第第二二章章 空间空间力系的简化力系的简化 物体的受力分析物体的受力分析第一节第一节 空间力系的简化空间力系的简化F2A2AnFnzxy0zxy0M1F1F1A1FRM2F2FnMnzxy0M0附加力偶附加力偶主矢，主矩主矢：主矢：主矩：主矩：一、等效力系的主矢与主矩一、等效力系的主矢与主矩 O O：简化中心简化中心主矢是力系的第一不变量。主矢是力系的第一不变量。二、力系进一步简化的各种可能结果二、力系进一步简化的各种可能结果 与简化中心无关与简化中心无关（1）oMOoodFRFRoodFR平移距离：平移距离：平移方向：平移方向：的方向的方向合力合力1、平衡力系，以后讨论平衡力系，以后讨论 2、合力偶合力偶3、合力合力4、M0FR右手力螺旋右手力螺旋左手力螺旋左手力螺旋（2 2）力螺旋力螺旋与方向一致与方向相反(3)(3)oMOoMO2MO1MO1oodoodMO1 MO1doo 力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的。中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的。力螺旋力螺旋 当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果，当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果，为合力或力螺旋两种可能。为合力或力螺旋两种可能。 若取任意点A为新的简化中心主矢：新的主矩： 以点积上式 主矢与主矩的点积主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力力系的第二不变量系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终是合力还是力螺旋。是合力还是力螺旋。（不变量）不变特例：平面任意力系的简化特例：平面任意力系的简化主矢：主矢：OFnMnF1M1MOFRF2A2F1A1AnFn=简化中心简化中心附加力偶附加力偶主矢，主矩主矢，主矩F2M2主矩：主矩：MO= Mi= = MO（F F i i）1 1、FR与简化中心与简化中心O无关，无关，MO与简化中心与简化中心O有关有关2 2、合力、合力= =主矢主矢+ +主矩主矩简化结果讨论：简化结果讨论：1、FR=0，MO0，一个力偶一个力偶平面力偶系。与简化中心无关平面力偶系。与简化中心无关2、FR 0，MO=0；一个力一个力3、 FR 0，MO0进一步简化为作用于另一点的一个力进一步简化为作用于另一点的一个力平面任意力系不存在力螺旋平面任意力系不存在力螺旋例例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与x轴平行，已知：F1=F2=50 N，F3=100 N，F4=100 N，L1=100 mm，L2=75 mm。试求力系简化的最终结果，并确定其位置。解：解：主矢：主矢：方向：方向：简化中心：简化中心：B B点点大小：大小：主矩：主矩：不垂直于向及其垂线方向分解：最后结果最后结果：与组成的力螺旋。中心轴位置:主矢：主矢：例例2 2：图示平面力系，已知：图示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三为三角形边长，若以角形边长，若以A A为简化中心，试求简化的最后结果，并在图为简化中心，试求简化的最后结果，并在图中画出。中画出。解：解： 力系向力系向A A点简化点简化主矢：主矢： 主矩：主矩：合力大小和方向： 合力作用点D至A点距离：例例例例3 3 3 3 重重重重力力力力坝坝坝坝受受受受力力力力情情情情况况况况如如如如图图图图所所所所示示示示。设设设设G G G G1 1 1 1= =450kN450kN450kN450kN，G G G G2 2 2 2=200kN=200kN=200kN=200kN，F F F F1 1 1 1= =300 300 300 300 kNkNkNkN，F F F F2 2 2 2=70 =70 =70 =70 kNkNkNkN。试试试试求求求求力力力力系系系系的的的的合合合合力力力力F F F FR R R R的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向余余余余弦弦弦弦, , , , 以以以以及及及及合合合合力力力力作作作作用用用用线线线线方方方方程。程。程。程。 9m3m1.5m3.9m5.7m3mx xy yA AB BC CO OF F1 1G G1 1G G2 2F F2 2 简化中心：简化中心：简化中心：简化中心：O O点点点点解：解：主矢：主矢：主矢：主矢：A AO OC CMMO O主矩：主矩：主矩：主矩：合力合力合力合力F FR R的大小：的大小：的大小：的大小：方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦A AO OC CMMO O设合力作用线上任一点的坐标为（设合力作用线上任一点的坐标为（设合力作用线上任一点的坐标为（设合力作用线上任一点的坐标为（x x，y y) )，将合力，将合力，将合力，将合力作用于此点，则作用于此点，则作用于此点，则作用于此点，则求合力作用线方程：求合力作用线方程：求合力作用线方程：求合力作用线方程：代入主矢和主矩的值可得合力作用线方程：代入主矢和主矩的值可得合力作用线方程：代入主矢和主矩的值可得合力作用线方程：代入主矢和主矩的值可得合力作用线方程：自由体自由体非自由体非自由体P自由体与非自由体自由体与非自由体约束：约束：阻碍物体运动的限制物体阻碍物体运动的限制物体，是通过力来实现的是通过力来实现的 约束力：约束力：约束施加于被约束物体的力。