专题六机械能专题六机械能考点一功和功率考点一功和功率1.功和功率的概念功和功率的概念2.计算功的三种常用方法计算功的三种常用方法(1)按照定义求功：按照定义求功：WFlcos ，但，但F为恒力。为恒力。(2)利用动能定理利用动能定理WEk求功。求功。(3)功率恒定，根据功率恒定，根据WPt，求变力的功。，求变力的功。3.常见的几种力做功的特点常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与路径无关。重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与路径无关。(2)摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点单单个个摩摩擦擦力力(包包括括静静摩摩擦擦力力和和滑滑动动摩摩擦擦力力)可可以以做做正正功功，也也可可以以做负功，还可以不做功。做负功，还可以不做功。相相互互作作用用的的一一对对静静摩摩擦擦力力做做功功的的代代数数和和总总等等于于零零；相相互互作作用用的的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。正正 误误 辨辨 识识(1)只只要要物物体体受受力力的的同同时时又又发发生生了了位位移移，则则一一定定有有力力对对物物体体做做功功。()(2)一一个个力力对对物物体体做做了了负负功功，则则说说明明这这个个力力一一定定阻阻碍碍物物体体的的运运动动。()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(4)力力对对物物体体做做功功的的正正负负是是由由力力和和位位移移间间的的夹夹角角大大小小决决定定的的。()(5)由由PFv可可知知，发发动动机机功功率率一一定定时时，机机车车的的牵牵引引力力与与运运行行速速度度的大小成反比。的大小成反比。()(6)汽汽车车上上坡坡时时换换成成低低挡挡位位，其其目目的的是是减减小小速速度度得得到到较较大大的的牵牵引引力。力。()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)思思 维维 拓拓 展展如如图图所所示示，B物物体体在在拉拉力力F的的作作用用下下向向左左运运动动，A、B间间接接触触面面不不光滑，则在运动的过程中光滑，则在运动的过程中接触面间的弹力对接触面间的弹力对A、B是否做功？是否做功？摩擦力对摩擦力对A、B分别做什么功？分别做什么功？答案答案A、B间弹力对间弹力对A、B都不做功都不做功摩擦力对摩擦力对B做负功、对做负功、对A不做功不做功恒力做功的计算方法恒力做功的计算方法【解题方略】【解题方略】 1.求解恒力做功的流程图求解恒力做功的流程图2.求解恒力做功的两个关键求解恒力做功的两个关键(1)恒恒力力做做功功大大小小只只与与F、l、这这三三个个量量有有关关。与与物物体体是是否否还还受受其其他他力力、物物体体运运动动的的速速度度、加加速速度度等等其其他他因因素素无无关关，也也与与物物体体运动的路径无关。运动的路径无关。(2)F与与l必须具备同时性，即必须具备同时性，即l必须是力必须是力F作用过程中物体的位移。作用过程中物体的位移。【例例1】 (多多选选)如如图图所所示示，用用一一与与水水平平方方向向成成角角的的恒恒力力F拉拉一一质质量量为为m的的物物体体，使使它它沿沿水水平平方方向向匀匀速速移移动动距距离离x，若若物物体体和和地地面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为，则则下下列列关关于于此此力力F对对物物体体做做的的功功W的的表表达达式中正确的有式中正确的有()A.WFxcos B.WmgxC.Wmgx/(cos sin )D.Wmgxcos /(cos sin )解解析析由由功功的的定定义义式式可可得得，力力F做做的的功功为为WFxcos ，选选项项A正正确确；对对物物体体受受力力分分析析，由由竖竖直直方方向向受受力力平平衡衡有有mgFsin FN，由由水水平平方方向向受受力力平平衡衡有有Fcos FN，联联立立解解得得Fmg/(cos sin )，将将结结果果代代入入WFxcos 可可知知选选项项B、C错错误、选项误、选项D正确。正确。答案答案AD判断瞬时功率的变化情况判断瞬时功率的变化情况【解题方略】【解题方略】1.平均功率与瞬时功率的关系平均功率与瞬时功率的关系【例例2】 如如图图所所示示，细细线线的的一一端端固固定定于于O点点，另另一一端端系系一一小小球球。在在水水平平拉拉力力作作用用下下，小小球球以以恒恒定定速速率率在在竖竖直直平平面面内内由由A点点运运动动到到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A.逐渐增大逐渐增大 B.逐渐减小逐渐减小C.先增大，后减小先增大，后减小 D.先减小，后增大先减小，后增大解解析析因因小小球球速速率率不不变变，所所以以小小球球以以O点点为为圆圆心心做做匀匀速速圆圆周周运运动动。