期末复习教学案(1)- 轴对称与轴对称图形 一、知识点： 1 什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2 什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： 轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合， 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： 两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体， 这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4线段的垂直平分线： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等。 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 二、举例： 例 1：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ） 等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； （ ） 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ） 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ） 例 2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题. 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形. 例 3：如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 例 4：如图，已知：ABC和直线l，请作出ABC关于直线l的对称三角形。 l A B l B A C l B A C l B A C 方法 1 方法 2 方法 3 例 5：如图，DA 、CB是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整。 例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？ 例 7： 如图， 要在河边修建一个水泵站， 向张庄 A、 李庄 B送水。 修在河边什么地方， 可使使用的水管最短？ 例 8：如图，OA 、OB是两条相交的公路，点 P是一个邮电所，现想在 OA 、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？ 三、作业： 1、 如图表示长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD进行折叠后的情况， 图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角并说明理由。 2、如图，ABC中，C=900。 在 BC上找一点 D，使点 D到 AB的距离等于 DC的长度； 连结 AD ，画一个三角形与ABC关于直线 AD对称。 3、如图，A、B是直线 L同侧的两定点，定长线段 PQ在 L上平行移动，问 PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？( 画出图形，不要说明理由) 阜宁县陈集中学期末复习教学案(2)-线段、角的轴对称性 A B a P B O A C A D B CABE C D B A a Q P B A 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 一、知识点： 1线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2角的轴对称性： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边距离相等。 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 二、举例： 例 1：已知ABC中，AB=AC=10 ，DE垂直平分 AB ，交 AC于 E，已知BEC的周长是 16。求ABC的周长. 例 2：如图，已知AOB及点 C、D，求作一点 P，使 PC=PD ，并且使点 P到 OA 、OB的距离相等。 例 3：如图，已知直线l及其两侧两点 A、B。 （1） 在直线l上求一点 P，使 PA=PB ； （2）在直线l上求一点 Q，使l平分AQB 。 例 4：如图，直线 a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ 例 5：已知：如图，在ABC中，O是B、C外角的平分线的交点，那么点 O在A的平分线上吗？为什么？ l A B M BACEDOP C B O A D O D C B A E l A B cba底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 6：如图，已知：AD和 BC相交于 O，1=2，3=4。试判断 AD和 BC的关系，并说明理由。 例 7：已知：如图，ABC中，BC边中垂线 ED交 BC于 E，交 BA延长线于 D，过 C作 CFBD于 F，交 DE于G，DF=21BC ，试说明FCB=21B 例 8：已知：在ABC中，D是ABC平分线上一点，E、F分别在 AB 、AC上，且 DE=DF 。试判断BED与BFD的关系，并说明理由. 三、作业： 1、 （1）如图（一） ，P是AOB平分线上一点，试过点 P画一条直线，交角的两边于点 C、D，使OCD是等腰三角形，且 CD是底边； （2）若点 P不在角平分线上，如图（二） ，如何过点 P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？ （3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？ 2、已知：在ABC中，D是 BC上一点，DE BA于 E，DF AC于 F，且 DE=DF. 。试判断线段 AD与 EF有何关系?并说明理由。 3、如图，已知：在ABC中，BAC 90，BD平分ABC ，DE BC于 E。试说明 BD垂直平分 AE 阜宁县陈集中学期末复习教学案(3)-等腰三角形的轴对称性 一、知识点： 3 等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴； 等腰三角形的两个底角相等； （简称“等边对等角” ） EFDCABO D C B A 1 2 3 4 GFEBCDA底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。( 简称“三线合一”) 4 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有 2 个角相等，那么这 2 个角所对的边也相等； （简称“等角对等边” ） 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 3等边三角形： 等边三角形的定义： 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质： 等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴； 等边三角形的每个角都等于 600。 等边三角形的判定： 3 个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于 600的三角形是等边三角形； 有一个角等于 600的等腰三角形是等边三角形。 4三角形的分类： 斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。 等腰三角形 等边三角形 二、举例： 例 1、如图，已知 D、E两点在线段 BC上，AB AC ，AD AE ，试说明 BD=CE 的理由? 例 2：如图，已知：ABC中，AB AC ，BD和 CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于 O点。试说明OBC是等腰三角形；连接 OA ，试判断直线 OA与线段 BC的关系？并说明理由。 例 3：如图，已知：AD和 BC相交于 O，1=2，3=4。试判断 AD和 BC的关系，并说明理由。 例 4：如图，已知：ABC中，C=900，D、E是 AB边上的两点，且 AD=AC ，BD=BC 。 求DCE的度数。 例 5：如图，已知：ABC中，BD 、CE分别是 AC 、AB边上的高，G、F 分别是 BC 、DE的中点。试探索 FG与 DE的关系。 A E D B C O O D C B A 1 2 3 4 E D C B A A B C E D G F E D C B A 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? A F C E B D M P 例 6：如图，已知：ABC中，C=900，AC=BC ，M是 AB的中点，DE BC于 E，DF AC于 F。试判断MEF的形状？并说明理由。 例 7：如图，已知：ABC为等边三角形，延长 BC到 D，延长 BA到 E，AE=BD ，连结 EC 、ED ，试说明 CE=DE 。 例 8：如图，在等边ABC中，P为ABC内任意一点，PD BC于 D，PEAC于 E，PFAB于 F，AM BC于M ，试猜想 AM 、PD 、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想 三、作业： 1、如图，在ABC中，ACB 90，高 CD和角平分线 AE交于点 F，EH AB于点 H ，那么 CFEH吗？说明理由。 2、如图，ABE和ACE都是等边三角形，BD与 CE相交于点 O。 （1）EC BD吗？为什么？若 BD与 CE交于点 O，你能求出BOC的度数是多少吗？ （2）如果要ABE和ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时BOC的度数是多少？ 3、如图，已知：ABC是等边三角形，且 AD BE CF，那么DEF是等边三角形吗？ 阜宁县陈集中学期末复习教学案(4)-等腰梯形的轴对称性 一、知识点： 5 等腰梯形的定义： 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。 梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 6 等腰梯形的性质： 等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 等腰梯形同一底上两底角相等。 等腰梯形的对角线相等。 