第二十二章二次函数第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质九年级上册数学（人教版）九年级上册数学（人教版）九年级上册数学（人教版）九年级上册数学（人教版）221.4二次函数二次函数yax2bxc的图象和性质的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质知识点1：二次函数yax2bxc的图象和性质1已知二次函数yax2bxc的x，y的部分对应值如下表：x10123y511 11D 2(2016怀化)二次函数yx22x3的开口方向、顶点坐标分别是()A开口向上，顶点坐标为(1，4)B开口向下，顶点坐标为(1，4)C开口向上，顶点坐标为(1，4)D开口向下，顶点坐标为(1，4)A 3(2016益阳)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是()A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小4二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是()A3 B1 C2 D3D D D 6抛物线y3x26x1的对称轴为直线_，顶点坐标为_，最大值为_7已知二次函数yax2(a1)x2，当x1时，y的值随x值的增大而增大，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数a的值为_x1 (1，4) 4 1 8已知二次函数yax24x2的图象经过点A(3，4)(1)求a的值；(2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围(1)由题意可知，49a122，解得a2.(2)二次函数为y2x24x2，故抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x1.(3)x1. 知识点2：二次函数：二次函数yax2bxc的图象的平移9将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23B 10要使抛物线y2x24x4平移后经过点(2，10)，则可以将此抛物线()A向下平移6个单位B向上平移4个单位C向右平移2个单位D向左平移1个单位D 11把抛物线yx2bx4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为yx22x3，则b的值为()A2 B4 C6 D8易错点：顶点坐标公式记忆错误12抛物线y2x26x10的顶点坐标是_B D 14(2016兰州)点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y3D 15已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是()Ay有最小值5、最大值0By有最小值3、最大值6Cy有最小值0、最大值6Dy有最小值2、最大值6 16如果抛物线yx2mx1的顶点纵坐标为2，那么m的值为_B 2 17已知二次函数yx2ax3的对称轴为直线x1.(1)求a的值和顶点的坐标；(2)画出函数图象；(3)根据图象：写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；写出当2x2时，函数值y的取值范围19在平面直角坐标系中，函数y3x2的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_(2，2) 20如图，已知二次函数yax24xc的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离；(4)在(3)的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得QMA的周长最小？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由(1)将x1，y1；x3，y9，分别代入yax24xc，得1a(1)24(1)c，9a3243c，解得a1，c6，二次函数的解析式为yx24x6.(2)对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，10)(3)将点(m，m)代入yx24x6，得mm24m6，解得m11，m26.m0，m6.点P与点Q关于对称轴x2对称，点Q到x轴的距离为6.(4)存在点M的坐标为(2，2)时，QMA的周长最小