巳护育罩丛突蜜瞳丸醉梗汇谰究黑桓允谈绪铅腊叭讯篡督莆配崔抵芍熔嘉8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算和挠度计算本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋混凝本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计算和允许土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计算和允许挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许值的确定。挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许值的确定。 本章提要本章提要合郡胀柬儿力绑冶哥饵搽坛渐炊虎岭乙道咬酸足假沪筛颂掘吕镣喜腆京暖8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。它们的设计表达式分别为：wmaxwlimfmaxf 困妓敦石源逾顾祁狰近登窟馒痔咎待老丽沫裂空朔躬阉咒毕怠浮溯状炔纤8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算本本 章章 内内 容容8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算的计算8.2 受弯构件挠度计算受弯构件挠度计算幂肺鸵集参准毛院框彭守接尺凄卷锦腐窜野虐荡旋浆总荷梦沏悯嫁喀州戏8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算当钢筋混凝土纯弯构件（图8.1）的荷载加到某一数值时，截面上的弯矩达到开裂弯矩，这时在截面受拉边最薄弱的地方产生第一条或第一批裂缝，裂缝出现的位置是随机的。 距裂缝截面愈远的截面回缩愈小，当离开裂缝某一距离lcr,min的截面BB处，混凝土不再回缩。该处的混凝土拉应力仍与裂缝出现前瞬间的拉应力相同。于是裂缝截面两侧附近混凝土与钢筋的应力分布如图8.1(b)、(c)所示。 8.1.1 裂缝出现和开展过程裂缝出现和开展过程订晨盎婪矫侍狭伏属厉金叫蚀即瓮沸乐压编数备挡堡蝶氯咯贵越妥熟殖麦8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算当裂缝间距小到一定程度后，即使弯矩再增加，混凝土也不会再出现新的裂缝。这是因为这时钢筋传给混凝土的拉应力达不到混凝土的抗拉强度ft所致（图8.1(d)、(e)）。 裂缝出齐后，随着荷载的进一步增加，裂缝处钢筋的应力增加，受压区高度不断减小，裂缝进一步开展。 呆荤陛检妙亲汰谅匆霓累雅浩隔荡映细盗楔谰婪捉垒辉杠椽谁蔽蝉幂廊始8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.1 裂缝的形成和开展机理 掌咸专牛床贡裳棕脆搜畴妮高击氰誉沏俊扬片敞淄玉矣择喷童樊盈估雄谅8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率te、钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：te=As/AteAte按下列规定取用：对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积。8.1.2 裂缝宽度的计算公式裂缝宽度的计算公式8.1.2.1 平均裂缝间距平均裂缝间距lcr的计算的计算桓萨迭匣凑立孝蚊戌版巩谷母粹堑继绍份锅砾哺刹瘫襟矿钮柔疮安荔药唆8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取：Ate=0.5bh+(bf-b)hf各种形式截面的Ate也可按图8.2取用。试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。 根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂缝间距lcr按下式计算：lcr=(1.9c+0.08d/te) 裹颈蝎大溅数摩汤苑汇斯漾磨搔囊除奇昼携布屋陶碍生猫舟淆伏等书搂绢8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.2 有效受拉混凝土截面面积 轴凌代砰丁芝苹彰库剖铺分劈扰眉锈呼抢腆延懦码碑鲤媒鹃螟盒民腑蒋或8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力，根据使用阶段的应力状态（图8.3），可按下式计算： (1) 轴心受拉（图8.3(a) (2) 受弯（图8.3(b) 8.1.2.2 裂缝截面处钢筋应力的计算裂缝截面处钢筋应力的计算饭线速恃窑月捌徘崎员榨噶扫佯输改宰汝剧扼神运滨茅巾普韩窄采臂雾噎8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.3 荷载效应标准组合作用下构件截面的应力状态 岩率乡膘龋脓磋煎擎鸟递奠赏网逃搭瓣刃隶贾伍斩企凹唇雹箕妆哭芯鲍畅8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引进来表示钢筋应变不均匀。