受受力力如如图图所所示示，因因此此在在切切线线方方向向上上应应有有：mgsin Fcos ，得得Fmgtan 。则则拉拉力力F的的瞬瞬时时功功率率PFvcos mgvsin 。从从A运运动到动到B的过程中，拉力的瞬时功率随的过程中，拉力的瞬时功率随的增大而增大。的增大而增大。A项正确。项正确。答案答案A技巧秘诀技巧秘诀计算功率的基本思路计算功率的基本思路(1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。(2)平平均均功功率率与与一一段段时时间间(或或过过程程)相相对对应应，计计算算时时应应明明确确是是哪哪个个力力在哪段时间在哪段时间(或过程或过程)内做功的平均功率。内做功的平均功率。(3)瞬瞬时时功功率率计计算算时时应应明明确确是是哪哪个个力力在在哪哪个个时时刻刻(或或状状态态)的的功功率率。求求解解瞬瞬时时功功率率时时，如如果果F与与v不不同同向向，可可用用力力F乘乘以以F方方向向的的分分速速度，或速度度，或速度v乘以速度方向的分力求解。乘以速度方向的分力求解。机车启动问题机车启动问题【解题方略】【解题方略】机车启动的两种方式机车启动的两种方式注注意意：对对机机车车等等交交通通工工具具类类问问题题，应应明明确确PFv中中P为为发发动动机机的的实实际际功功率率，机机车车正正常常行行驶驶中中实实际际功功率率小小于于等等于于其其额额定定功功率率；无无论论机机车车的的运运动动状状态态如如何何，其其中中F均均为为发发动动机机(机机车车)的的牵牵引引力力，而而不不是机车受到的合外力，是机车受到的合外力，v为机车的瞬时速率。为机车的瞬时速率。【例例3】 一一汽汽车车以以速速度度v0在在平平直直路路面面上上匀匀速速行行驶驶，在在t0时时刻刻汽汽车车进进入入一一定定倾倾角角的的上上坡坡路路段段，设设汽汽车车行行驶驶过过程程中中受受到到的的阻阻力力大大小小恒恒定定不不变变，发发动动机机的的输输出出功功率率不不变变，已已知知汽汽车车上上坡坡路路面面足足够够长长。从从t0时刻开始，汽车运动的时刻开始，汽车运动的vt图象可能正确的有图象可能正确的有()答案答案D变力做功问题变力做功问题【典例】【典例】 如图所示，木板可绕固定水平轴如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平转动。木板从水平位置位置OA缓慢转到缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用。用FN表示物块受到表示物块受到的支持力，用的支持力，用f表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是正确的是()A.FN和和f对物块都不做功对物块都不做功B.FN对物块做功为对物块做功为2 J，f对物块不做功对物块不做功C.FN对物块不做功，对物块不做功，f对物块做功为对物块做功为2 J D.FN和和f对物块所做功的代数和为对物块所做功的代数和为0错解错解1受物块在斜面上运动的思维定势的影响，认为支持力受物块在斜面上运动的思维定势的影响，认为支持力不做功，摩擦力做负功，错选不做功，摩擦力做负功，错选C。错解错解2对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN和和f对对物块所做功的代数和为物块所做功的代数和为0，错选，错选D。正解正解由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力FN做正做正功，但摩擦力功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。由动能定理知由动能定理知WNmgh0，故支持力，故支持力FN做功为做功为mgh。答案答案B(4)图象法：做出变力图象法：做出变力F随位移随位移s变化的图象，图象与位移轴所围变化的图象，图象与位移轴所围的的“面积面积”即为变力做的功。如图中即为变力做的功。如图中(a)图表示恒力图表示恒力F做的功做的功W，(b)图表示变力图表示变力F做的功做的功W。(5)用动能定理用动能定理WEk或功能关系或功能关系WE，即用能量的增量等效，即用能量的增量等效代换变力所做的功代换变力所做的功(也可计算恒力功也可计算恒力功)。(6)当变力的功率当变力的功率P一定时，可用一定时，可用WPt求功，如机车以恒定功率求功，如机车以恒定功率启动。启动。1.动能和动能定理动能和动能定理考点二动能定理及应用考点二动能定理及应用2.利用动能定理解题的基本思路利用动能定理解题的基本思路正正 误误 辨辨 识识(1)一一定定质质量量的的物物体体动动能能变变化化时时，速速度度一一定定变变化化，但但速速度度变变化化时时，动能不一定变化。动能不一定变化。()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。动能不变的物体一定处于平衡状态。()(3)如如果果物物体体所所受受的的合合外外力力为为零零，那那么么合合外外力力对对物物体体做做功功一一定定为为零。零。()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。