因此它语言是为描述系统而设计的，因此它应当具有汇编语言所能完成的一些功能。应当具有汇编语言所能完成的一些功能。语言既具有高级语言的特点，又具有低语言既具有高级语言的特点，又具有低级语言的功能，因而具有广泛的用途和很级语言的功能，因而具有广泛的用途和很强的生命力。强的生命力。 为了使没有学过汇编语言的读者对二为了使没有学过汇编语言的读者对二进制运算能有较好的理解，先介绍有关进进制运算能有较好的理解，先介绍有关进制、位的知识。制、位的知识。 补充知识： 计算机中常用的数制、数据与编码 计算机中常用的数制、数据与编码计算机使用的数制及转换计算机中二进制的基本运算计算机中数据与编码表计算机中数据的表示计算机中常用的数制、数据与编码数制 在在计算机中算机中对信息的信息的处理也就是理也就是对数据的数据的处理，数据是信息在理，数据是信息在计算机内部的表示形式。算机内部的表示形式。 人人们通常使用的是十通常使用的是十进制制计数制数制例：例：（123.456123.456）1010= 110= 1102 2+210+2101 1+310+3100 0 + + 410 410-1-1+510+510-2-2+610+610-3-3 任意一个十进制数任意一个十进制数N N，可表示成如下形式：可表示成如下形式：（N N）1010= =D Dn n-1-11010n-1n-1+ +D Dn n-2-21010n-2n-2+.+D+.+D1 110101 1+D+D0 010100 0+ + D D-1-11010-1-1+.+D+.+D-m+1-m+11010-m+1-m+1+D+D-m-m1010-m-m进位制位制 二二进制制 八八进制制 十十进制制 十六十六进制制规则 逢二逢二进一一 逢八逢八进一一 逢十逢十进一一 逢十六逢十六进一一基数基数 R=2 R=8 R=10 R=16数数码 0,1 0,1,2.,7 0,1,2.,9 0,1,2,.9, A,B,C,D,E,F 权 2i 8i 10i 16i 形式形式 B O D H表示表示计算机中常用的各种进位计数制计算机中常用的各种进位计数制0 0000 1 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 100110 (A) 101011 (B) 101112 (C) 110013 (D) 110114 (E) 111015 (F) 11110 000 1 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111十六进制十六进制八进制八进制说明：说明：l在在计算机中算机中十十进制数制数 数据的数据的输入和入和输出出二二进制数制数 数据的存数据的存储和运算和运算常识：常识：八进制、十六进制数八进制、十六进制数一种计数方法，以弥补二进制数在书写位数过长的不一种计数方法，以弥补二进制数在书写位数过长的不足。足。以0开头以0x开头方法：把各个非十进制数按权展开，求和。n不同进位计数制之间的转换不同进位计数制之间的转换转换的原则：转换的原则：如果两个有理数相等，则两数的整数部分和小数部分一定分别相等。如果两个有理数相等，则两数的整数部分和小数部分一定分别相等。通常对整数部分和小数部分分别进行转换。通常对整数部分和小数部分分别进行转换。1 1）非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数例：例：二进制数转换二进制数转换成十进制数成十进制数（11011101101101）2 2 =1 =12 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1-1+0+02 2-2-2+1+12 2-3-3 =8+4+0+1+0.5+0+0.125=8+4+0+1+0.5+0+0.125 = =（13.62513.625）1010=13.625=13.625D D 0000 0 1000 8 0001 1 1001 90010 2 1010 100011 3 1011 110100 4 1100 120101 5 1101 130110 6 1110 140111 7 1111 15二进制二进制 十进制十进制 二进制二进制 十进制十进制十进制数转换为二进制数：转换为八进制数：转换为十六进制数：2 2）十进制数转换成非十进制数十进制数转换成非十进制数整数整数“除除2 2取余取余”；小数；小数“乘乘2 2取整取整”。整数整数 “除除8 8取余取余”，小数，小数 “乘乘8 8取整取整”。整数整数“除除1616取余取余”；小数；小数“乘乘1616取整取整”。 2125余数低位26212310215127123121101高位125D=1111101B例例 将十进制数将十进制数125.6875125.6875转换成二进制数。转换成二进制数。整数部分整数部分125125转换如下：转换如下：0.68752高位11.3750200.7500211.50002低位11.0000为零结束 小数部分小数部分0.68750.6875转换如下：转换如下：125.6875D =1111101.1011B125.6875D =1111101.1011B 将八将八进制数（制数（714 .431）8转换成二成二进制数制数 7 1 4 . 