多人多次相遇与追及多人多次相遇与追及【专题知识点概述】【专题知识点概述】本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上不断地往返运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。【授课批注】【授课批注】多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图，如何画好图是行已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图，如何画好图是行程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。教师：_ 科目; _学生：_上课时间：_一、多次相遇与全程的关系一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第 1 次相遇，共走 1 个全程；第 2 次相遇，共走 3 个全程；第 3 次相遇，共走 5 个全程；。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ；第 N 次相遇，共走 2N-1 个全程；【授课批注】【授课批注】除了第除了第 1 1 次，剩下的次与次之间都是次，剩下的次与次之间都是 2 2 个全程。即甲第个全程。即甲第 1 1 次如果走了次如果走了 N N 米，以后每次都走米，以后每次都走 2N2N 米。米。2. 同地同向出发：第 1 次相遇，共走 2 个全程；第 2 次相遇，共走 4 个全程；第 3 次相遇，共走 6 个全程；。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ；第 N 次相遇，共走 2N 个全程；二、多人多次相遇追及的解题关键二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键多人相遇追及的解题关键路程差学习文档 仅供参考【重点难点解析】【重点难点解析】1.1. 多人多次相遇追及的画图多人多次相遇追及的画图2.2. 多次多次相遇追及的解题关键多次多次相遇追及的解题关键【竞赛考点挖掘】【竞赛考点挖掘】1 1近两年来杯赛的热门考点近两年来杯赛的热门考点2 2常常与数论结合出题常常与数论结合出题【习题精讲】【习题精讲】【例【例 1 1】 难度级别难度级别 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例【例 2 2】 难度级别难度级别 A，B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【例【例 3 3】 难度级别难度级别 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？学习文档 仅供参考【例【例 4 4】 难度级别难度级别 小王的步行速度是 4.8 千米/小时， 小张的步行速度是 5.4 千米/小时， 他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【例【例 5 5】 难度级别难度级别 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 65 米，丙每分钟走 70 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【例【例 6 6】 难度级别难度级别 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回 ，他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇？【例【例 7 7】 难度级别难度级别 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6 分、9 分、12 分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60 千米时和 40 千米时，求中速车的速度。【例【例 8 8】 难度级别难度级别 学习文档 仅供参考甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙； 甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上乙。甲和丙的速度比是多少？【例【例 9 9】 难度级别难度级别 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到 B 地去，出发后6 分甲车超过了一名长跑运发动，2 分后乙车也超过去了，又过了2 分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000 米，乙车每分走800 米，丙车每分钟走多少米？【例【例 1010】 难度级别难度级别 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【例【例 1111】 难度级别难度级别 学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨 6 点一起从学校出发，甲每时走 5 千米，乙每时走 4 千米，丙上午 8 点才从学校出发，下午6 点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙？学习文档 仅供参考【例【例 1212】 难度级别难度级别 甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B时，丙离 B 还有 24 米。问： 1 A， B 相距多少米？2如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？【例【例 1313】 难度级别难度级别 小王的步行速度是 5 千米/小时，小张的步行速度是6 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是 10 千米/小时， 从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发， 在小张与小李相遇后30 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【例【例 1414】 难度级别难度级别 甲从 A 地出发前往 B 地，2 小时后，乙、 丙两人同时从 B 地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇在C 地，甲和乙相遇在 D 地已知甲和乙的速度相同， 丙的速度是乙的 15 倍，A、B 两地之间的距离是 298千米，C、D 两地之间的距离是25 千米求丙的速度【例【例 1515】 难度级别难度级别 甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙、 丙两人同时从 B 地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇在C 地，甲和乙相遇在 D 地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的 1.5 倍,A、B 两地之间的距离是 220千米，C、D 两地之间的距离是20 千米求丙的速度【例【例 1616】 难度级别难度级别 学习文档 仅供参考甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙也从 A 地出发前往 B 地，又过 1 小时，丙从 B 地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇在 C 地，乙和丙相遇在 D 地已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的 2 倍,C、D 两地之间的距离是 50 千米求乙出发 1 小时后距 B 地多少千米。【例【例 1717】 难度级别难度级别 李华以每小时步行 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2 千米。又过了1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？【例【例 2020】 难度级别难度级别 甲、乙、丙三人，甲每分钟走40 米，丙每分钟走 60 米，甲、乙两人从 A、B 地同时出发相向而行，他们出发 15 分钟后，丙从B 地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7 分钟甲又和丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么A、B 两地相距多少米？【作业】【作业】1 1甲、乙二人以均匀的速度分别从甲、乙二人以均匀的速度分别从A A、B B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A A 地地 7 7 千米，千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B B 地地 5 5 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离间的距离. .【答案】【答案】4 4 千米千米2 2甲、乙二人以均匀的速度分别从甲、乙二人以均匀的速度分别从A A、B B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A A 地地 6 6 千米，千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B B 地地 4 4 千米处第二次相遇，求两人第千米处第二次相遇，求两人第 5 5 次相遇次相遇地点距地点距 B B 多远多远. .【答案】【答案】1212 千米千米学习文档 仅供参考3 3甲、乙二人以均匀的速度分别从甲、乙二人以均匀的速度分别从A A、B B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A A 地地 7 7 千米，千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B B 地地 3 3 千米处第二次相遇，求第三次相遇时共千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米走了多少千米. .【答案】【答案】9090 千米千米4 4甲、乙二人以均匀的速度分别从甲、乙二人以均匀的速度分别从A A、B B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A A 地地 3 3 千米，千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B B 地地 2 2 千米处第二次相遇，求第千米处第二次相遇，求第20002000 次相遇地次相遇地点与第点与第 20012001 次相遇地点之间的距离次相遇地点之间的距离. .【答案】【答案】4 4 千米千米5 5甲、甲、乙二人以均匀的速度分别从乙二人以均匀的速度分别从 A A、B B 两地同时出发，两地同时出发，相向而行，相向而行，他们第一次相遇地点离他们第一次相遇地点离 A A 地地 1818 千米，千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B B 地地 1313 千米处第二次相遇，求千米处第二次相遇，求 ABAB 两地之间的两地之间的距离距离. .【答案】【答案】4141 千米千米学习文档 仅供参考