第第2 2课时课时 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用 1.1.进一步掌握对数函数的图象和性质；进一步掌握对数函数的图象和性质；2.2.会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；3.3.了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。 20 20世纪世纪8080年代末，教会用高科技手段澄清了一个历年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上上12001200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳1414含量做出的。含量做出的。 （1 1）对对数函数的定数函数的定义义：函数函数y ylogloga ax (ax (a0 0且且a1)a1)叫做叫做对数函数，定数函数，定义域域为(0,(0,) )，值域域为R.R.1.1.温故知新温故知新 a1 a1 0a1 0a1图象象性性 质在在(0(0，+)+)上是增函数上是增函数在在(0(0，+)+)上是减函数上是减函数 （2 2）对对数函数的数函数的图图象和性象和性质质过点（过点（1 1，0 0），即当），即当x=1x=1时，时，y=0 y=0 值域：域： R R定定义域：域：（0 0，+）2.2.图象和性质的应用图象和性质的应用例例1.1.函数函数y yx xa a与与y ylogloga ax x的的图象可能是象可能是( )( )1 11 1O Ox xy y1 11 1O Ox x1 11 1O Oy y1 11 1O Ox xy y例例2 2：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：（1 1）loglog6 67 7与与loglog7 76 6解解: :(1)(1) log log6 67 7loglog6 66=16=1 且且loglog7 76 6loglog7 77=1 7=1 loglog6 67 7 loglog7 76 6（2 2）loglog3 3与与loglog2 20.80.8(2)log(2)log3 3loglog3 31=01=0 且且loglog2 20.80.8loglog2 21=0 1=0 loglog3 3loglog2 20.80.8（3 3）loglog2 27 7与与loglog3 37 7（4 4）loglog0.20.20.80.8 与与loglog0.30.30.80.8(3)(3)(4)(4)1.1.同底数比较大小时同底数比较大小时(1)(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断; ;(2)(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论当底数不确定时，应对底数进行分类讨论; ;3.3.若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, , 则常借助则常借助1 1、0 0等中间量进行等中间量进行比较比较2.2.同真数的比较大小同真数的比较大小, ,常借助函数图象或对数的运算性常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较质变形后进行比较 点评：两个对数比较大小点评：两个对数比较大小练习练习 比比较较大小大小函数函数x=logx=log2 2y,yy,y是自是自变量，量，x x是是y y的函数，定的函数，定义域域为(0, (0, ) )，值域域为R.R.函数函数y y2 2x x,x,x是自是自变量，量，y y是是x x的函数，定的函数，定义域域为R R，值域域为 (0, (0, ).).3.3.探究：探究：对数函数与指数函数之数函数与指数函数之间的关系的关系这时称函数称函数x=logx=log2 2y y是函数是函数y y2 2x x的反函数的反函数. .在函数在函数x=logx=log2 2y y中，中，y y是自变量，是自变量，x x是函数是函数. .但是习惯上，通常用但是习惯上，通常用x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数表示函数. .为此为此, ,常常对调函数常常对调函数x=logx=log2 2y y中的字母中的字母x x与与y y把它写成函数把它写成函数y=logy=log2 2x.x.这样对数函数这样对数函数y=logy=log2 2x x与指数函数与指数函数y y2 2x x互互为反函数。反函数。推广推广 对数函数对数函数y=logy=loga ax x与指数函数与指数函数y=ay=ax x互为反函数。互为反函数。1.1.设设0 0x x1 1，a a0 0且且a1a1，试比较，试比较|log|loga a(1(1x)|x)|与与|log|loga a(1+x)|(1+x)|的大小。的大小。|log|loga a(1(1x)|x)|log|loga a(1+x)|=log(1+x)|=loga a(1(1x)+logx)+loga a(1+x) (1+x) 解：解：0 0x x1 101-x1,11+x2,001-x1,11+x2,0x x2 21 1即即|log|loga a(1(1x)|x)|log|loga a(1+x)|(1+x)|0 0|log|loga a(1(1x)|x)|log|loga a(1+x)|(1+x)|当当0a10a0)0 0 0(1-x)(1+x)=1-x(1-x)(1+x)=1-x2 211a1时时, ,则有则有= =logloga a(1(1x)x)logloga a(1+x) =(1+x) =logloga a(1(1x)(1+x)x)(1+x)=- log=- loga a(1-x(1-x2 2)0)0当当a1a1时时, ,有有当当0a10a0x (a0且且a a1)1)在区在区间a, 2aa, 2a上的最上的最大大值是最小是最小值的的3 3倍，求倍，求a a的的值. . 解：解：当当a1a1时，时，f(x)=logf(x)=loga ax x在区间在区间a,2aa,2a上是增函数，上是增函数，综上所述，综上所述， 或或当当0a10a0,a0,且且a1,a1,比较比较logloga a(a(a2 2+1)+1)与与logloga a(a(a3 3+1)+1)的大小的大小. . 3.3.求下列函数的定求下列函数的定义域、域、值域域在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。