当算出的0.2时，取=0.2；当1时，取=1；对直接承受重复荷载的构件，取=1。 8.1.2.3 钢筋应变不均匀系数的计算钢筋应变不均匀系数的计算糟怖奠挥六趁条硅律星莫拧先措哈呸损捡朽悼毕橇攒孟隶沿坚琼乏佩宋皇8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩量，即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差（图8.4)： 经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度wm按下式计算： 8.1.2.4 平均裂缝宽度的计算平均裂缝宽度的计算可蓑敲朱晃俊牟嘲折敬耳健盒绥慈捎府治召驭偿碱甲弧峙惜穿皇翅颧舜蓑8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.4 裂缝处混凝土与钢筋的伸长量 绎心冠噶叹传裳肃膏湘烧连倚拦纂眶舅痔霄温妒眷直姓柞摇砾辜泪配跟倔8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算在荷载标准组合作用下，其短期最大裂缝宽度应等于平均裂缝宽度wm乘以短期裂缝宽度的扩大系数s。经统计分析可得：对于轴心受拉构件s=1.9；对于受弯构件s=1.66。短期最大裂缝宽度还需乘上荷载长期效应裂缝扩大系数l。 对各种受力构件，规范均取s11=0.91.66 1.5。这样，各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一计算公式为： 8.1.2.5 最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算斩筒哦咏陨撇港掂甜护茁氯膏勃骏刀惩益邻扮苍除郡畴硼懊示诱慰烛冯择8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.1】某钢筋混凝土屋架下弦按轴心受拉构件设计，其端节间最大的荷载效应基本组合值N=240kN。荷载效应的标准组合值Nk=198kN。截面尺寸bh=200mm140mm，混凝土强度等级为C25(ftk=1.78N/mm2），纵筋为HRB335级钢筋，最大允许裂缝宽度wmax=0.2mm，混凝土保护层c=25mm。试计算该构件的受拉钢筋。【解】（1） 按承载力要求计算钢筋。As=N/fy=800mm2选配416，As=804mm2As,min =minbh=112mm2。焕村吻供延浊和辈枪朴标崎墙转僧坪煞胎章杯萨怒酵换浑击改严慰凳拉玲8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(2) 裂缝宽度验算。 sk=Nk/As=246.3N/mm2te=As/Ate=0.02870.01=0.939wmax=0.287mm0.2mm(不满足）（3） 改配钢筋重新验算。改配420，As=1256mm2。sk=Nk/As=157.64N/mm2te=As/Ate=0.0448=0.936wmax=0.166mmwlim=0.2mm(满足）咒悉牺苟甘摘荷莲扳疡逸备来毁纲烫灭钝矢幕钮屉伶估婴铃钾芽试烧梯佰8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=250mm700mm，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，承受均布恒荷载标准值（含梁自重）gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m。经正截面承载力计算，已配置纵向受拉钢筋为222+220(As=1388mm2）。该梁处于室内正常环境，试验算其裂缝宽度是否满足要求。【解】（1） 求荷载效应的标准组合值下，跨中截面的弯矩设计值Mk。恒荷载标准值引起的跨中最大弯矩：Mgk=1/8gkl02=88.83kNm屯惹喉凌吩柬崭相柱瘫洱遏梆宅鳃契暴颤搭厂冗盆虎咳嘻情震络间廊揖捣8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算活荷载标准值引起的跨中最大弯矩：Mqk=1/8qkl02=47.25kNm则Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kNm(2) 裂缝宽度验算sk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2有效配筋率tete=As/Ate=0.01590.01钢筋应变不均匀系数=0.728混凝土保护层厚c=25mm，钢筋等效直径d=4As/u=21mm。则wmax=0.198mmwlim=0.3mm(满足要求）秩像奉飘逸菩燎取掠具眷植山势吝富募像敢给朗约葫减雌掷治颖纶隔弹坛8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算为了简化裂缝宽度计算，可根据受弯构件最大裂缝宽度小于或等于允许裂缝宽度的条件，即： 求出不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径dmax，见图8.5。 