4 3 1 111 001 100 . 100 011 001（714 .431714 .431）8 8 =(111001100.100011001) =(111001100.100011001) 2 2F3 3）非十进制数之间的相互转换非十进制数之间的相互转换八进制转换成二进制数八进制转换成二进制数小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代。不足三位，取零补足。二进制数取代。不足三位，取零补足。例如：例如：1换3制 011 101 110 . 001 010 110 3 5 6 . 1 2 6即即 （11101110.00101011）2 =(356.126)8二进制数转换成相应的八进制数二进制数转换成相应的八进制数只是上述方法的逆过程。只是上述方法的逆过程。例如：将二进制数（例如：将二进制数（11101110.0010101111101110.00101011）2 2转换成八进制数。转换成八进制数。3换1制只是上述方法的逆过程。十六进制数转换成相应的二进制数十六进制数转换成相应的二进制数以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代即可。四位二进制数取代即可。 如果不足四位，取零补足。如果不足四位，取零补足。二进制数转换成相应的十六进制数二进制数转换成相应的十六进制数1 1换换4 4制制4 4换换1 1制制1、算算术运算：运算： 加、减、乘、除加、减、乘、除 3 3、关系运算：关系运算： “ “大于大于”、“小于小于”、“等于等于”、“不等于不等于” ” 等等等等 2 2、逻辑运算：逻辑运算： “ “与与”、 “ “或或”、 “ “非非”二进制的基本运算二进制的基本运算 加法加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 算术运算算术运算逢二进一，向高位进位逢二进一，向高位进位l 与（与（逻辑乘）乘） 0 0 = 0 l 1 0 = 0 1 = 0 l 1 1 = 1l l 或（或（逻辑加）加） 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 非非 1 = 0 0 = 1 逻辑运算逻辑运算 可行性可行性 只有只有0和和1两个状两个状态 简易性易性 运算法运算法则简单 逻辑性性 1和和0正好与正好与逻辑代数中的真和假相代数中的真和假相 对应 可靠性可靠性 0和和1两个符号，存两个符号，存储、传输和和处理理 时不容易出不容易出错 二进制与计算机的密切关系，是与二进制本身所具有的特二进制与计算机的密切关系，是与二进制本身所具有的特点分不开的。点分不开的。二进制的优点：二进制的优点：8bit=1Byte(字节)1KB=210B=1024Byte1MB=210KB=1024KB1GB=210MB=1024MB一位二进制数在计算机中称为一位二进制数在计算机中称为1 bit (1 bit (比特比特) )计算机算机处理的数据有两种形式：理的数据有两种形式： 数数值型型 ：可以参加算：可以参加算术运算运算 非数非数值型：字符、型：字符、图片、声音等片、声音等 字符型数据包括：文字、符号与数字等。字符型数据包括：文字、符号与数字等。 数据与编码表数据与编码表字符型数据与数值型数据的差别：所有字符按事先约定的编码值表示。 ASCII 美国美国标准信息交准信息交换码 （American Standard Code for Information Intercharnge） ASCII码是用七位二是用七位二进制表示一个字符。制表示一个字符。27 =128 通常一个通常一个ASCII码占占 1字字节（8个个bit），）， 最高位置最高位置为 0 或用作奇偶校或用作奇偶校验位位 。 西文字符数据编码西文字符数据编码 ： 例：例： 字母字母A A的的ASCIIASCII码值为（码值为（0100 00010100 0001） ASCII码 二二进制制 十六十六进制制 十十进制制 0 0110000 30 48 A 1000001 41 65 a 1100001 61 97一个字节一般由个二进位组成，其中最右边的一位称为一个字节一般由个二进位组成，其中最右边的一位称为“最低最低有效位有效位”或或“最低位最低位”,”,最左面的一位称为最左面的一位称为“最高有效位最高有效位”或或“最最高位高位”，每一个二进位的值是或。，每一个二进位的值是或。 B B、字节和位字节和位大多数计算机系统的内存储器是由许许多多被称为大多数计算机系统的内存储器是由许许多多被称为“字节字节”（t t）的单元组成的。）的单元组成的。在微型机中一般以个字节存放一个实数，以个字节存放一个整在微型机中一般以个字节存放一个实数，以个字节存放一个整数。最左边的一位（最高位）用作数的符号位。数。最左边的一位（最高位）用作数的符号位。 表示数值，有不同的方法，一般有：原码、反码和补码。表示数值，有不同的方法，一般有：原码、反码和补码。符号位符号位 0表示正号，表示正号，1表示表示负号号 数数值 二二进制形式表示。制形式表示。 