二次函数的应用二次函数的应用3 3由由，得：，得：由由，得：，得：解：根据题意，得解：根据题意，得-1._)21(122=-=+kxkykk则是二次函数，函数1.1.巩固旧知、掌握新知巩固旧知、掌握新知1 1、从上面内容你能得到什么？、从上面内容你能得到什么？2 2、解决实际问题要否考虑实际意义？、解决实际问题要否考虑实际意义？同学们，我们一起来讨论为什么要确定二次函数的取值范围？为什么要确定二次函数的取值范围？结论结论1 1：方程：方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=y=x x2 2-3x -3x +2+2与与x x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2，则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴的两个交点坐标分别是与轴的两个交点坐标分别是A A（ ），）， B B（ ）x x1 1，0 0x x2 2，0 0xOABx1x2y结论结论2 2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 1、 b b2 2-4ac-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交。相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b b2 2-4ac-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b b2 2-4ac-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离。相离。初步尝试问题问题问题问题4 4：某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个元一个元一个元一个售出时，能卖出售出时，能卖出售出时，能卖出售出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，个，已知这种商品每个涨价一元，个，已知这种商品每个涨价一元，个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少销量减少销量减少销量减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最个，为赚得最大利润，售价定为多少？最个，为赚得最大利润，售价定为多少？最个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？大利润是多少？大利润是多少？大利润是多少？分析分析分析分析：利润：利润= =（每件商品所获利润）（每件商品所获利润） （销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元， 那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元（x 0x 0，且，且为整数）为整数）(500-10x)(500-10x) 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10x)(50+x-40)(500-10x)元元元元答答答答：定价为：定价为7070元元/ /个，利润最高为个，利润最高为90009000元元. .解解： y=(50+x-40)(500-10x) y=(50+x-40)(500-10x)=-10 x=-10 x2 2 +400x+5000 +400x+5000(0 x50 ,(0 x50 ,且为整数且为整数且为整数且为整数 ) )=- 10（x-20）2 +9000小试牛刀小试牛刀 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大, ,则：则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0x4）ABCPQ当堂巩固在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四边上分别选取边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0x6）=-2（x-4）2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32拓展提高 问题问题5:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿沿边边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的的函数关系式；函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等AP=CQ=x当P在线段AB上时 SPCQ CQPB=APPB即即S (0x2） (2)当当SPCQSABC时，有时，有 此方程无解此方程无解 x1=1+ , x2=1 (舍去) 当AP长为1+ 时，SPCQSABC 自我挑战1 1、已知是、已知是x x1 1、x x2 2方程方程x x2 2- -（k-3k-3）x+k+4=0x+k+4=0的两个实根，的两个实根，A A、B B为抛物线为抛物线y= xy= x2 2- -（k-3k-3）x+k+4x+k+4与与x x轴的两个交点，轴的两个交点，P P是是y y轴轴上异于原点的点，设上异于原点的点，设PAB=PAB=，PBA=PBA=，问锐角，问锐角、能否相等？并说明理由能否相等？并说明理由. .AOBPXY解：已知解：已知、都是锐角，则都是锐角，则A A、B B两点两点在原点的两侧，故在原点的两侧，故x x1 1、x x2 2必异号，必异号， x x1 1x x2 20 0， 即即k+4k+40 0，kk- 4.- 4.若若=,=,则则OA=OB,OA=OB,即即-x-x1 1=x=x2,2,即即x x1 1+x+x2 2=0k-3=0, k=3,=0k-3=0, k=3,这与这与k k-4-4矛盾矛盾2、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过经过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运）。已知物体竖直上抛运动中，动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速表示物体运动上弹开始时的速度，度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s）。）。问球从球从弹起至回起至回到地面需要多少到地面需要多少时间？经多少多少时间球的高度达到球的高度达到3.75m?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由题意，得由题意，得h h关于关于t t的二次函数的二次函数解析式为解析式为h=10th=10t-5t-5t取取h=0h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t 10t5t=05t=0解方程得解方程得t t1 1=0=0，t t2 2=2=2球从弹起至回到地面需要时间为球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）取取h=3.75h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t10t5t=3.755t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2 2（s s）；）； 经过经过0.5s0.5s或或1.5s1.5s球的高度达到球的高度达到3.75m3.75m。结束！结束！