物体的动能不变，所受的合外力必定为零。()(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。()答案答案(1)(2)(3) (4) (5)(6)思思 维维 拓拓 展展1.如何理解如何理解“外力外力”的含义？的含义？答答案案动动能能定定理理中中所所说说的的“外外力力”，是是指指物物体体受受到到的的所所有有力力，包包括重力。括重力。2.如何理解如何理解“总功总功”的含义？的含义？答案答案.各外力做功的代数和：各外力做功的代数和：WW1W2；.合外力的功：合外力的功：WF合合lcos (力均为恒力力均为恒力)。3.应应用用动动能能定定理理时时表表达达式式中中的的“位位移移和和速速度度”是是否否对对同同一一参参考考系系而言？而言？答答案案“位位移移和和速速度度”必必须须是是相相对对于于同同一一个个参参考考系系而而言言，一一般般以以地面为参考系。地面为参考系。【解题方略】【解题方略】动能定理在直线运动中的应用动能定理在直线运动中的应用【例例1】 (多多选选)如如图图所所示示，一一质质量量m0.75 kg的的小小球球在在距距地地面面高高h10 m处处由由静静止止释释放放，落落到到地地面面后后反反弹弹，碰碰撞撞时时无无能能量量损损失失。若若小小球球运运动动过过程程中中受受到到的的空空气气阻阻力力f的的大大小小恒恒为为2.5 N，g10 m/s2。下列说法正确的是。下列说法正确的是()A.小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为5 mB.小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为3.3 mC.小球在空中运动的总路程为小球在空中运动的总路程为30 mD.小球在空中运动的总路程为小球在空中运动的总路程为28.75 m答案答案AC【解题方略】【解题方略】动能定理在曲线运动模型中的应用动能定理在曲线运动模型中的应用【例例2】 (2015海海南南单单科科，4，3分分)如如图图，一一半半径径为为R的的半半圆圆形形轨轨道道竖竖直直固固定定放放置置，轨轨道道两两端端等等高高，质质量量为为m的的质质点点自自轨轨道道端端点点P由由静静止止开开始始滑滑下下，滑滑到到最最低低点点Q时时，对对轨轨道道的的正正压压力力为为2mg，重重力力加加速速度度大大小小为为g。质质点点自自P滑滑到到Q的的过过程程中中，克克服服摩摩擦擦力力所所做做的功为的功为()答案答案C技巧秘诀技巧秘诀应用动能定理解题应抓好应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程两状态，一过程”“两两状状态态”即即明明确确研研究究对对象象的的始始、末末状状态态的的速速度度或或动动能能情情况况，“一一过过程程”即即明明确确研研究究过过程程，确确定定这这一一过过程程研研究究对对象象的的受受力力情情况况和位置变化或位移信息。和位置变化或位移信息。应用动能定理求解多过程问题应用动能定理求解多过程问题【典例】【典例】 如图所示，如图所示，AB、CD为两个对称斜面，其上部足够长，为两个对称斜面，其上部足够长，下部下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径，半径R为为2.0 m，一个物体在离弧底，一个物体在离弧底E高度为高度为h3.0 m处，处，以初速度以初速度v4.0 m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为数均为0.02，则物体在两斜面上，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分不包括圆弧部分)一共运动的路一共运动的路程是多少？程是多少？(g取取10 m/s2)错因分析错因分析(1)本例发生错解主要是由于分析出了物体的最终位本例发生错解主要是由于分析出了物体的最终位置，但没有考虑到对全过程运用动能定理求解，试图利用牛顿运置，但没有考虑到对全过程运用动能定理求解，试图利用牛顿运动定律和运动学公式求解，按惯例想求出每次到达动定律和运动学公式求解，按惯例想求出每次到达B、C点的速点的速度，再用数列求总路程。这样的处理思想没有错误，但是不太科度，再用数列求总路程。这样的处理思想没有错误，但是不太科学，稍微不小心就会出现错误。学，稍微不小心就会出现错误。(2)求解多过程问题时，要正确分析出物体在各个过程中的受力求解多过程问题时，要正确分析出物体在各个过程中的受力情况，然后要能正确求出各个力所做的功，否则即使列出了方程情况，然后要能正确求出各个力所做的功，否则即使列出了方程，求出的结果也是错解。，求出的结果也是错解。运用动能定理需注意的问题运用动能定理需注意的问题(1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程作用的，必须也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程作用的，必须根据不同的情况分别求功，然后再求出总功。