C A D H B E F E A B C D O A D F C E B A F E D B C M E D C B A A D C B A B 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 3等腰梯形的判定： 在同一底上的 2 个底角相等的梯形是等腰梯形。 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。 二、举例： 例 1：填空： 1、等腰梯形的腰长为 12cm，上底长为 15cm，上底与腰的夹角为 120，则下底长为 cm 2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_； 4、已知等腰梯形的一个底角等于 600，它的两底分别为 13cm和 37cm，它的周长为_； 5、如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，AB CD ，A120，对角线 BD平分ABC ，则 BDC的度数是 ；又若 AD 5，则 BC 6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AB = AD，BD = BC， 则C= 0。 例 2：如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，对角线 AC 、BD相交于点 O试说明：AO DO 例 3：如图，梯形 ABCD 中，AD BC ，AC=BD 。试说明：梯形 ABCD 是等腰梯形。 例 4：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AD 3cm，BC 7cm，E为 CD的中点，四边形 ABED 的周长比BCE的周长大 2 cm，试求 AB的长 例 5：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=CD ，M为 BC中点，则： (1) 点 M到两腰 AB 、CD的距离相等吗?请说出你的理由。 (2) 若连结 AM 、DM ，那么AMD 是等腰三角形吗?为什么? (3) 又若 N为 AD的中点，那么 MN AD一定成立你能说明为什么吗? 例 6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AB CD ，E为 CD中点，AE与 BC的延长线交于 F (1) 判断 SABF和 S 梯形 ABCD 有何关系，并说明理由 (2) 判断 SABE和 S 梯形 ABCD 有何关系，并说明理由 (3) 上述结论对一般梯形是否成立?为什么? 例 7、如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，E为 CD的中点，AD+BC AB 则： (1)AE、BE分别平分DAB 、ABC吗?为什么? (2)AE BE吗?为什么? A D C B OCDABOCDABA D E F C B A D E C B A D B C E F M 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 8：在梯形 ABCD 中，B900，AB 14cm ，AD 18cm ，BC 21cm，点 P从点 A开始沿 AD边向点 D以 1 cm/s 的速度移动，点 Q从点 C开始沿 CB向点 B以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形 PBQD 是等腰梯形？ 三、作业 1、如图，等腰梯形 ABC中，AD/BC，AB=CD ，DE BC于 E，AE=BE ，BFAE于 F，请你判断线段 BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。 2、如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，BC AD ，AB DC ，BC 2AD 4 cm，BD CD ，AC AB ，BC边的中点为 E (1) 判断ADE的形状( 简述理由) ，并求其周长 (2) 求 AB的长 (3)AC 与 DE是否互相垂直平分?说出你的理由 3、如图，在梯形 ABCD 中，AB DC ，AD BC ，AB 10，CD 4，延长 BD到 E，使 DE DB ，作 EFAB交 BA的延长线于 F，求 AF 阜宁县陈集中学期末复习教学案(5)- 勾股定理、勾股定理的应用 一、知识点： 1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子： C=900222abc 2、神秘的数组( 勾股定理的逆定理) ： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子： 222abcC=900 满足a2b2c2三个数a、b、c叫做勾股数。 A P D Q B C A D B C E A D C E B F C B A c b a 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 二、举例： 例 1：一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度 一个直角三角形一条直角边为 6，斜边为 10，求另一条直角边 例 2：在ABC中，AB=13 ，AC=15 ，BC=14 ， 。求 BC边上的高 AD 。 例 3：在ABC中，AB=15 ，AC=20 ，BC边上的高 AD=12 ，试求 BC的长( 两解) 例 4：如图，在ABC中，AC=AB ，D是 BC上的一点，AD AB ，AD=9cm ，BD=15cm ，求 AC的长 例 5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 km，接着，它又掉头向正东方向航行 15 千米 此时轮船离开出发点多少 km? 若轮船每航行 1km ，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? 例 6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC 6cm， BC8cm，现将直角边 AC沿直线折叠，使它落在斜边 AB上，且点 C落到 E点，则 CD的长是多少? 例 7：如图，四边形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，CD=12 ，AD=13 ，B=90，求四边形 ABCD 的面积。 DCBAEDCBADCBA B A C D 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 8：有一根 70cm的木棒，要放在 50cm，40cm，30cm的木箱中，试问能放进去吗？ 例 9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/ 时速度向东南方向行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/ 时速度向西南方向行走，上午 1000 时，甲、乙两人相距多远？ 例 10：如图，由 5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。 （1） 如果剪 4 刀，应如何剪拼？ （2） 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？ 三、作业： 1、RtABC中，C=900 如果 BC=9 ，AC=12 ，那么 AB= 。 如果 BC=8 ，AB =10，那么 AC = 。 如果 AC=20 ，BC =25，那么 AB= 。 如果 AB=13 ，AC=12 ，那么 BC= 。 如果 AB=61 ，BC=11 ，那么 AC= 。 2、若直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，求其斜边上的高为。 3、若直角三角形的三边分别为x，6，8，求x的值。 4、已知：等边三角形 ABC的边长为 6cm，求一边上的高和三角形的面积。 5、等腰三角形 ABC的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为多少？ 阜宁县陈集中学期末复习教学案(6)- 平方根、立方根 一、知识点： 1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于 9，这个数是几？ 3 是 9 的平方根；9 的平方根是3。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根, 也称为二次方根。 数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。 4的平方根是 ；149的平方根是 。 的平方根是 0.81 。 如果225x ，那么x 。2 的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法： 一个正数a的正的平方根，记作“a” ，正数a的负的平方根记作“a” 。 这两个平方根合起来记作“a” ，读作“正，负根号a”. 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 9表示 ，9= 。2 的平方根是 ；如果22x ，那么x 。 3、平方根的概念： 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数； 0 只有 1 个平方根，它是 0 本身； 负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根： 正数有两个平方根, 其中正数的正的平方根, 叫的算术平方根. 例如，4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2，2叫做 2 的算术平方根，记作22 。 5、算术平方根的性质： 0a ；a中被开方数0a 。 ),0(2 aaa ) 0(2aaa， ) 0()(2 aaa 6、什么叫做立方根？ 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果ax 3,那么x就叫做a的立方根。记为3a，读作“三次根号a”. 7、立方根的概念： 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 二、举例： 例 1：填空题： 16 的平方根是 ；25 的平方根是 ；4916的平方根是 ； 2.56 的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；210的平方根是 。 36= ；01. 0= ；231= 。 01. 0 ；25 ；241= ； 216= ； 216 ；25= 。 一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ； 若 3a+1 没有算术平方根，则a的取值范围是 。