大学物理竞赛辅导力学大学物理竞赛辅导力学20112011年天津市竞赛题年天津市竞赛题年天津市竞赛题年天津市竞赛题十一、如图所示，有一半径为十一、如图所示，有一半径为R质量为质量为m的匀质圆环，悬挂在墙壁上的钉的匀质圆环，悬挂在墙壁上的钉子上可自由摆动。求环作微小角度（小于子上可自由摆动。求环作微小角度（小于5度）摆动时的周期度）摆动时的周期T。解法解法2：由平行轴定理，圆环对由平行轴定理，圆环对O轴的转动惯量为轴的转动惯量为圆环摆动过程中，机械能守恒，即圆环摆动过程中，机械能守恒，即两边对两边对t 求导，得求导，得 考虑到考虑到 ，将上式整理得，将上式整理得 此为谐振动，角频率此为谐振动，角频率 故周期故周期 2010天津天津天津天津市竞赛题市竞赛题 光滑水平桌面上有一半径为光滑水平桌面上有一半径为R、质量为、质量为M的匀质圆盘，圆心的匀质圆盘，圆心O沿水平沿水平x轴轴 以速度以速度v0匀速运动，同时圆盘绕其圆心匀速运动，同时圆盘绕其圆心O以匀角速以匀角速0转动，运动过程中与转动，运动过程中与一静止在一静止在x轴上质量也是轴上质量也是M的质点相碰，并粘在圆盘的边缘上。求：（的质点相碰，并粘在圆盘的边缘上。求：（1）碰后系统质）碰后系统质心速度；（心速度；（2）碰后系统绕质心转动角速度；（）碰后系统绕质心转动角速度；（3）碰撞过程中系统损失的机械能。）碰撞过程中系统损失的机械能。 V0M0ORx解：解：圆盘与质点相互作用过程中。在水圆盘与质点相互作用过程中。在水平方向无外力，只存在内力的作用，故平方向无外力，只存在内力的作用，故系统动量守恒。角动量守恒，但碰撞是系统动量守恒。角动量守恒，但碰撞是完全非弹性，有机械能的损失。完全非弹性，有机械能的损失。（1）动量守恒）动量守恒（2）碰撞后，质心在）碰撞后，质心在R/2处，处， 绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量 角动量守恒：角动量守恒： （3）碰撞前系统机械能：）碰撞前系统机械能： 碰撞后系统机械能碰撞后系统机械能:故损失的机械能为：故损失的机械能为： 2011天津天津天津天津市竞赛题市竞赛题 如图是长为如图是长为L质量为质量为m 的均质细杆处于水平静止状态。它的一的均质细杆处于水平静止状态。它的一端在光滑的轴上，细杆可绕轴自由转动，另一端用轻绳（不计质量）悬挂于天花板，端在光滑的轴上，细杆可绕轴自由转动，另一端用轻绳（不计质量）悬挂于天花板，轻绳垂直于水平面。问：轻绳垂直于水平面。问：（1）在剪断轻绳这一瞬间，细杆质心加速度）在剪断轻绳这一瞬间，细杆质心加速度a、细杆绕其质心转动角加速度、细杆绕其质心转动角加速度 、轴的、轴的支撑力支撑力N各是多少？各是多少？（2）当细杆转动到竖直位置转动角速度）当细杆转动到竖直位置转动角速度 、质心速度、质心速度 ？解解解解：（1）设轴的支撑力为）设轴的支撑力为N，则，则 平动方程：平动方程： 转动方程：转动方程： 由由代入得代入得 进一步得进一步得刚体的运体的运动可看作：可看作：质心的平心的平动和和绕质心的心的转动的复合运的复合运动。细杆绕轴转动的角加速度：细杆绕轴转动的角加速度： 如图所示，故绕质心的转动角加速度如图所示，故绕质心的转动角加速度 2010校竞赛题校竞赛题 如图如图所示，一半径为所示，一半径为R，质量为，质量为m的水平圆台，正以角速度的水平圆台，正以角速度w0绕通过绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J 台上原站有台上原站有2人，质量各等于人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心处，另一人站于距台中心 的的B处今处今A处的处的人相对于圆台以速率人相对于圆台以速率v 顺着圆台转向沿圆周走动，同时顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处的人相对于圆台以速率处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动求圆台这时的角速度逆圆台转向沿圆周走动求圆台这时的角速度w (2) 竖直位置角速度为竖直位置角速度为 ，由机械能守恒，由机械能守恒 质心速度：质心速度： 解解解解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重力和轴的支撑力，诸力以转台和二人为研究对象，所受外力只有重力和轴的支撑力，诸力对转轴的合力矩为零，所以系统角动量守恒。各转动惯量分别为对转轴的合力矩为零，所以系统角动量守恒。各转动惯量分别为以地面为参照系，以地面为参照系，A处的人走动的角速度为处的人走动的角速度为 ，B处的人走动的处的人走动的角速度为角速度为由角动量守恒定律有由角动量守恒定律有解得：解得：