根据不同的情况分别求功，然后再求出总功。(2)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为，将该力做功表达为W，也可以直接用字母也可以直接用字母W表示该力做功，使字母表示该力做功，使字母W本身含有负号。本身含有负号。1.机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律考点三机械能守恒定律及应用考点三机械能守恒定律及应用2.机械能守恒定律的三种表达式机械能守恒定律的三种表达式(1)守恒式：守恒式：Ek1Ep1Ek2Ep2(2)转化式：转化式：EkEp(3)转移式：转移式：EAEB注注意意：以以上上各各式式均均为为标标量量式式，由由于于(2)(3)两两种种表表达达方方式式研研究究的的是是变变化化量量，无无须须选选择择零零势势能能面面，有有些些问问题题利利用用它它们们解解题题显显得得非非常常方方便便，但但在在具具体体问问题题中中一一定定要要弄弄清清增增加加量量和和减减少少量量，表表达达式式中中的的E表示增加量，表示增加量，E表示减少量。表示减少量。3.对机械能守恒条件的理解对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可分以下三层理解：机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可分以下三层理解：(1)只只受受重重力力作作用用：如如在在不不考考虑虑空空气气阻阻力力的的情情况况下下的的各各种种抛抛体体运运动动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物物体体沿沿光光滑滑的的曲曲面面下下滑滑，受受重重力力、曲曲面面的的支支持持力力作作用用，但但曲曲面面的支持力对物体不做功。的支持力对物体不做功。在在光光滑滑水水平平面面上上运运动动的的小小球球碰碰到到弹弹簧簧，把把弹弹簧簧压压缩缩后后又又被被弹弹簧簧弹回来。弹回来。(3)除除重重力力和和弹弹力力之之外外，还还有有其其他他力力做做功功，但但其其他他力力做做功功的的总总和和为为零零，系系统统机机械械能能没没有有转转化化为为其其他他形形式式的的能能，物物体体的的机机械械能能不不变变，这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理。这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理。正正 误误 辨辨 识识(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。()(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。克服重力做功，物体的重力势能一定增加。()(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()(4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。物体的速度增大时，其机械能可能减小。()(5)物物体体除除受受重重力力外外，还还受受其其他他力力，但但其其他他力力不不做做功功，则则物物体体的的机械能一定守恒。机械能一定守恒。()答案答案(1)(2)(3)(4) (5)思思 维维 拓拓 展展1.下列判断正确的是下列判断正确的是_。甲图中，物体甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒机械能守恒乙乙图图中中，A置置于于光光滑滑水水平平面面，物物体体B沿沿光光滑滑斜斜面面下下滑滑，物物体体B机机械能守恒械能守恒丙丙图图中中，不不计计任任何何阻阻力力时时A加加速速下下落落，B加加速速上上升升过过程程中中，A、B系统机械能守恒系统机械能守恒丁丁图图中中，小小球球沿沿水水平平面面做做匀匀速速圆圆锥锥摆摆运运动动时时，小小球球的的机机械械能能守守恒恒答案答案2.请列出小球机械能的表达式请列出小球机械能的表达式选取地面为参考平面，则选取地面为参考平面，则E1_。E2_。mgh3.如如图图所所示示，请请列列出出在在物物块块m1下下落落h过过程程中中机机械械能能守守恒恒定定律律的的三三种表达式种表达式(1)守恒式：取地面为参考平面守恒式：取地面为参考平面_(2)转化式：转化式：_(3)转移式：转移式：_【解题方略】【解题方略】 当当物物体体由由高高处处向向低低处处运运动动时时，重重力力做做正正功功，重重力力势势能能减减少少，减减少少的的重重力力势势能能等等于于重重力力所所做做的的功功；当当物物体体由由低低处处向向高高处处运运动动时时，重重力力做做负负功功，重重力力势势能能增增加加，增增加加的的重重力力势势能能等等于于克克服服重重力力所所做做的的功功(或或表表述述为为增增加加的的重重力力势势能能等等于于重重力力所所做做的的负负功功)。用用公公式式表表示示为为WGEp或或WGEp1Ep2。