图8.5是在混凝土保护层c25mm，配有变形钢筋的受弯构件的情形下作出的。当构件的实际情况与制dmax图的条件不同时，应对sk进行调整。8.1.3 裂缝宽度近似验算法裂缝宽度近似验算法良桩设哮际忽余遭族唬舔饯磊累伎瞎豌引瞻毫娶把果婚艘幽意弥蛀廷景三8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.5的用法是： 判断构件情况（包括c)； 计算te和sk； 由te和sk查图8.5得出不需作裂缝宽度验算的纵筋最大直径dmax； 比较实配纵筋直径与dmax，若ddmax时，不需作裂缝宽度验算；反之，则应作裂缝宽度验算。 柱混终矢水澳男颓企询枪缸泌受慈尧瘦樟啮汾壬博斜通勒郑崭殊蹄剂樱倒8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.3】一切条件均同例8.2，试用图8.5验算其裂缝宽度是否满足要求。【解】由例8.2知c=25mm，sk=169.46N/mm2,te=0.0159。由以上数据查图8.5得不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径dmax=22mm，大于本例中钢筋换算直径21mm。故不需作裂缝宽度验算。箕汪破愚说女腑尉又乖嘛称指身丘套浑蓄琉泞式戒萄秘铡驴匈兴钥跃惟拆8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.5 钢筋混凝土受弯构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图 漱凡续惋铭泪秧纤杰噪疗坤讣褒凉资坤曳熄珠夕遇混坍痘隋诡聘钳仔澡婪8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算（1） 改用较小直径的钢筋。钢筋愈细，钢筋与混凝土之间的粘结作用越明显，lcr减小，wmax也随之减小。（2） 宜采用变形钢筋。（3） 适当增加钢筋用量或增加构件截面使钢筋应力sk减小。（4） 解决裂缝问题的最根本的方法是采用预应力混凝土结构。8.1.4 减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施您胰践窑钡赢媚怂韦易九镶琢袁盏鹤瓜歌失湖瞪蛔踢忠伤其赶卢栋龙版搭8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算由材料力学中可知，承受均布荷载q的简支弹性匀质梁，其跨中挠度为： 当梁的材料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间呈线性关系，如图8.6(a)中的虚线所示。钢筋混凝土梁则与匀质弹性梁有很大的区别：钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的（图8.6(a)中实线所示）。 8.2 受弯构件挠度计算受弯构件挠度计算8.2.1 受弯构件挠度计算的特点、原理和方法受弯构件挠度计算的特点、原理和方法钒泊镍政股莹贪萝陈吐唱河室乃膀帮瞎绑昨劣门翼钻亲搐腾芦惜匝琵牢琢8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算。例如承受均布荷载qk的钢筋混凝土简支梁，其跨中挠度为（B为构件的抗弯刚度）： 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用B表示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚度，可简称为长期刚度。 纸轧而厢悟龙闯捉琅猛室剧癌窍删着妓惹晰句蜀至惨包番袍很渡瞻拽浇菜8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.6 (a)M-关系曲线；(b) M-I(B)关系曲线 樱赊钦扑遍许洽讼弛夹温多徊仑缀韭行陇恿儡譬俏辛银挛租籽擞寅酒雏络8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。 钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适筋梁第阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合平截面假定。 规范规定，在荷载效应的标准组合作用下钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算： 8.2.2 短期刚度的计算短期刚度的计算刻皑妻孺膏锗芜寅皆葱惠靖绪儿住咆瑞趁介绢夜目渠洗橙苍腰妈崇很眠未8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算当构件在持续荷载的作用下，其变形（挠度）将随时间的增长而不断增长。其变化规律是：先快后慢，一般要持续变化数年之后才比较稳定。产生这种现象的主要原因是截面受压区混凝土的徐变。规范规定，受弯构件的挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B进行计算。规范规定，受弯构件的刚度B应按下式计算： 8.2.3 长期刚度的计算长期刚度的计算德馋窍仍督嗓搐暑碟阎政无靠鹤逆即目贩阵荣醒吭饺搔成挠巡寒绕墓梗鄙8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算截面的抗弯刚度也是沿梁长方向变化的。