若 3x-6 总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x31的平方根只有一个，则x的值是 。 若 4a+1 的平方根是5，则a= 。若216,5xx则的算术平方根是 。 一个正数的两个平方根为m+1 和m3，则m= ，n= 。 若1.2,aa则 ；若22,mm则 ； 若490,baba 则 。 已知 x，y 都是实数，且 y322xx，试求 xy的值 例 2：选择题 1、下列说法正确的是（ ） A、-8 是 64 的平方根，即864B、8 是28的算术平方根，即882 C、5 是 25 的平方根，即525 D、5 是 25 的平方根，即525 2、下列计算正确的是（ ）A、451691 B、212214 C、05. 025. 0 D 、525 3、81的算术平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、3 4、下列说法错误的是（ ） A、3是 3 的平方根之一 B、3是 3 的算术平方根 C、3 的平方根就是 3 的算术平方根 D、3的平方是 3 例 3：求下列方程中的x的值 （1）252x （2）2161253x （3）22336x （4） 133x （5） 016292y （6） 233x 例 4：已知ABC的三边分别是 a、b、c，且满足04412bba，求 c 的取值范围。 例 5：已知3xy 与1xy 互为相反数，求2xy的平方根。 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 6：若 a，b 为有理数，且有 a，b 满足 a22b2b1724，求 ab 的值 例 7：某纸箱加工厂，有一批边长为 40 的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 625 的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？ 例 8：提高题： （1）2232(3)250,32abcabc 求的值； （2）22316161254xxyxyx已知, 求。 三、作业： 1、填空题： 36 的倒数的算术平方根的相反数是_ 21a的最小值是_，此时a的取值是_ 12 x的算术平方根是 2，x_ 如果x的一个平方根是 7.12 ，那么另一个平方根是_ 一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_ 如果9x， 那么x_； 如果92x， 那么x_ 当2x时，2) 1(33xx_ 2、选择题： 下列说法正确的是（ ） A81的平方根是9 B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D2 是 4 的平方根 144的平方根是（ ） A12 B12 C12 D12 下列各数没有平方根的是（ ） A18 B3) 3( C2) 1( D11.1 如果53 x有意义，则x可以取的最小整数为（ ） A0 B 1 C 2 D3 2) 3(的值是（ ） A3 B3 C9 D 9 下列说法不正确的是（ ） A2表示两个数：2或2 B在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称 C正数的两个平方根的积为负数 D3的指数是 2 3、计算： 914414449 494 8116 41613 4、求下列各式中x的值 0252x 81) 1( 42x 6442x 09822x 5、解答题： 已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的平方根是4，求a和b的值。 若01822ba，求a、b的值。 阜宁县陈集中学期末复习教学案(7)- 实数、近似数与有效数字 一、知识点： 1、什么是有理数？ 整数和分数统称有理数。 2、2是一个什么数？ 问题 1：2是有理数吗？ 问题 2：2是一个整数吗？ 问题 3：2是 1 与 2 之间的一个分数吗？ 问题 4：2有多大？ 2是一个无限不循环小数，它的值为 1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7 3、什么是实数？ 无限不循环小数是无理数。 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 有理数和无理数统称实数。 常见的无理数有： 无限不循环小数：如 0.010010001 开不尽的根号：如3、5、34、37等 圆周率：如-3.14 、3等。 4、近似数的认识： 实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如，圆周率=3.1415926 取3，就是精确到个位（或精确到 1） 取3.1 ，就是精确到十分位（或精确到 0.1 ） 取3.14 ，就是精确到百分位（或精确到 0.01 ） 取3.142 ，就是精确到千分位（或精确到 0.001 ） 2、有效数字： 对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率的近似值中，3.14 有 3 个有效数字 3，1，4； 3.142 有 4 个有效数字 3，1，4，2. 二、举例： 例 1：把下列各数填入相应的集合内： 213、38、0、27、3、5 . 0、3.14159 、-0.020020002 0.12121121112 （1） 有理数集合 （2） 无理数集合 （3） 正实数集合 （4） 负实数集合 例 2：小亮用天平称得罐头的质量为 2.026kg,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字： 精确到 0.01kg; 精确到 0.1kg; 精确到 1kg. 例 3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示. 地球上七大洲的面积约为 149480000（保留 2 个有效数字） 某人一天饮水 1890ml（精确到 1000ml） 小明身高 1.595m（保留 3 个有效数字） 人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm（精确到 0.00001 ） 例 4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？ 小明身高 1.59m； 地球的半径约为 6.4103； 组成云的小水滴很小，最大的直径约为 0.2mm； 某种电子显微镜的分辨率为 1.410-8； 例 5：若442 xx+y22x=0。求 xy 的值。 例 6：若a=171,求a52a417a3a218a17的值 例 7：已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，求22mn的值。 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 三、作业： 1、把下列各数填入下列相应的集合中： -8.6 ， 5， 9 ， 32，917 ，364， 0.99 ， ，.67. 0 （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）正实数集合： （4）负实数集合： 2、化简233221 3、已知10的整数部分为 a，小数部分为 b。求 ab。 4、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二 OO三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约 590520km，请将这一数字用科学记数法表示出来。 （要求保留一位有效数字） 。 5、有一个四位数 x，先将它四舍五入到十位，得到近似数 m ，再把四位数 m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数 n 四舍五入到千位，恰好是 2000，你能求出四位数 x 的最大值与最小值吗？ 阜宁县陈集中学期末复习教学案(8)-中心对称与中心对称图形 一、知识点： 1、图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 2、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 注意：中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。 成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。 3、中心对称图形： 把一个平面图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴直线 有一个对称中心点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180O 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合 二、举例： 例 1：如图，将点阵中的图形绕点 O按逆时针方向旋转 900，画出旋转后的图形. 例 2：画出将ABC绕点 O按顺时针方向旋转 120后的对应三角形。 例 3：如图，已知ABC是直角三角形，BC为斜边。若 AP=3 ，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP 重合，求 PP的长。 例 4：如图 AC BD ，AB，点 E、F在 AB上，且 DE CF，试说明此图是中心对称图形的理由。 例 5：已知：如图，在ABC中，BAC=1200，以 BC为边向形外作等边三角形BCD ，把ABD绕着点 D按顺时针方向旋转 600后得到ECD ，若 AB=3 ，AC=2 ，求BAD的度数与 AD的长. 例 6：如图，直线 l1l2，垂足为 O，点 A1与点 A关于直线 l1对称，点 A2与点 A关于直线 l2对称。点 A1与点 A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ O C B A P P C B A CBDAEO 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 三、作业： 1、画出等腰 RtABC绕点 C逆时针旋转 90后的图形。 2、在等腰直角ABC中，C=900，BC=2cm ，如果以 AC的中点 O为旋转中心，将这个三角形旋转 1800，点B落在点 B处，求 BB 的长度. 3、如图，在四边形 ABCD 中 AB CD 、AD BC ，这个四边形是中心对称图形吗？如果是，找出它的对称中心，并说明理由。 4、如图是一个平行四边形土地 ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 DFGH ，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹） ，简要说明理由. 