重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系【例例1】 (多多选选)一一蹦蹦极极运运动动员员身身系系弹弹性性蹦蹦极极绳绳从从水水面面上上方方的的高高台台下下落落，到到最最低低点点时时距距水水面面还还有有数数米米距距离离。假假定定空空气气阻阻力力可可忽忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功，弹性势能增加弹性力做负功，弹性势能增加C.蹦蹦极极过过程程中中，运运动动员员、地地球球和和蹦蹦极极绳绳所所组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解解析析蹦蹦极极运运动动员员只只要要向向下下运运动动，重重力力势势能能就就减减小小，所所以以运运动动员员到到达达最最低低点点前前重重力力势势能能始始终终减减小小，选选项项A正正确确；蹦蹦极极绳绳张张紧紧后后的的下下落落过过程程中中，弹弹性性力力做做负负功功，弹弹性性势势能能增增加加，选选项项B正正确确；在在忽忽略略空空气气阻阻力力时时，运运动动员员、地地球球和和蹦蹦极极绳绳所所组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，选选项项C正正确确；重重力力势势能能的的改改变变与与重重力力势势能能零零点点的的选选取取无无关关，选选项项D错误。错误。答案答案ABC【解题方略】【解题方略】应用机械能守恒定律解题的一般步骤应用机械能守恒定律解题的一般步骤机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用【例例2】 (2014安安徽徽理理综综，15，6分分)如如图图所所示示，有有一一内内壁壁光光滑滑的的闭闭合合椭椭圆圆形形管管道道，置置于于竖竖直直平平面面内内，MN是是通通过过椭椭圆圆中中心心O点点的的水水平平线线。已已知知一一小小球球从从M点点出出发发，初初速速率率为为v0，沿沿管管道道MPN运运动动，到到N点点的的速速率率为为v1，所所需需时时间间为为t1；若若该该小小球球仍仍由由M点点以以初初速速率率v0出出发发，而而沿沿管管道道MQN运运动动，到到N点点的的速速率率为为v2，所所需需时时间间为为t2。则则()A.v1v2，t1t2B.v1t2C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2。思思路路二二管管道道光光滑滑，小小球球运运动动过过程程中中机机械械能能守守恒恒，则则沿沿不不同同路路径径到到达达N点点的的速速率率相相同同，即即v1v2v0。小小球球沿沿着着MPN轨轨道道运运动动时时，先先减减速速后后加加速速，小小球球沿沿着着MQN轨轨道道运运动动时时，先先加加速速后后减减速速，所所以以小小球球沿沿MPN轨轨道道运运动动时时的的平平均均速速率率小小于于沿沿MQN轨轨道道运运动动时时的的平均速率，又因总路程相等，所以有平均速率，又因总路程相等，所以有t1t2。选项。选项A正确。正确。答案答案A与平抛运动、圆周运动相结合的机械能守恒问题与平抛运动、圆周运动相结合的机械能守恒问题【解题方略】【解题方略】 1.处处理理平平抛抛运运动动、圆圆周周运运动动的的综综合合应应用用问问题题，要要抓抓住住以以下下三三个个关关键：键：(1)分分段段分分析析物物体体的的受受力力情情况况和和运运动动情情况况，根根据据平平抛抛运运动动模模型型和和圆周运动模型的特点建立方程；圆周运动模型的特点建立方程；(2)抓抓住住圆圆周周运运动动和和平平抛抛运运动动衔衔接接处处相相同同的的物物理理量量，建建立立两两模模型型间的联系；间的联系；(3)为为提提高高解解题题效效率率，应应把把握握机机械械能能守守恒恒定定律律和和动动能能定定理理的的区区别别和联系，结合模型特点，以便快速地选用规律，列出方程。和联系，结合模型特点，以便快速地选用规律，列出方程。2.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理不不同同点点适用适用条件条件只有重力或弹力只有重力或弹力做功做功没有条件限制，它不但允没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许重力和弹力做功，还允许其他力做功许其他力做功分析分析思路思路只需分析研究对只需分析研究对象初、末状态的象初、末状态的动能和势能动能和势能不但要分析研究对象初、不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析末状态的动能，还要分析所有外力所做的功所有外力所做的功不不同同点点研究研究对象对象一般是物体组成的系统一般是物体组成的系统 一般是一个物体一般是一个物体(质点质点)书写书写方式方式有多种书写方式，一般有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能常用等号两边都是动能与势能的和与势能的和等号左边一定是合力的等号左边一定是合力的总功，右边是动能的变总功，右边是动能的变化化相相同同点点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化用下状态的变化(2)表达这两个规律的方程都是标量式表达这两个规律的方程都是标量式【例例3】 (2014福福建建理理综综，21，19分分)下下图图为为某某游游乐乐场场内内水水上上滑滑梯梯轨轨道道示示意意图图，整整个个轨轨道道在在同同一一竖竖直直平平面面内内，表表面面粗粗糙糙的的AB段段轨轨道道与与四四分分之之一一光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道BC在在B点点水水平平相相切切。