原码原码 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。原码表示法是机器数的一种简单的表示法。设有一数为X，则原码表示可记作X原 的原码为：的原码为： 一的原码为：一的原码为： 0 1 1 1 0 1 1 1 二进制的代表十进制的，二进制的代表十进制的， 十的原码为十的原码为 一的原码为一的原码为 和一表示的是同一个数，而在内存中却有两个不同和一表示的是同一个数，而在内存中却有两个不同的表示。即的表示不唯一，说明以原码方式存放数据不适合于的表示。即的表示不唯一，说明以原码方式存放数据不适合于计算机的运算。计算机的运算。例如例如 三、反码三、反码 正数：反码与原码相同。正数：反码与原码相同。 如：的反码为。如：的反码为。 负数：符号位为，其余各位是对原码取反。如：负数：符号位为，其余各位是对原码取反。如： 一的反码为：一的反码为： 十的反码为：十的反码为： 一的反码为：一的反码为： 同样，的表示不唯一。同样，的表示不唯一。 四、补码四、补码 最好能做到将符号位和其它位统一处理。最好能做到将符号位和其它位统一处理。对减法也按加法来处理。这就是对减法也按加法来处理。这就是“补码补码”。原码和反码都不便于计算机内的运算，因为在原码和反码都不便于计算机内的运算，因为在运算中要单独处理其符号。运算中要单独处理其符号。设有一数，则的补码记作设有一数，则的补码记作补补在计算机中，以一个有限长度的二进位作为数的模，在计算机中，以一个有限长度的二进位作为数的模，（如用（如用1 1个字节表示一个数，模为个字节表示一个数，模为256256。即逢。即逢5656就进就进 - - |00000000| |00000000| - - 进位被丢弃。进位被丢弃。 正数：其原码、反码、补码相同。正数：其原码、反码、补码相同。 例如，的补码也是。例如，的补码也是。 负数：最高位为，其余各位为原码的相应位取反，负数：最高位为，其余各位为原码的相应位取反，然后对整个数加然后对整个数加 一的原码：一的原码： 一的补码：第一的补码：第步：步： 补码的规定：补码的规定： +1 +1第第步步: -: - 11111001 11111001 如果已知一个负数的补码，想将其转换为十进制数，如果已知一个负数的补码，想将其转换为十进制数，补码中的最高位不改动，其余各位取反加，得到原码。补码中的最高位不改动，其余各位取反加，得到原码。如，先变成，再加如，先变成，再加得，它是一的原码。得，它是一的原码。的补码表示为：的补码表示为： 一的补码可以这样求（）最高位为，其余各位为一的补码可以这样求（）最高位为，其余各位为原码取反，即对求反得原码取反，即对求反得；加，得，进位被丢弃（因加，得，进位被丢弃（因为一个字节只能容纳位，为一个字节只能容纳位，256 256 只能被存储为只能被存储为）的补码是唯一的。的补码是唯一的。这样，这样， 用补码进行运算，减法可以用加法来实现，如十一应用补码进行运算，减法可以用加法来实现，如十一应得。可以将十的补码和一的得。可以将十的补码和一的补码相加，就得到结果值的补码。补码相加，就得到结果值的补码。 十的补码：十的补码： 1 11 1 一的补码：一的补码： - - ( ( 相相 加）加） 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 进位被舍去。后面位就是进位被舍去。后面位就是1 1的补码的补码以补码表示的数以补码表示的数表表11.211.2- 数值数值 | | 补码补码-|-|- 0 | 00000000 0 | 00000000 -1 | 11111111 -1 | 11111111 -2 | 11111110 -2 | 11111110- -3 | 11111101 -4 | 11111100 . . | . (往下不断减往下不断减1) . | . -127 | 10000001 -128 | 10000000-|- 1 | 00000001 2 | 00000010 . | . . | .(往下不断加往下不断加1 ) . | . 126 | 01111110 127 | 01111111-可见，以补码形式在一个字节（位）中存放一可见，以补码形式在一个字节（位）中存放一个数，最大值为，最小值为一。个数，最大值为，最小值为一。即数的范围为一。即数的范围为一。 计算机是以补码形式存放数的。计算机是以补码形式存放数的。 练 习3A7CH= B 110011100101B= H 求下列的数据的各种数码（8bit)表示 X1=42 X2=-42在计算机内一切信息的存取、传输和处理都是以（）形式进行的。A）ASCII码B）二进制C）BCD码D）十六进制两个二进制数10011001与00101010之和是（）。A）10111011B）11000011C）00001000D）10110011十进制数268转换成十六进制数是（）。A）10BHB）10CHC）10DHD）10EH以下4个数虽然未标明属于哪一种数制，但是可以断定（）不是八进制数。A）1101B）2325C）7286D）4357以知字母“F”的ASCII码是46H，则字母“f”的ASCII码是（）。A）66HB)26HC)98HD)34H