阜宁县陈集中学期末复习教学案(9)-平行四边形 一、知识点： 1、平行四边形的定义： 2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 记作：ABCD ，读作平行四边形 ABCD. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定： 2 组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2 组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2 组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 二、举例： 例 1：如图，ABCD 中，E、F分别是 BC和 AD边上的点，且 BE=DF ，请说明 AE与 CF的关系，并说明理由。 C B A OBCAHABDCGEFFEDCBA底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 2：如图，ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O，过点 O的直线与 AD 、BC分别相交于点 E、F。试探求 OE与 OF是否相等，并且说明理由。 例 3：如图，在ABCD 中，AE BD ，CFBD ，垂足分别是 E、F，四边形 AECF是平行四边形吗？为什么？ 例 4：如图，在ABCD 中，点 E、F在 AC上，且 AF=CE ，点 G、H分别在 AB 、CD上，且 AG=CH ，AC与 GH相交于点 O， 试说明： （1）EG FH ， （2）GH 、EF互相平分。 例 5：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在 AC上，AE=2EC ，点 F 在 AB上，BF=2AF ，如果BEF的面积为2cm2，求平行四边形 ABCD 的面积。 例 6：在四边形 ABCD 中，AD BC ，且 AD BC ，BC=6cm ，P、Q分别从 A、C同时出发，P 以 1cm/s 的速度由A向 D运动，Q以 2cm/s 的速度由 C出发向 B运动，几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？ 例 7：已知：如图，分别以ABC的三边为其中一边，在 BC的同侧作三个等边三角形：ABD 、BCE 、ACF 。求证：AE 、DF互相平分。 OHGFADCBEFADCBEQPDCBAFADCBE底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 三、作业： 1、如图，在四边形 ABCD 中，AB CD ，A= C，四边形 ABCD 是平行四边形吗？为什么？ 2、ABCD 的对角线相交于点 O，E、F分别是 OB 、OD的中点，四边形 AECF是平行四边形吗？为什么？ 3、 如图, 为公园的一块草坪, 其四角上各有一棵树, 现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍, 又要四棵树不动, 并使扩大后的草坪为平行四边形, 试问这个想法能否实现, 若能请你设计出草图, 否则说明理由. 阜宁县陈集中学期末复习教学案(10)-矩形、菱形、正方形 一、知识点： 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质： 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 矩形的对角线相等； 矩形的四个角都是直角。 3、矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有 3 个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 5、菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； 菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积： FADCBEADCBDCBAD C B A O D C B A D A O 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? S菱形=12AC BD 8、正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 9、正方形的性质： 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等矩形形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形。 11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 二、举例： 例 1：如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB 4cm，AOB 60。 （1）求对角线 AC的长； （2）求矩形 ABCD 的周长 例 2：如图，在矩形 ABCD 中，CE BD ，E为垂足，DCE ：ECB 3：1。求ACE的度数。 例 3：如图，在矩形 ABCD 中，点 E在 AD上，EC平分BED 。 （1）BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）若 AB=1 ，ABE=45 ，求 BC的长 例 4：如图，平行四边形 ABCD 中，4 个内角平分线围成的四边形 PQRS是矩形吗？说说你的理由。 例 5：已知：如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，ABC ：BAD=1 ：2，对角线 AC 、BD相交于点 O，求 AC的长及菱形的面积。 例 6：如图，在四边形 ABCD 中，AD BC ，对角线 AC的垂直平分线与边 AD 、BC分别相交于点 E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？ O D C B A O D C B A E EDCBA底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 7：如图，在ABC中，C=90，BAC 、ABC的角平分线交于点 D，DE BC于 E，DF AC于 F。问四边形 CFDE是正方形吗?请说明理由。 例 8：如图，C是线段 AB上一点，分别以 AC 、BC为边在线段 AB同侧作正方形 ACDE 和 BCF ，连接 AF 、BD AF与 BD是否相等？为什么？ 如果点 C在线段 AB的延长线上，中的结论是否成立？ 请作图，并说明理由 三、作业： 1、如图，矩形 ABCD 中，AE平分BAD ，交 BC于 E，对角线 AC 、BD交于 O，若OAE 15。 （1）试说明：OB BE ； （2）求BOE的度数. 2、如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD折叠使点 C落在点 C处，BC 交 AD于 E，AD=8 ，AB=4 ，求BED的面积。 3、已知：如图，ABC中，ACB=90 ，CD是高，AE是角平分线，交 CD于点 F， EG AB ，G为垂足。试说明四边形 CEGF是菱形。 阜宁县陈集中学期末复习教学案(11)-三角形、梯形的中位线 一、知识点： 1、三角形的中位线： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 区别三角形的中位线与三角形的中线。 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 2、梯形的中位线： 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。 梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 二、举例： 例 1：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB 、BC 、CD 、 、DA的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 例 2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？ O D C B A E C E D C B A A B C D E F FGDEABCFEDCBAHGFEoDCBA底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 3：已知：如图，AD是ABC的中线，E、G分别是 AB 、AC的中点，GF AD交 ED的延长线于点 F。 猜想：EF与 AC有怎样的关系？ 试证明你的猜想。 例 4：已知在ABC中，B=2C，ADBC 于 D，M为 BC的中点。试说明 DM=21AB 例 5：等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，EF为中位线，EF=18 ，AC AB ，B=60，求梯形 ABCD 的周长及面积。 例 6、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，ABC=90 ，E是梯形外一点，且 AE=BE ，F 是 CD的中点。试说明：EFBC 。 例 7： 如图， 在梯形 ABCD 中， AD BC ， M 、 N分别是两条对角线 BD 、 AC的中点， 试说明： MN BC且 MN 21(BCAD)。 例 8：已知：如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD BC ，AC 、BD相交于点 O，点 P、Q、R分别为 AO 、BO 、CD的中点，且AOD 60。试判断PQR的形状，并说明理由？ 三、作业： 1、已知：如图，在ABC中，D是 AB的中点，DE BC交 AC于点 E。试说明：DE=21BC 。 MDCBAFEADBCM D C B A N CAOBDQPR底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 2、已知：如图，在ABC中，中线 BD 、CE相交于点 O，F、G分别是 OB 、OC的中点。 试说明：四边形 DEFG 是平行四边形。 3、已知：如图矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E、F分别是 OA 、OD的中点。 试说明：四边形 CBEF是等腰梯形。 4、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=DC ，E、F、M 、N分别是 AD 、BC 、BD 、AC的中点。