4.3三角函数的图象与性质基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，1)，(，0)，(2，0).余弦函数ycosx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，0)，(，0)，(2，1).知识梳理(，1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysinxycosxytanx图象定义域_值域_RR1，11，1R单调性在_上递增；在_上递减在_上递增；在_上递减在_上递增(kZ)(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)(kZ)最值当_时，ymax1；当_时，ymin1当x时，ymax1；当x时，ymin12k(kZ)2k(kZ)奇偶性_对称中心_对称轴方程_周期_奇函数偶函数奇函数(k，0)(kZ)xk(kZ)22知识拓展知识拓展1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysinx在第一、第四象限是增函数.()(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.()(3)正切函数ytanx在定义域内是增函数.()(4)已知yksinx1，xR，则y的最大值为k1.()(5)ysin|x|是偶函数.()考点自测1.函数f(x)cos(2x)的最小正周期是_.答案解析2.(教材改编)函数ytanx的单调递减区间是_.答案解析因为ytanx与ytanx的单调性相反，3.(教材改编)sin11 ， cos10 ， sin168 的大小关系为_.答案解析sin11 sin168cos10sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80，又ysinx在0，90上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.4.(教材改编)y1sinx，x0，2的图象与直线y的交点个数为_.答案解析2在同一坐标系中作出函数y1sinx，x0，2和y的图象(图略)，由图象可得有两个交点.答案解析题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一三角函数的定义域和值域题型一三角函数的定义域和值域例例1(1)函数f(x)2tan(2x)的定义域是_.答案解析答案解析(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法利用sinx和cosx的值域直接求；把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域；通过换元，转换成二次函数求值域.思维升华跟踪训练跟踪训练1 (1)函数ylg(sinx)的定义域为.答案解析答案解析题型二三角函数的单调性题型二三角函数的单调性例例2 (1)函数f(x)tan 的单调递增区间是_.答案解析答案解析答案解析(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.思维升华跟踪训练跟踪训练2 (1)函数f(x)sin的单调减区间为_.答案解析kZ答案解析题型三三角函数的周期性、对称性题型三三角函数的周期性、对称性命题点命题点1周期性周期性答案解析(2)若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_.答案解析2或3又kZ，k2或3.f(x)的周期为，且在0，1上单调递增；f(x)的周期为2，且在0，1上单调递减；f(x)的周期为，且在1，0上单调递增；f(x)的周期为2，且在1，0上单调递减.答案解析答案解析2答案解析6k2(kZ)，又N*，min2.(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0，0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断.(2)求三角函数周期的方法利用周期函数的定义.思维升华由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，2答案解析(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_.答案解析考考点点分分析析纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.三角函数的性质高频高频小考点小考点5典例典例(1)(2015课标全国改编)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为_.答案解析(2)已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有f(x)f(x)成立，且f()1，则实数b的值为_.1或3答案解析又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.(3)已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值为_.答案解析课时课时作作业业12345678910111213答案解析2.函数y的定义域为_.答案解析12345678910111213答案解析123456789101112134.若函数f(x)cos2x，则f(x)的一个递增区间为_.答案解析由f(x)cos2x知递增区间为k，k，kZ，故只有满足.12345678910111213答案解析123456789101112136.(2016南京模拟)已知函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为_.答案解析由函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，123456789101112137.函数ysinx的图象和y的图象交点的个数是_.答案解析3在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.123456789101112138.函数ycos2xsinx(|x| )的最小值为_.答案解析123456789101112139.函数ycos(2x)的单调减区间为_.答案解析1234567891011121310.用“五点法”作出函数y12sinx，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间.y1；y1.解答12345678910111213(2)若直线ya与y12sinx，x，有两个交点，求a的取值范围.如图所示，当直线ya与y12sinx有两个交点时，1a3或1a1，所以a的取值范围是a|1a3或1a1.解答123456789101112131234567891011121311.设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；解答解答12345678910111213(2)求函数yf(x)的单调递增区间.因此yf(x)的单调递增区间为解答所以f(x)的最小正周期为2.12345678910111213解答12345678910111213(1)求常数a，b的值；解答b5，3ab1，因此a2，b5.f(x)b，3ab，又5f(x)1，12345678910111213解答12345678910111213