3.2.2 3.2.2 两点间的距离两点间的距离问题提出问题提出 1.1.在平面直角坐标系中，根据直线在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系之间的相对位置关系. . 2.2.平面上点与点之间的相对位置关平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？系一般通过什么数量关系来反映？知识探究（一）：两点间的距离公式知识探究（一）：两点间的距离公式思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ 思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上轴上一点一点P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为的距离为多少？多少？ x xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P P1 1(2(2，-1)-1)和和P P2 2(-3(-3，2)2)，如何计算点，如何计算点P P1 1和和P P2 2的距离？的距离？x xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考5:5:一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点P P1 1和和P P2 2的距离可得什么结论？的距离可得什么结论？x xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考6:6:当直线当直线P P1 1P P2 2与坐标轴垂直时，上与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？述结论是否成立？ 思考思考7:7:特别地，点特别地，点P(xP(x，y)y)与坐标原点的与坐标原点的距离是什么？距离是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 2知识探究（二）：距离公式的变式探究知识探究（二）：距离公式的变式探究思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则 y y2 2- -y y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离公的距离公式可作怎样的变形？式可作怎样的变形？思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则x x2 2- -x x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离公的距离公式又可作怎样的变形？式又可作怎样的变形？思考思考3:3:上述两个结论是两点间距离公式上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考思考4:4:若已知若已知 和和 ，如何求，如何求 ？理论迁移理论迁移 例例1 1 已知点已知点 和和 , , 在在x x轴上求一点轴上求一点P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值. . 例例2 2 设直线设直线2x-y+1=02x-y+1=0与抛物线与抛物线 相交于相交于A A、B B两点，求两点，求|AB|AB|的的值值. . 例例3 3 证明平行四边形四条边的平方证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和和等于两条对角线的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0) )C (a+bC (a+b, c), c)D (b, c)D (b, c) 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的解决有关几何问题的基本步骤：基本步骤：第一步；建立坐标系，第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量用坐标系表示有关的量第二步：进行第二步：进行有关代数运算有关代数运算第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系作业：作业：P106P106练习：练习：1 1，2.2.P110P110习题习题3.3A3.3A组：组：6 6，7 7，8.8.