2.2.1双曲双曲线及其及其标准方程准方程学习目标学习目标知识目标：知识目标： 理解并掌握双曲线的定义；理解并掌握双曲线的定义； 掌握双曲线的标准方程及其求法掌握双曲线的标准方程及其求法. .能力目标：能力目标：通过通过“实验观察实验观察”、“思考探究思考探究”与合作交流等一系列数与合作交流等一系列数学活动，培养学生观察学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，体会数学思想方法在解题中的应用。辑思维的能力，体会数学思想方法在解题中的应用。 情感目标：情感目标：通过实例的引入和剖析让学生再一次感受到数学来源于通过实例的引入和剖析让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践，生活中处处有数学，体会数学之实践又反作用于实践，生活中处处有数学，体会数学之美。美。1 1、椭圆是如何定义的、椭圆是如何定义的? ?3 3、椭圆标准方程中字母、椭圆标准方程中字母a a、b b、c c的关系如何的关系如何? ?2 2、椭圆的标准方程是什么？如何判断焦点所在的轴？、椭圆的标准方程是什么？如何判断焦点所在的轴？复习旧知复习旧知,做好铺垫做好铺垫焦点在x轴上: 焦点在y轴上:焦点在分母大的轴上焦点在分母大的轴上设置情景，引发探究设置情景，引发探究探究探究1 1、概念引入（选修、概念引入（选修1-1 1-1 习题习题2.12.1第第7 7题）题）活活动动一：一：思考：在本题中点思考：在本题中点Q Q与点与点O O、点、点A A满足怎样的几何关系？满足怎样的几何关系？点点Q Q的轨迹如何？的轨迹如何？ 动画展示，再次感受动画展示，再次感受活活动动二：二：探究探究2 2、概念引入（选修、概念引入（选修1-1 1-1 习题习题2.22.2第第5 5题）题）思考：在本题中点思考：在本题中点Q Q与点与点O O、点、点A A满足怎样的几何关系？满足怎样的几何关系？点点Q Q的轨迹如何？的轨迹如何？要求：组长调控，组织讨论，做好展示点评准备要求：组长调控，组织讨论，做好展示点评准备 动画展示，直观感知动画展示，直观感知平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的的_的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做双曲线双曲线. . 抽象定义抽象定义活活动动三：三： 归纳双曲线的定义归纳双曲线的定义定义如何用符号表示？定义如何用符号表示？v 讨论讨论2a2a与与2c2c的大小关系对轨迹的影响的大小关系对轨迹的影响(1)02a2c:(1)02a2c:(3)2a2c:动点动点M M的轨迹又是什么？的轨迹又是什么？动点动点M的轨迹是双曲线；的轨迹是双曲线；深入挖掘活活动动四：四：感受生活中的双曲线拉链实验拉链实验类比迁移，推导方程类比迁移，推导方程问题探究：问题探究：1 1、求动点的轨迹方程分哪几步？、求动点的轨迹方程分哪几步？2 2、如何建立坐标系能使求出的双曲线方程、如何建立坐标系能使求出的双曲线方程简单？简单？3 3、设出点坐标，用坐标表示出动点、设出点坐标，用坐标表示出动点M M满足满足的几何关系的几何关系. .4 4、类比椭圆标准方程的的化简过程思考所、类比椭圆标准方程的的化简过程思考所列式子如何化简列式子如何化简. .活活动动五：五：双曲线的标准方程的推导以以 F F1 1F F2 2 所在的直线为所在的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴。轴。( (如图）如图）设设M(x,y)M(x,y)是双曲线上的任意一点，是双曲线上的任意一点，则则F F1 1，F F2 2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)(-c,0)，(c,0)(c,0)由定义可知：双曲线就是点由定义可知：双曲线就是点M M适合适合下列条件的集合：下列条件的集合：P=M| |MF1|-|MF2|=2a|MF1|=|MF2|=两边平方整理得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由定义，2c2a，即ca，所以c2-a20设c2-a2=b2(b0)代入得b2x2-a2y2=a2b2两边同除以a2b2得：两边平方得：化简得：（对换x,y可得）焦点在y轴上焦点在x轴上记忆：正项定焦轴记忆：正项定焦轴双曲线的标准方程双曲线的标准方程练习反馈练习反馈，巩固提高，巩固提高例例1 1、判断下列方程是否表示双曲线、判断下列方程是否表示双曲线. .若是说出若是说出焦点所在轴并求出焦点坐标焦点所在轴并求出焦点坐标. .例例2 2：已知两定点：已知两定点F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0)(5,0)，若点，若点P P满足满足 ，求点，求点P P的轨迹方程的轨迹方程. .已知两定点已知两定点F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0)(5,0)，若点，若点P P满足满足 ，求点，求点P P的轨迹方程的轨迹方程. .变式训练变式训练1 1：2 2、求适合下列条件的双曲线方程、求适合下列条件的双曲线方程. .(1) = 4,b=5,(1) = 4,b=5,焦点在焦点在y y轴上轴上. .(3) = 3,c=5.(3) = 3,c=5.当堂检测当堂检测1 1、判断下列方程是否表示双曲线、判断下列方程是否表示双曲线. .若是求出焦点坐标若是求出焦点坐标. .(2)(2)与双曲线与双曲线 的焦点相同，的焦点相同，b=3.b=3.提炼总结，反思提高提炼总结，反思提高你今天收获了什么？你今天收获了什么？知识内容知识内容:思想方法思想方法:情感态度价值观情感态度价值观:定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0,c)知识内容:思想方法思想方法: :数形结合思想；数形结合思想；化归与转化思想；分类与整合思想化归与转化思想；分类与整合思想; ;类比思想；由特殊到一般思想类比思想；由特殊到一般思想. .情感态度价值观情感态度价值观: :从双曲线定义的发现、双曲线的应用，树立了数学从双曲线定义的发现、双曲线的应用，树立了数学知识源于生活，应用于生活的意识，学以致用，树知识源于生活，应用于生活的意识，学以致用，树立正确的人生观，价值观。立正确的人生观，价值观。作业作业必做题：必做题：1 1、课本、课本4848页练习页练习1 1、2 2 2 2、归纳总结椭圆与双曲线的联系与区别、归纳总结椭圆与双曲线的联系与区别思考与探究题：思考与探究题：提高作业：类比椭圆中提高作业：类比椭圆中 所构成的直角三角形所构成的直角三角形找出双曲线中找出双曲线中 所构成的直角三角形。所构成的直角三角形。