点点A距距水水面面的的高高度度为为H，圆圆弧弧轨轨道道BC的的半半径径为为R，圆圆心心O恰恰在在水水面面。一一质质量量为为m的游客的游客(视为质点视为质点)可从轨道可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。的任意位置滑下，不计空气阻力。系统机械能守恒的判定方法系统机械能守恒的判定方法【典例】【典例】 (多选多选)质量分别为质量分别为m和和M (其中其中M2m)的两个小球的两个小球P和和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，处有一个固定转轴，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()A.Q球的重力势能减少、动能增加，球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械球和地球组成的系统机械能守恒能守恒B.P球的重力势能、动能都增加，球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能球和地球组成的系统机械能不守恒不守恒C.P球、球、Q球和地球组成的系统机械能守恒球和地球组成的系统机械能守恒D.P球、球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒球和地球组成的系统机械能不守恒错因分析错因分析Q球下摆的过程中受重力、杆的拉力作用，因为拉球下摆的过程中受重力、杆的拉力作用，因为拉力不做功，只有重力做功，所以力不做功，只有重力做功，所以Q球重力势能减少，动能增加，球重力势能减少，动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒；同理，球和地球组成的系统机械能守恒；同理，P球、球、Q球和地球组球和地球组成的系统机械能守恒，选择成的系统机械能守恒，选择A、C。正解正解Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力球运动的阻力(重力是动力重力是动力)，对，对Q球做球做负功；负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻重力是阻力力)，对，对P球做正功。所以，由功能关系可以判断，在球做正功。所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过球下摆过程中，程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势球重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于能减少、动能增加、机械能减少；由于P和和Q整体只有重力做功，整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。所以系统机械能守恒。答案答案BC机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法(1)用做功来判断：分析物体或系统受力情况用做功来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。(3)对一些绳子突然绷紧的问题，除非题目特别说明，否则机械对一些绳子突然绷紧的问题，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。能必定不守恒。1.功与对应能量的变化关系功与对应能量的变化关系考点四功能关系能量守恒定律考点四功能关系能量守恒定律合外力做正功合外力做正功动能增加动能增加重力做正功重力做正功重力势能减少重力势能减少弹簧弹力做正功弹簧弹力做正功弹性势能减少弹性势能减少外力外力(除重力、弹力除重力、弹力)做正功做正功机械能增加机械能增加滑动摩擦力做功滑动摩擦力做功系统内能增加系统内能增加电场力做正功电场力做正功电势能减少电势能减少分子力做正功分子力做正功分子势能减少分子势能减少2.应用能量守恒定律的两条基本思路应用能量守恒定律的两条基本思路(1)某某种种形形式式的的能能量量减减少少，一一定定存存在在其其他他形形式式的的能能量量增增加加，且且减减少量与增加量一定相等；少量与增加量一定相等；(2)某某个个物物体体的的能能量量减减少少，一一定定存存在在其其他他物物体体的的能能量量增增加加，且且减减少量与增加量一定相等。