试说明：EF与 MN互相垂直平分。 阜宁县陈集中学期末复习教学案(12) 数量、位置的变化、平面直角坐标系 一、知识点： 1、数量的变化： 生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。 实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有 3 种各具特色的表达方式表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。 2、位置的变化： 现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。 3、平面直角坐标系： 有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的 2 条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴； 竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点 O称为坐标原点。 确定点的位置（点坐标） 若平面内有一点 P（如图） ，我们应该如何确定它的位置？ （过点 P 分别作 x、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为 P（a，b） 若已知点 Q的坐标为（m ，n） ，该如何确定点 Q的位置？ （分别过 x、y 轴上表示 m 、n 的点作 x、y 轴的垂线，两线的交点即为点 Q） 例：分别在平面直角坐标系内确定点 A(3,2) 、B(2,3) 的位置。 4、点坐标的特征： 四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 数轴上点坐标的特征： x 轴上的点的纵坐标为 0，可表示为（a，0） ； y 轴上的点的横坐标为 0，可表示为（0，b） 。 象限角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a) ；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a) 。 对称点坐标的特征： P(a ，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为(a ，-b)； F E O D C B A O x y 4 2 3 1 4 3 2 1 -2 -3 -1 -4 -3 -2 -1 -4 P（a，b） a b O x y 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? Rs/千 米50100/3N200QPM210/3145t/时P(a ，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为(-a ，b) ； P(a ，b) 关于原点对称的点的坐标为(-a ，-b)。 二、举例： 例 1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/ 公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/（吨/ 公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）当氮肥的施用量是 101 千克/ 公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 例 2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。 （1） 上午 9 时的温度是多少？12 时呢？ （2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？ （3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？ （4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 例 3：如图，AB两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A地出发驶往 B地， 乙也于同日下午骑摩托车从 A地出发驶往 B地， 图中 PQR和线段MN ， 分别表示甲和乙所行驶的 S 与该日下午时间 t 之间的关系， 试根据图形回答： 甲出发几小时，乙才开始出发 乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离 B地还有多少千米？ 甲从下午 2 时到 5 时的速度是多少？ 乙行驶的速度是多少？ 例 4：填空题： 1、已知 P点坐标为（2a+1，a-3） 点 P在 x 轴上，则 a= ； 点 P在 y 轴上，则 a= ； 点 P在第三象限内，则 a 的取值范围是 ； 点 P在第四象限内，则 a 的取值范围是 。 2、若点 P（x，y）在第四象限，|x|=5 ，|y|=4 ，则 P点的坐标为 。 3、一正三角形 ABC ，A(0，0) ，B(-4，0) ，C(-2，23) ，将三角形 ABC绕原点顺时针旋转 1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是 。 4、点 P(3，a) 与点 Q(b，2) 关于 y 轴对称，则 a= ，b= 。 5、点 P（3，4） ，它到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，到原点的距离为 。 6、已知 A、B、C三点的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （5，3） ，且这 3 点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点 D的坐标 。 例 5：如图，A（1，0） ，C（1，4） ，点 B在 x 轴上，且 AB=3 。 （1）求点 B的坐标，并画出ABC ； （2）求ABC的面积。 例 6：已知两点 A（0，2） ，B（4，1） ，点 P是 x 轴上的一点，求 P APB的最小值。 例 7：如图，已知ABC在坐标平面内的顶点 C（2，0） ，ACB 90，B30， AB 62，BCD 45。求 A、B的坐标；求 AB中点 M的坐标。 例 8：如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y(km) 随时间 x(min) 变化的图象（全程） ，根据图象回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛的全程是多少千米； （3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。 三、作业： A C y x O E D C M B A 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 1、商店出售一种瓜子，数量 x(g) 与售价 c( 元) 之间的关系如下表： 表中售价栏中的 0.1 是塑料袋的价钱。 （1）写出售价 c( 元) 与数量 x(g) 之间的关系式是 ； （2）当数量由 1kg 变化到 3kg 时，售价的变化范围是 元。 2、如图中的图象( 折线 ABCDE) 描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s( 千米) 和行驶时间 t( 小时) 之间的关系，根据图中提供的信息，求：汽车共行驶了多少千米？汽车在行驶途中停留了几小时？汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？汽车自出发后3小时至4.5 小时之间行驶的速度是多少？ 3、已知平面直角坐标系中两点 A(x，1) 、B(一 5，y) (1)若点 A、B关于 x 轴对称，则 x=_,y=_ ； (2)若点 A、B关于 y 轴对称，则 x=_，y=_； (3)若点 A、B关于原点对称，则 x=_，y=_ 4、已知点 P(2m 一 5，m一 1) ，当 m为何值时： (1)点 P在二、四象限的角平分线上； (2)点 P在一、三象限的角平分线上 5、如图，直角三角形 OAB中，AOB 90，A60xOA 30，AB与 y 轴的交点坐标 D为（0，4） 。求 A、B的坐标。 6、如图，已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与 x 轴的夹角为 30。求 A、B、C的坐标。 阜宁县陈集中学期末复习教学案(13)-函数 一、知识点： 1、常量和变量： 在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数： 函数的定义： 一般的，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们称 y 是 x 的函数。其中 x 是自变量，y是因变量。 函数的表示方法： 通常, 表示 2 个变量之间的关系可用 3 种方法：表格、图形、式子。表示 2 个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。 （函数解析式） 例如 s=100t 就是一个函数解析式。 函数自变量的取值范围： 自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。 例如式子13yx中，能使它有意义的值是3x 的一切实数，所以函数13yx的取值范围是3x 的一切实数。 常见的使函数解析式有意义的式子有： 函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数； 函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数； 对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。 二、举例： 例 1： 求下例函数中自变量 x 的取值范围： （1）y=2x+3；（2）y=-3x2 （3）11yx （4）2yx 例 2：某煤厂有煤 80 吨，每天要烧 5 吨，求工厂余烧量 y 与燃烧天数 x 之间的函数关系式，并指出 y 是不是 x 的一次函数和自变量的取值范围。 例 3： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定： 月收入低于 800 元但低于 1300 元的部分征收5% 的所得税如某人某月收入 1160 元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）5%=18 （元） 当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元）之间的关系式。 某人某月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？ 