弯矩大的截面抗弯刚度小。 规范规定，在实用计算中采用最小刚度原则进行计算，即在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。即在简支梁中取最大正弯矩截面按式（8.14)算出的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，则按最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式（8.14)算出的刚度，作为相应正负弯矩区段的抗弯刚度，见图8.7所示。 8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度的计算钢筋混凝土受弯构件挠度的计算浊碾仪庸椒稳却键舜茅龟究菠稍韭娟鸣砌玉羔品肛鲤牌秤牵霹烦渤晚慰育8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.4】某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度为l0=7.0m，截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土强度等级为C25（Ec=2.8104N/mm2，ftk=1.78N/mm2），钢筋为HRB335级（Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷载标准值（包括梁自重）gk=19.74kN/m,均布活荷载标准值qk=10.50kN/m。按正截面计算已配置纵向受拉钢筋40As=1256mm2).梁的允许挠度f=l0/250。试验算梁的挠度是否满足要求。【解】（1） 计算梁跨中的Mk和Mq。恒荷载标准值产生的跨中最大弯矩：Mgk=1/8gkl02=120.91kNm 引者汕筹半毗顷源姆嘛狭乖湍意磁缘镜躺择梧络版看群灰家姚敢湍怨拍疼8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算活荷载标准值产生的跨中最大弯矩：Mqk=1/8qkl02=64.31kNm由表1.1查得教学楼楼面活荷载准永久值系数q=0.5，故活荷载准永久值在梁的跨中产生的最大弯矩为：0.5Mqk=0.564.31=32.16kNm于是，按荷载效应的标准组合作用下的跨中最大弯矩值为：Mk=Mgk+Mqk=185.22kNm按荷载效应的准永久组合作用下的跨中最大弯矩值为：式佐骚忠抠角窘锐咨荚庄歹雅刀永蔽证棵豆劝傈锹檄摧滔涌怜淄藩撤甄嗓8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(2) 计算系数。sk=254.9N/mm2te=0.0144=0.784(3) 计算短期刚度Bs。E=Es/Ec=7.14受拉纵筋的配筋率：=As/bh0=0.00755对矩形截面rf=0,按式（8.13)得:Bs=77577.8109Nmm2 岂戮愿隋旬担氰淬何那裸彪滨阀访惯皆哮薯吞携媒包匀茁兹沟球朽孩糙磐8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(4) 计算刚度B。由于=0，由式（8.15)算得=2.0。由式（8.14)得：B=42475.3109Nmm2(5) 计算跨中挠度f。f=22.26mmf=28.0mm(满足要求）酝耍直彼庭蔷稿唯珠踌筷连著础佩莱龋涝霍另揭坛裙嫂猿奔喷超闭播菠寓8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.7 刚度原理 (a) 简支梁最小刚度；(b) 伸臂梁最小刚度 泳擅餐惠秒浚较涤巫雷财窘俺擞障胆逼舀品疙惯宝拾贩古名汁盼至津乡烃8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.8中的构件配置的钢筋为级钢筋，混凝土强度等级为C15C30，允许挠度值为l0/200，结构重要性系数0=1，活荷载的准永久值系数q=0.4，且承受均布荷载的等截面简支受弯构件。图8.8的具体使用可参见有关计算图表。8.2.5 最小截面高度或最大跨高比最小截面高度或最大跨高比8.2.5.1 图图8.8的制作原理的制作原理善坛蕉熄己埋撤你唬戳双蜀栈缅哑谓肉哦扑梧利赘欢表擦韦罩加婉亥艇棍8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.8 钢筋混凝土受弯构件不需作挠度验算的最大跨高比 寞古嘶额荷斟灯其贯氏射茎劲免镐绽苔苇宗搓氟涡韶揽挥悉犁混铣班咸日8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(1) 最有效的措施是提高截面高度h，即减小跨高比l0/h0；(2) 提高混凝土强度等级；(3) 增加钢筋用量；(4) 选用合理的截面，如形或T形截面；(5) 采用预应力构件。 8.2.5.2 提高受弯构件截面刚度的措施提高受弯构件截面刚度的措施泌哀噬唾启坚竹狸劝窟增拯晰诫伤揍酱雹抢蓑谐卵临养隙糙产芍摔烩躇肢8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算