2 椭圆(tuyun)的标准方程1. 1. 椭圆的定义(dngy)(dngy)：平面内到两定点距离之和(2a)(2a)大于定长(2c)(2c)的点的轨迹(2a2c).(2a2c).第1页/共17页第一页，共18页。通过研究(ynji) 曲线的方程,可以知道曲线的性质.问题1你能找出上述(shngsh)方程中x，y的取值范围吗?由上式知所以 探索(tn su)新知第2页/共17页第二页，共18页。一、椭圆一、椭圆(tuyun)的范围的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于说明：椭圆位于(wiy)直线直线x=a和和y=b所围成的矩所围成的矩形之中形之中第3页/共17页第三页，共18页。问题问题2 2以以x x代换代换x x，以，以y y代换代换y y，方程，方程(fngchng)(fngchng)改变吗改变吗? ?同时以同时以x x代换代换x x，以，以y y代换代换y y，方程，方程(fngchng)(fngchng)改变吗改变吗? ?问题问题3 3 若点若点P(xP(x，y)y)在椭圆在椭圆(tuyun)(tuyun)上上, ,点点( (x x，y)y)与椭圆与椭圆(tuyun)(tuyun)有什么关系有什么关系? ? 点点(x(x，y)y)与椭圆与椭圆(tuyun)(tuyun)有什么关系有什么关系? ?点点( (x x，y)y)与椭圆与椭圆(tuyun)(tuyun)又有什么关系又有什么关系? ?问题问题4 4 这说明这说明(shumng)(shumng)椭圆具备椭圆具备什么性质呢什么性质呢? ?想一想? ?二、对称性二、对称性第4页/共17页第四页，共18页。椭圆(tuyun)的对称性yxOP（x，y）P1（x，y）P2（x，y）从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴、原轴、原点对称点对称第5页/共17页第五页，共18页。椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)是轴对称图象，是轴对称图象，也是中心对称图形也是中心对称图形x x轴和轴和y y轴是它轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中的对称轴，坐标原点是它的对称中心心第6页/共17页第六页，共18页。结论结论 通过上面的分析通过上面的分析,我们得到判断曲线我们得到判断曲线(qxin)是否对称的方法：是否对称的方法：以-x-x代换x,x,若方程(fngchng)(fngchng)不变, ,则曲线关于y y轴对称；若以-y-y代换y,y,方程(fngchng)(fngchng)不变, ,曲线关于x x轴对称; ;同时以- x- x代换x,x,以- y- y代换y,y,方程(fngchng)(fngchng)不变, ,则方程(fngchng)(fngchng)关于坐标原点对称. .第7页/共17页第七页，共18页。 在下列方程(fngchng)所表示的曲线中,关于x轴和y轴都对称的是( ) A. x 24y B. x 22 x yy 0 C. x 24y25x D.9x 2y24看一看第8页/共17页第八页，共18页。三、顶点三、顶点如图如图, ,设椭圆的方程为设椭圆的方程为 同学同学(tng xu)(tng xu)们计算一下椭圆与坐标轴的交们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标点坐标. .答案答案(d n)(d n)：A1(-a,0)A1(-a,0)，A2(a,0)A2(a,0)，B1(0,-b)B1(0,-b)，B2(0,b)B2(0,b)线段线段(xindun)A1A2(xindun)A1A2叫做椭圆的叫做椭圆的长轴长轴线段B1B2叫做椭圆的短轴短轴在椭圆的标准方程中, ,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点A1A2B2B1xyO第9页/共17页第九页，共18页。A1A2B2B1F2F1OxyB2F2 =aOF2 =cOB2 =b 直角三角形直角三角形OB2F2,它反应了椭它反应了椭圆圆(tuyun)三个基本量之间的关系三个基本量之间的关系,所以叫做椭圆所以叫做椭圆(tuyun)的特征三角的特征三角形形.第10页/共17页第十页，共18页。例例1求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点(jiodin)和顶点的坐标，并画出它的图形.解：解：a=5 ,b=3c=第11页/共17页第十一页，共18页。所以所以(suy),焦点坐标为焦点坐标为(4，0)，(4，0)顶点坐标为顶点坐标为(5，0)，(5，0)，(0，3)，(0，3)2a=10，2b=6注意注意(zh y)：长轴：长轴=2a短轴短轴=2b第12页/共17页第十二页，共18页。例例2求椭圆求椭圆(tuyun) 的离心率的离心率解解：a5 ，b3,C第13页/共17页第十三页，共18页。例例3 3 已知椭圆已知椭圆(tuyun) (tuyun) 的的离心率为离心率为 ，求实数求实数m m 的值的值 第14页/共17页第十四页，共18页。例例4 4 求符合下列条件的椭圆的标准方程求符合下列条件的椭圆的标准方程(fngchng)(fngchng)( (焦点在焦点在x x轴上）：轴上）：（1 1）焦点与长轴较接近的端点的距离为）焦点与长轴较接近的端点的距离为 ，焦点与短轴两端点的连线互相垂直；焦点与短轴两端点的连线互相垂直；（2 2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0）第15页/共17页第十五页，共18页。我们来总结我们来总结(zngji)一下一下椭椭圆圆的的几几何何性性质质1 范围范围2 对称性对称性3 顶点顶点4 离心率离心率一、一、二、二、 性质的简单应用性质的简单应用三、曲线对称性的判定方法三、曲线对称性的判定方法归纳(gun)小结第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢大家(dji)观赏！第17页/共17页第十七页，共18页。内容(nirng)总结2 椭圆的标准方程。2 椭圆的标准方程。第1页/共17页。通过研究 曲线的方程,可以知道曲线的性质.。第2页/共17页。x=a和y=b所围成的矩形之中。点(x，y)与椭圆又有什么关系。P2（x，y）。从图形(txng)上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。a=5 ,b=3。2a=10，2b=6。a5 ，b3,。第16页/共17页。谢谢大家观赏第十八页，共18页。