少量与增加量一定相等。正正 误误 辨辨 识识(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。力对物体做了多少功，物体就具有多少能。()(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。()(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。()(4)既既然然能能量量在在转转移移或或转转化化过过程程中中是是守守恒恒的的，故故没没有有必必要要节节约约能能源。源。()(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。()(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。()(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。()答案答案(1)(2)(3) (4)(5)(6)(7)功能关系的理解与应用功能关系的理解与应用【解题方略】【解题方略】 常见的功能关系常见的功能关系【例例1】 (2015江江苏苏单单科科，9，4分分)(多多选选)如如图图所所示示，轻轻质质弹弹簧簧一一端端固固定定，另另一一端端与与一一质质量量为为m、套套在在粗粗糙糙竖竖直直固固定定杆杆A处处的的圆圆环环相相连连，弹弹簧簧水水平平且且处处于于原原长长。圆圆环环从从A处处由由静静止止开开始始下下滑滑，经经过过B处处的的速速度度最最大大，到到达达C处处的的速速度度为为零零，ACh。圆圆环环在在C处处获获得得一一竖竖直直向向上上的的速速度度v，恰恰好好能能回回到到A。弹弹簧簧始始终终在在弹弹性性限限度度内内，重力加速度为重力加速度为g。则圆环。则圆环()答案答案BD技巧秘诀技巧秘诀判断机械能变化的方法判断机械能变化的方法计计算算机机械械能能增增大大或或减减小小多多少少，最最常常用用的的方方法法是是：看看系系统统或或物物体体除除重重力力和和弹弹簧簧的的弹弹力力之之外外，还还有有没没有有其其他他力力对对系系统统或或物物体体做做功功，若若其其他他力力对对系系统统或或物物体体做做正正功功，系系统统或或物物体体的的机机械械能能增增大大；做做负负功功，系系统统或或物物体体的的机机械械能能减减小小，增增大大或或减减小小的的机机械械能能就就是是外外力力做做功功的数值。的数值。与摩擦生热有关的能量守恒问题与摩擦生热有关的能量守恒问题【解题方略】【解题方略】 1.两种摩擦力做功的比较两种摩擦力做功的比较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点能量的能量的转化转化方面方面只有能量的转移，没有只有能量的转移，没有能量的转化能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对一对摩擦力摩擦力的总的总功方面功方面一对静摩擦力所做功的一对静摩擦力所做功的代数和等于零代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功总功WFfs相对相对，Ffs相对相对即为摩擦时产生即为摩擦时产生的热量的热量相相同同点点正功、正功、负功负功、不不做功做功方面方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功做负功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利利用用运运动动学学公公式式，结结合合牛牛顿顿第第二二定定律律分分析析物物体体的的速速度度关关系系及及位移关系。位移关系。(3)公公式式QFfs相相对对中中s相相对对为为两两接接触触物物体体间间的的相相对对位位移移，若若物物体体在在传送带上做往复运动时，则传送带上做往复运动时，则s相对相对为总的相对路程。为总的相对路程。【例例2】 (2016山山东东省省实实验验中中学学模模拟拟)如如图图所所示示，有有一一个个可可视视为为质质点点的的质质量量为为m1 kg的的小小物物块块。从从光光滑滑平平台台上上的的A点点以以v02 m/s的的初初速速度度水水平平抛抛出出，到到达达C点点时时，恰恰好好沿沿C点点的的切切线线方方向向进进入入固固定定在在水水平平地地面面上上的的光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道，最最后后小小物物块块滑滑上上紧紧靠靠轨轨道道末末端端D点点的的质质量量为为M3 kg的的长长木木板板。已已知知木木板板上上表表面面与与圆圆弧弧轨轨道道末末端端切切线线相相平平，木木板板下下表表面面与与水水平平地地面面之之间间光光滑滑，小小物物块块与与长长木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.3，圆圆弧弧轨轨道道的的半半径径为为R0.4 m，C点点和和圆圆弧弧的的圆圆心心连连线线与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角60，不不计计空空气阻力，气阻力，g取取10 m/s2。