1边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD2 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分, ,他想明天星期六回家去割一块他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来新在纸上画出来? ?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC一、想一想一、想一想3DABC4DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，猜想，对吗？对吗？5DABC6DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？猜想，对吗？7DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗猜想，对吗？8 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个命一个命题题 AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中， , , 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证二、证一证9已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： 连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1= 2，3= 4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB CD，AD BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形)10从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理四、理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法11B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）12ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABCD ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。13O已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和BOC中中OA=OC（已知）（已知） AOD= COB （对顶角相等）（对顶角相等）OB=OD （已知）（已知）ABCCDA（SAS）1= 2，3= 4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB CD，AD BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行的四边形是平行四边形)BAC2134141 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6五、试一试五、试一试15 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D) AB CD,AD=BC(E) AB CD, A= CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC16大显身手DABCEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF3、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形17大显身手方法二方法二DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形184.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.DFECBA证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB CD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)， E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点， ED=BF,即即ED BF. 四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。 BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。196.已知：如图，已知：如图，AD AC,BC AC,且且AB=CD.求证：求证：AB CD.DCAB证明：证明： AD AC, BC AC, AD BC, BCA= DAC=90O,又AB=CD, AC=CA, Rt ACB Rt CAD. 四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。行且相等的四边形是平行四边形）。 AB CD(平行四边形的定义平行四边形的定义)。20