数量 x(g) 售价c( 元) 100 0.9+0.1 200 1.8+0.1 300 2.7+0.1 400 3.6+0.1 y x O D B A y x O C B A 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 例 4：商店出售一种瓜子，数量 x(g) 与售价 y( 元) 之间的关系如下表： 表中售价栏中的 0.1 是塑料袋的价钱。 （1）写出售价 y( 元) 与数量 x(g) 之间的关系式是 ； （2）当数量由 1kg 变化到 3kg 时，售价的变化范围是 元。 例 5：见下表： x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 （1） 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式 （2） 当 x=25 时，求 y 的值；当 y=25 时，求 x 的值。 例 6：如图是某汽车行驶的路程S(km) 与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30 时，求S与t的函数关系式. 例 7：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数 例 8：如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 22，CD 10，AD 16。在斜腰 BC上任取一点 P， 过 P点作底边的垂线，与上下底分别交于 E、F。设 PE长为 x，PF长为 y。求 y 与 x 的函数表达式和自变量x 的取值范围；如果 SPCDSPAB ，P点应取在什么地方？ 三、作业： 1、求下列函数当 x=2 时的函数值： 2、小华用 500 元去购买单价为 3 元的一种商品，剩余的钱 y（元）与购买这种商品的件数 x（件）之间的函数关系是_， x 的取值范围是_； 数量 x(g) 售价y( 元) 100 0.9+0.1 200 1.8+0.1 300 2.7+0.1 400 3.6+0.1 ABCD EFP0 9 16 30 t/min S/km 40 12 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 3、函数 y=3xx的自变量 x 的取值范围是_； 4、一根弹簧原长 13 厘米，它所挂的重物不能超过 16 千克，并且每挂重量 1 千克时，弹簧 就伸长 0.5 厘米。写出挂重后弹簧的长 y（厘米）与挂重 x（千克）之间的函数关系式；求自变量的取值范围。 5、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 的四边 AB 、BC 、CD 、DA上顺次截取 AP BQ CR DH ，得到正方形 PQRH ，求正方形 PQRH 的面积 S 和 AP的长度 x 之间的函数关系式 和自变量 x 的取值范围。 阜宁县陈集中学期末复习教学案(14)-一次函数 一、知识点： 1、一次函数与正比例函数的定义： 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的关系，可以表示为 y=kx+b（k，b 为常数 k0）的形式，那么称 y是 x 的一次函数。 特别地，当 b=0 时， y 叫做 x 的正比例函数。 2、如何求一次函数与正比例函数的解析式： 因为正比例函数 y=kx (k 0) 中的待定系数只有一个 k，因此确定正比例函数的解析式只需 x、y 一组条件，列出一个方程，从而求出 k 值。 而一次函数 y=kx+b(k 0) 中的待定系数有两个 k 和 b，因此要确定一次函数的解析式需 x、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出 k 和 b。 3、一次函数的图象： 一般的， 正比例函数 y=kx 的图象是经过原点的一条直线， 一次函数 y=kx+b 的图象是由正比例函数 y=kx的图象沿 y 轴向上（b0）或向下（b0，那么 y 的值随 x 的增大而增大； 如果 k0，那么正比例函数的图象经过一、三象限； 如果 k0、b0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限； 如果 k0、b0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限； 如果 k0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限； 如果 k0、b0, b0,b0; C、k0, b0; D、k0. 12. 已知正比例函数 y=kx (k 0) ，当 x=1 时, y= 2, 则它的图象大致是( ) y y y y x x x x A B C D 13. 一次函数 y=kxb 的图象（其中 k0）大致是（ ） y y y y x x x x A B C D 14. 已知一次函数 y=(m2)x m2m 4 的图象经过点（0，2） ，则 m的值是( ) A、 2 B、 2 C、 2 或 3 D、 3 15. 直线 y=kxb 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（ ） A、 y=2x 1 B、 y= 2x1 C 、 y=2x 2 D、 y= 2x2 16. 若 ab0，bc0，那么直线bcxbay不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 例 2：已知 y 与 x 成正比例，且当 x=1 时，y=0.5 ，求函数解析式。 已知一次函数 y=kx+b 中，当 x=2 时， y=5, 当 x= 3 时, y= 5，求函数解析式。 例 3：已知正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，0.5 ） ，求函数解析式。 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，5）和（-3，-5） ，求函数解析式。 例 4：已知 y 与 z 成正比例，z1 与 x 成正比例，且当 x=1 时 y=1，当 x=0 时 y=3，求 y 与 x 的函数关系式。 例 5：见下表： x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 （3） 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式 （4） 当 x=25 时，求 y 的值；当 y=25 时，求 x 的值。 例6：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 例 7：直线 y= - 2x+b 与两坐标轴围成的三角形面积为 3。(1) 求这条直线的解析式； (2)求原点到这条直线的距离。 例 8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点 P( -1, 3) ，且一次函数的图象与 x 轴交于 Q点，OQ的长等于 2。求这两个函数的解析式。 例 9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3） ，一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB ，求这两个函数的解析式. 例 10：如图，矩形 OABC 的顶点 B（15，6） ，直线13yxb恰好将矩形分成面积相等的两部分，求b。 O 2 1 x y x y B 0 A 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 三、作业： 1、已知 y 与 3x 成正比例，当 x=8 时，y=12，求 y 与 x 的函数解析式。 2、已知 y 与 x 成一次函数，当 x=0 时，y3，当 x=2 时，y=7。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）计算 x4 时，y 的值。 （3）计算 y4 时，x 的值。 3、已知 2y3 与 3x1 成正比例，且 x=2 时，y=5, （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求 a . 4、 一个一次函数的图象， 与直线 y=2x1 的交点 M的横坐标为 2， 与直线 y=x2 的交点 N的纵坐标为 1，求这个一次函数的解析式 5、已知直线 y=kx+b 经过点（225，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是425，求该直线的解析式 阜宁县陈集中学期末复习教学案(15)-一次函数的应用 一、知识点： 1、一次函数的应用： 用一次函数解决实际问题的步骤：(1) 认真分析实际问题中变量之间的关系；(2) 若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3) 利用一次函数的有关知识解题。 在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。 在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。 2、二元一次方程组的图象解法 一次函数与二元一次方程的关系： 一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kxy+b=0 的解；以二元一次方程kxy+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上。 两个一次函数与二元一次方程组的解的关系： 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。 用图象法解二元一次方程组的步骤如下： 把二元一次方程化成一次函数的形式； 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； 交点坐标就是方程组的解。 二、举例： 例 1：填空题和选择题： 1、方程组3214xyyx的解是 ，则一次函数 y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为 。 2、方程 2xy=2 的解有 个，用 x 表示 y 为 ，此时 y 是 x 的 函数。 3、函数 y=2x+1 与 y=3x9 的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。 4、把 3x+2y=11 改为用含 x 的代数式表示 y ， 5、函数 y=3x4 与函数 y=3232x的图象交点坐标是 6、已知 A、B 两地相距 80km ，甲、乙两人沿一条公路从 A地出发到 B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC 、OD分别表示甲、乙两人离开 A地的距离 s（km ）与时间 t（h）的函数关系式图象。