求：。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？至少多大？思思路路点点拨拨(1)小小物物块块在在C点点的的速速度度沿沿圆圆周周上上C点点的的切切线线方方向向，水水平方向的分速度为平方向的分速度为v0。(2)小物块由小物块由C到到D的过程中机械能守恒。的过程中机械能守恒。(3)小物块不滑出长木板，小物块与长木板最终速度相同。小物块不滑出长木板，小物块与长木板最终速度相同。答案答案(1)60 N方向竖直向下方向竖直向下(2)2.5 m技巧秘诀技巧秘诀功能关系的选用原则功能关系的选用原则(1)在在应应用用功功能能关关系系解解决决具具体体问问题题的的过过程程中中，若若只只涉涉及及动动能能的的变化用动能定理分析。变化用动能定理分析。(2)只只涉涉及及重重力力势势能能的的变变化化用用重重力力做做功功与与重重力力势势能能变变化化的的关关系系分析。分析。(3)只只涉涉及及机机械械能能变变化化用用除除重重力力和和弹弹力力之之外外的的力力做做功功与与机机械械能能变化的关系分析。变化的关系分析。(4)只只涉涉及及电电势势能能的的变变化化用用电电场场力力做做功功与与电电势势能能变变化化的的关关系系分分析。析。【解题方略】【解题方略】 传传送送带带模模型型是是高高中中物物理理中中比比较较成成熟熟的的模模型型，典典型型的的有有水水平平和和倾倾斜两种情况。一般解题角度有两个：斜两种情况。一般解题角度有两个：(1)动动力力学学角角度度：首首先先要要正正确确分分析析物物体体的的运运动动过过程程，做做好好受受力力情情况况分分析析，然然后后利利用用运运动动学学公公式式结结合合牛牛顿顿第第二二定定律律，求求物物体体及及传传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能能量量角角度度：求求传传送送带带对对物物体体所所做做的的功功、物物体体和和传传送送带带由由于于相相对对滑滑动动而而产产生生的的热热量量、因因放放上上物物体体而而使使电电动动机机多多消消耗耗的的电电能能等等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。常依据功能关系或能量守恒定律求解。微专题传送带模型微专题传送带模型【典典例例】 如如图图所所示示，在在游游乐乐节节目目中中，选选手手需需要要借借助助悬悬挂挂在在高高处处的的绳绳飞飞越越到到对对面面的的高高台台上上。一一质质量量m60 kg的的选选手手脚脚穿穿轮轮滑滑鞋鞋以以v07 m/s的的水水平平速速度度抓抓住住竖竖直直的的绳绳开开始始摆摆动动，选选手手可可看看作作质质点点，绳绳子子的的悬悬挂挂点点到到选选手手的的距距离离L6 m。当当绳绳摆摆到到与与竖竖直直方方向向夹夹角角37时时，选选手手放放开开绳绳子子，不不考考虑虑空空气气阻阻力力和和绳绳的的质质量量。取取重力加速度重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：。求：(1)选手放开绳子时的速度大小；选手放开绳子时的速度大小；(2)选选手手放放开开绳绳子子后后继继续续运运动动到到最最高高点点时时，刚刚好好可可以以站站到到水水平平传传送送带带A点点，传传送送带带始始终终以以v13 m/s的的速速度度匀匀速速向向左左运运动动，传传送送带带的的另另一一端端B点点就就是是终终点点，且且sAB3.75 m。若若选选手手在在传传送送带带上上自自由由滑滑行行，受受到到的的摩摩擦擦阻阻力力为为自自重重的的0.2倍倍，通通过过计计算算说说明明该该选选手手是是否否能能顺顺利利冲冲过过终终点点B，并并求求出出选选手手在在传传送送带带上上滑滑行行过过程程中中因因摩摩擦擦而产生的热量而产生的热量Q。思思路路点点拨拨当当选选手手到到达达最最高高点点时时，竖竖直直方方向向上上的的分分速速度度为为零零，选选手手在在传传送送带带上上的的初初速速度度等等于于水水平平分分速速度度，结结合合牛牛顿顿第第二二定定律律和和运运动动学学公公式式求求出出选选手手在在传传送送带带上上滑滑行行的的位位移移，从从而而判判断断其其能能否否顺顺利利冲冲过过终终点点。求求出出选选手手与与传传送送带带间间的的相相对对位位移移，根根据据Qfs求求出出因摩擦而产生的热量。因摩擦而产生的热量。答案答案见解析见解析技巧秘诀技巧秘诀静静摩摩擦擦力力做做功功的的过过程程中中，只只有有机机械械能能的的转转移移(静静摩摩擦擦力力起起着着传传递递机机械械能能的的作作用用)，而而没没有有内内能能的的产产生生。滑滑动动摩摩擦擦力力做做功功的的过过程程中中，能能量量的的转转化化有有两两个个方方向向，一一是是相相互互摩摩擦擦的的物物体体之之间间机机械械能能的的转转移移；二二是是机机械械能能转转化化为为内内能能，转转化化为为内内能能的的量量值值等等于于机机械械能能的的减减少少量，表达式为量，表达式为QF滑滑l相对相对。万能解题模板万能解题模板