气气 体体 动动 理理 论论一、理想气体状态方程理想气体状态方程:或或二、宏观量与微观量的统计平均值二、宏观量与微观量的统计平均值三、理想气体的内能：三、理想气体的内能：四、麦克斯韦分子速率分布律四、麦克斯韦分子速率分布律(v)vfoT*三种速率三种速率:六、重力场中粒子按高度的分布六、重力场中粒子按高度的分布五、平均碰撞次数和平均自由程五、平均碰撞次数和平均自由程一束分子垂直射向真空室的一平板，分子束定向速度一束分子垂直射向真空室的一平板，分子束定向速度v，数数密度密度n，分子质量分子质量m。求求:（1）分子与平板碰撞产生的压强；）分子与平板碰撞产生的压强；（2）若该平板以匀速）若该平板以匀速u与分子相向运动，求压强。与分子相向运动，求压强。v-vA A解（解（1）压强：）压强：A受到平均冲力：受到平均冲力：一个分子与面积一个分子与面积A碰撞碰撞产生冲量：产生冲量：2mv一秒一秒内：在体积内：在体积V=vA内分子都能与内分子都能与A碰撞，产生碰撞，产生冲量：冲量：I=vAn2mv（2）分子相对平板速度：）分子相对平板速度：v+uu u某理想气体分子的方均根速率某理想气体分子的方均根速率 ，压强压强 ，则气体质量密度，则气体质量密度= = 解：解：一容器体积一容器体积V，同时盛有质量，同时盛有质量m1和和m2的两种单原子分的两种单原子分子理想气体，已知此混合气体处于平衡状态时内能均子理想气体，已知此混合气体处于平衡状态时内能均为为E。则混合气体压强。则混合气体压强 P = ；两种气体的平均；两种气体的平均速率之比速率之比 。解：解：一绝热容器体积一绝热容器体积2Vo，由绝热板将其分为体积相等的，由绝热板将其分为体积相等的A、B两部分，两部分，A内有内有1mol单原子分子理想气体，单原子分子理想气体，B内有内有2mol双原子分子理想气体，压强均为双原子分子理想气体，压强均为Po，求：，求：1）A、B各自的内能；各自的内能；2）若抽开隔板，两种气体混合达到平衡时的）若抽开隔板，两种气体混合达到平衡时的P、T。ABVoVo解：解：1）2）总能量守恒：）总能量守恒：自测自测P29-2速率小于vP的分子数占总分子数的百分率速率小于vP的分子数单位体积内速率在v1 v2范围内的分子数平均速率说明下列表达式的物理意义：说明下列表达式的物理意义：速率在v1 v2范围内分子动能的总和写出与下列意义相符合的表达式：写出与下列意义相符合的表达式：速率在速率在v1 v2范围内的分子的速率平均值范围内的分子的速率平均值速率在速率在v1 v2范围内的分子的速率总和范围内的分子的速率总和 某系统由两种理想气体某系统由两种理想气体A和和B组成，其分子数分别为组成，其分子数分别为NA和和NB，若在某一温度下，若在某一温度下，A和和B气体各自的速率分布函数气体各自的速率分布函数分别为分别为fA(v)和和fB(v),则在同一温度下，由则在同一温度下，由A、B气体组成的气体组成的系统的速率分布函数为：系统的速率分布函数为：A 假设有假设有N个分子组成的理想气体，其速率分布函数个分子组成的理想气体，其速率分布函数f(v)与与v的关系如图所示的关系如图所示. (1)写出分布函数，并求出写出分布函数，并求出a; (2)求求0v0间粒子的平均速率；间粒子的平均速率； (3)求全部粒子的平均速率。求全部粒子的平均速率。f(v)ao2v0vv0f(v)ao2v0vv0 设一热气球具有不变的容积设一热气球具有不变的容积VB=1.1m3,气球外皮的体积气球外皮的体积可忽然不计，外皮的质量可忽然不计，外皮的质量m=0.187kg,在外界温度在外界温度t1=20，外界大气压外界大气压p1=1.013*105pa的条件下，气球开始升空，此时的条件下，气球开始升空，此时外界的大气密度外界的大气密度11.2kg/m3。（1）试问气球内部的热空气的温度试问气球内部的热空气的温度t2应为多少，才能使气应为多少，才能使气球刚好浮起。球刚好浮起。T1=293k，11.2kg/m3。t2=68C（2）若内部气体保持稳定温度）若内部气体保持稳定温度t3=110的情况下，气球上的情况下，气球上升到多少高度能处于力学平衡状态。升到多少高度能处于力学平衡状态。当热气球内部气体温度当热气球内部气体温度t3=110时，气体密度时，气体密度 当气球上升到离地高度为当气球上升到离地高度为h时，外部空气密度时，外部空气密度h与地面与地面空气密度空气密度1的关系遵循玻尔兹曼分布率。即的关系遵循玻尔兹曼分布率。即0hkTgennhm m- -= =11.2kg/m3。p1=1.013*105pa 一长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为P0的大气中。今在封闭端加热至1000k,另一端则达200k,设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到100k.计算这时管内的压强。（不计金属管的膨胀）oy分析：系统的初态不是平衡态，只是稳定态。 系统的末态是平衡态。设：管长为L,截面为S,管内气体质量为m,摩尔质量为M，末态时T=100koy