根据图象，回答下列问题： （1） 比 先出发 小时； （2）大约在乙出发 小时后两人相遇；相遇时乙距 A地约 km； （3）甲到达 B地时，乙距 B地还有 km，乙还需 小时到达 B地； （4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h （5）甲的函数表达式是 ，乙的函数表达式是 。 7、小明的父亲饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ） 900 O x（分） y（米） 45 20 900 O x（分） y（米） 45 20 900 O x（分） y（米） 45 20 900 O x（分） y（米） 20 45 乙甲t/hs/km32104080底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? O 1 2 销售量（万件） 800 1300 月收入（元） 8、若点 A(2，-3)、B(4，3) 、C(5，a) 在同一条直线上，则 a 的值是（ ） A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 3 9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月 的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图-4 所示， 由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的 收入是（ ）元。A. 280 B. 290 C. 300 D. 310 10、如图，点 P按 ABCM的顺序在边长为 1 的正方形边上运动，M是 CD边上的中点. 设点 P经过的路程 x 为自变量，APM 的面积为 y，则函数 y 的大致图像是 例 2：某市出租车的收费标准：不超过 3km记费为 7.0 元，3km后按 2.4 元/km 记费。 （1）写出车费 y（元）与路程 x（km ）之间的函数关系式； （2）小亮乘出租车出行，付费 12.3 元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到 0.1 ） 例 3：某单位急需用车，但又不准备买车，他 们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶 xkm，应付给个体车主的月费用是 Y1元，应付给出租公司的月费用是 Y2元，Y1、Y2分别与 x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题： （1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？ （3） 如果这个单位每月行驶的路程为 2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？ 例 4：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只 A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B追赶。如图所示，图中 L1L2分别表示两船相对于海岸的距离 S（海里）与追赶时间（分）之间的关系。根据图象解答下列问题： （1） 哪条直线表示 B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 （2） A、B哪个速度快 （3） 15 分内 B能否追上 A？ （4） 当 A逃到离海岸 12 海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度 B能否在 A逃入公海前将其拦截？ 例5： 某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元的设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费。 （1） 什么情况下选择甲公司比较合算？ （2） 什么情况下选择乙公司比较合算？ （3） 什么情况下两家的收费相同？ 例 6：已知直线 y1= 2x 6 与 y2= ax+6 在 x 轴上交于 A，直线 y = x与 y1 、y2分别 交于 C、B。 （1）求 a； （2）求三条直线所围成的ABC的面积。 例 7：已知直线 x2y=k+6 和 x+3y=4k+1 的交点在第四象限内。 （1） 求 k 的取值范围 （2） 若 k 为非负整数，PAO是以 OA为底的等腰三角形，点 A的坐标为（2，0）点 P在直线 x2y=k+6上，求点 P的坐标及 OP的长。 例 8：某机动车出发前油箱内有油 42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t （h）之间的函数关系如图所示。根据右图回答问题： （1） 机动车行驶几小时后加油？ （2） 求加油前油箱余油量 Q与行驶时间 t 的函数关系式。 （3） 中途加油多少升？ （4） 如果加油站距目的地还有 230km， 车速为 40km/h， 要到达目的地， 油箱中的油是否够用？请说明理由。 三、作业： 1、设一个等腰三角形的周长为 45，一腰为 x，底为 y, 写出 y 用 x 表示函数关系式确定自变量 x 的取值范围 求出当 x=15 时，y 的值，并指出此时三角形是什么三角形？ l2l1BAt分s海里1086428642 25001500500y2Y1X（KM）y(元）3000200010000t（h）Q（L）012423630186482412108642底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 2、已知直线y=3x与y=21x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积 3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水 4 吨以内（包括 4 吨）和用水 4 吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格） ，用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其函数图象如图所示。 观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； 说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准； 若一用户 5 月份交水费 12.8 元，求他用了多少吨水？ 4、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了 200 吨成品；从乙生产线投产开始。甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品。 （1） 分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y（吨）与从乙投产以来所用时间 x( 天) 之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同？ （2）在直角坐标系中，作出上述两个图象；观察图象，分别指出第 15 天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量最高？ 阜宁县陈集中学期末复习教学案(16)-数据的集中程度 一、知识点： 1、 平均数： 一般地，对于 n 个数 x1，x2，x n 我们把nxxxxn21 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数， 平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式：如果在 n 个数中，x1出现 f1 次，x2出现 f2次，x3出现 f3次， x n出现 fn次， （其中f1+f2+f3+fn=n） ，这 n 个数的平均数可表示为： nfxfxfxfxxnn332211 如果一组数据 x1，x2，x3，x n的平均数为x，则一组新数据： x1+a，x2+ a ，x3+ a ，xn+ a 的平均数为： axx 举例说明：某班第一小组的同学的身高如下： （单位：） ：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。 （精确到 1 ） 方法 16332433170216841603158x 方法 将各个数据同时减去 160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8 再计算这组新数据的平均数，得 2 . 3) 88002810210002(121x 1632 .163160xx 2、加权平均数： 在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。 加权平均数：如果在 n 个数中，x1出现 f1 次，x2出现 f2次，x3出现 f3次，x k出现 f k次， （其中f1+f2+f3+f k=n） ，则nfxfxfxfxxkk332211 其中 f1、f2、f3、f k叫做权。 （看例 1） 3、中位数和众数： 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。 二、举例： y (元) x（吨） 4 6 4.8 8 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 例 1：一家公司对 A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？ （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定各人的测试成绩。你选谁？ 例 2：设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是 1.8 元，2.5 元，3.2 元，现取甲种食品 50 公斤，乙种食品 40 公斤，丙种食品 10 公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？ 江同学期中考试数学成绩为 78 分，期末考试数学成绩为 82 分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是 4：6，求江同学的数学学期总评分。 某校九年级在一次英语测验中，一班 40 个学生的平均分数为 72.6 ，二班 42 个学生的平均分数为 80，三班 43 个学生的平均分数为 75.2 。求全年级这次英语测验的平均分。 例 3：5 个数据的和是 400，其中两个数据的和是 157，则另外三个数据的平均数为_； 已知 4，8，2，a四个数的平均数为 5。而 13，4，2，a，b的平均数为 6，则b=_； 初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二班m人，平均成绩为a，二班n人，平均成绩为b，则这两个班的平均成绩为 ； 一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ； 一个射手连续打靶 20 次，其中 2 次射中 10 环，7 次射中 9 环，8 次射中 8 环，3 次射中 7 环，这个射手每次射中环数的众数是 ，中位数是 ； 某校 10 名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ）A、25 B、26 C、26.5 D、30 小明期未语、数、英三科的平均分为 92 分，她记得语文是 88 分，英语是 95 分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （ ） (A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分 某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。 皮鞋价（元） 160 140 120 100 销售百分率 60 75 83 95 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。 A、160 元 B、140 元 C、120 元 D、100 元 某销售部门有 7 名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元） 。 人员 经理 会计 职工（1） 职工（2） 职工（3） 职工（4） 职工（5） 工资 5000 2000 1000 800 800 800 780 则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（ ） A、平均数 、平均数和众数、中位数和众数 、平均数和中位数 我校男子足球队 22 名队员的年龄如下表所示： 年龄/ 岁 14 15 16 17 18 19 人数 2 1 3 6 7 3 这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A、18，17 B、17，18 C、18，17.5 D、17.5 ，18 例 4：三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的 20 名男生所穿鞋号统计如下表： （1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数； （2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？ 例5：甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示： 请填写下表： 测试成绩 测试项目 67 45 88 语言 70 74 50 综合知识 67 85 72 创新 C B A 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： 从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些） ； 从平均数和 9 环以上的次数看（谁的成绩好些） ； 从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力） 例 6：为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为 100 分）如下表所示： 决赛成绩（单位：分） 初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （1）请你填写下表： 平均分 众数 中位数 初一年级 85.5 87 初二年级 85.5 85 初三年级 84 （2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些） ； 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些） 。 （3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由。 例 7：为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班 50 名学生进行了调查。有关数据如下表： 根据上表中的数据，回答下列问题： (1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ (2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？ 请你根据(1) 、(2) 的结果，用一句话谈谈自己的感受。 例 8：某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： （5 分） 姓名 平 均 成 绩（分） 中位数（分） 众数（分） 小王 小李 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3 分） （3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以上（含 90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2 分） 例 9：我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区 20 户家庭的月用水量，结果如 平均中位命中 9 环以上的次甲 乙 每周做家务的时间( 小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数( 人) 2 2 6 8 12 13 4 3 乙甲次数环数十九八七六五四三二一10987654321底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 下表所示： 月用水量( 吨) 3 4 5 7 8 9 10 户数 4 2 3 6 3 1 1 （1）求这 20 户家庭月用水量的平均数、众数及中位数； （2）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策即设定每个家庭月基本用水量a（吨） ，家庭月用水量不超过a（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费 你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（吨）合理吗？为什么（简述理由）？ 你认为该小区的家庭月基本用水量a（吨）为多少时较为合理？为什么（简述理由）？ 例 10：某校为了了解全校 400 名学生参加课外锻炼的情况, 随机对 40 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查, 结果如下:( 单位: 分) 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 （1）补全频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 14.5-22.5 2 0.050 22.5-30.5 3 30.5-38.5 10 0.250 38.5-46.5 19 5-54.5 5 0.125 54.5-62.5 1 0.025 合计 40 1.00 （2）填空: 在这个问题中，总体是 _,样本是 由统计结果分析的, 这组数据的平均数是 38.35 （分） ，众数是 _，中位数是 _。 （3）如果描述该校 400 名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况, 你认为用平均数、众数、中位 数中的哪一个量比较合适? 三、作业： 1、 某班 10 位同学为支援“希望工程”， 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童， 捐款金额如下( 单位：元) ：18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21这 10 位同学平均捐款多少元? 2、 某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 20%,体育理论测试占 30%, 体育技能测试占 50%,小颖的上述三项成绩依次是 92 分,80 分, 84 分, 则小颖这学期的体育成绩是多少? 3、小颖和小明一学期的成绩统计如下： （1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？ （2）假如将上课, 作业及问问题情况, 平时学习成果和期末考试成绩按 4:3:3 来确定期末成绩, 那么此时谁的成绩高？ 4、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 平均分( 分) 中位数( 分) 众数( 分) 九(1) 班 九(2 班 小明 小颖 考核成绩 100 91 期末基础性学力检测 89 90 平时学习成果 85 92 上课、作业及问问题情况 考核项目 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引? 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （1） 求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%. 5、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1) 、九(2) 班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩( 满分为 100 分) 如下图所示。 （1）根据右图填写下表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。 选手编号 5 号 4 号 3 号 2 号 1 号 70 75 80 85 90 95 100分数 九(1)班 九(2)班 底上会讲故事知道大人对我们很重要在活动过程中首先为小朋友介绍一个知会生气的阿友阿贵阿人他什么不阿高阿心呢什么由此引阿起注意使幼儿能介绍一个有较兴趣跟老师听这导课局兴部么道充分调了积极性没极世界里遇到极分在对困难通提问方困难通提式理解够胆来表述进行解够胆来自界引流锻炼力达练流锻习稳流锻介绍一个固环节让所们引按顺序对步己授序更好序地序的序介绍一个有较兴趣跟老师听知会全节面训如果会将深们化扩?化?地?引?介绍一个?对在幼?么?不?引?么?世?到?在?介绍一个有较兴趣跟老师听?分调?理理理?分调对够?习稳?引?