约束施加于被约束物体的力。约束力是约束力是被动力被动力确定约束力指向的原则：确定约束力指向的原则： 约束力的方向总是与约束所能阻止物体的运动或约束力的方向总是与约束所能阻止物体的运动或运动趋势方向相反。运动趋势方向相反。第二节第二节 约束与约束力约束与约束力 约束对物体作用的力，往往不是直接作用于一点，而是作用于一个面（或线），因此约束力形成一个力系，它不是基本力系就是任意力系，可以用各种力系的简化结果来简捷地表达约束对被约束物体的作用力。一、柔索约束一、柔索约束 FTPFT1FT2P由于柔体截面一般相对被约束物体很小，约束力可看作为集中力。 柔体约束只能受拉力方向：沿着柔索的中心线且背离被约束物体方向：沿着柔索的中心线且背离被约束物体 作用点：接触点作用点：接触点 未知量：未知量：1 1个个二、光滑面约束二、光滑面约束 方向：接触面的公法线并指向被约束物体方向：接触面的公法线并指向被约束物体 作用点：接触点作用点：接触点 未知量：未知量：1 1个个(1)(1)光滑接触点约束光滑接触点约束 物体之间的接触缩小为一点接触。此时的约束力是一集中力，这力的作用线必定通过接触点，且同时通过两个曲面对应接触点的曲率中心，也就是力的作用线为接触点的公法线方向。 (2) (2) 光滑接触线约束光滑接触线约束FNx当两柱体相接触时，约束力沿直线平行分布。也就是力的作用线为公法线方向。未知量：未知量：2个个必过分布力中心点和两物体的曲率中心，其合力(3) (3) 光滑接触面约束光滑接触面约束yxFN未知量：未知量：3个个 约束对被约束物体的约束力就分布在整个接触面上，其每一个分布力都与接触面垂直，且指向被约束物体，形成一个空间平行力系。 合成的结果必定是一个合力，这个合力指向被约束物体，是一个压力（1） 球铰球铰A未知量个数：未知量个数：3 3三、光滑铰链约束三、光滑铰链约束 约束力分布在一部分球面上，分布力均通过球心，构成一空间汇交力系系，可简化为一个通过球心的合力球球铰铰的的约约束力束力的大小与方向均未知，通常用沿直角的大小与方向均未知，通常用沿直角坐坐标标分解的三个分量：分解的三个分量：（2 2）平面柱铰）平面柱铰Fa a表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定表示为两个互相垂直的未知力，其指向可以假定 销钉销钉o oA AB Bo oFoyFoxA A约束力的大小和方向都随主动力而改变约束力的大小和方向都随主动力而改变 未知量：未知量：2 2 个个 约束力分布在一部分圆弧上，且均通过销钉中心，构成位于销钉中心截面上的平面汇交力系，可简化为一个通过销钉中心的合力FAyFAxAA 当形成平面柱铰中的一个带圆孔部件与基础或静止的结构物固连，就成为铰链支座铰链支座，也称固定铰支座固定铰支座 受力特征不变受力特征不变 未知量：未知量：2 2 个个（3 3）径向轴承）径向轴承zyxAA 约束特征与平面柱铰相同，即约束力应在与轴线（轴y）垂直的平面内，通过圆轴中心。未知量：未知量：2 2 个个两个分量来表示 同样可以用（4 4）止推轴承）止推轴承 在径向轴承的基础上，如能限制轴承沿轴线方向离开轴承的运动，就构成止推轴承。 在径向轴承的受力基础上，再加上一个指向轴的压力。 A A A A A A未知量：未知量：3 3 个个四、辊轴支座四、辊轴支座AA A 在铰链支座的下部，安装若干刚性滚子，构成辊轴支座，也可称为可动铰支座 由于辊轴支座沿滚动方向无约束功能，约束力只能沿支承平面的法线方向，形成平面平行力系，可简化为一个通过铰链中心的合力 未知量：未知量：1 1 个个例：简支梁例：简支梁五、二力杆（链杆）约束五、二力杆（链杆）约束F FB BF FA AF FA AF FB B二力杆二力杆二力杆（链杆）：二力杆（链杆）：两端各以铰链与不同物体分别连接而且自重 不计的直杆。作用点：铰链处 未知量：1个二力构件二力构件F FAB 链杆只能限制物体沿杆中心线方向的运动。根据二力平衡公理，杆两端的约束力必定为大小相等、方向相反、沿杆的轴线 六、固定端约束六、固定端约束 固定端约束：固定端约束：约束与被约束物体两者彼此固接，形成一体，称为固定端约束或插入端约束。 （1 1）空间固定端）空间固定端 当构件与约束完全成为一体时，被约束物体的空间位置被约束物体完全固定而没有任何相对的移动和转动的可能。 由于插入部分每一点受到大小、方向均不同的力，所以构成空间任意力系。在固定端的约束范围内任选一点（一般选表面的中点）作为简化中心，得到作用在此点上的一个力（主矢）与一个力偶矩（主矩），或用六个分量表示 未知量：6个（2）平面固定端约束）平面固定端约束A AB BB BA A未知量：未知量：3 3个个 由于插入部分只有三个端平面，所以约束力就分布在这三个面上，形成平面任意力系。 第三节第三节 物体系统的受力分析物体系统的受力分析1. 取研究对象照画主动力按约束性质画约束力；满足公理条件，按公理及推论简化力。受力分析：受力分析：分析物体所受的所有主动力和约束力受力分析步骤：受力分析步骤：分离体：分离体：将物体系统中某个物体解除所受约束从系统中分离出来。受力图：受力图：画出受力分析对象上所有的主动力和约束力称为该物 体的受力图例例4 4：作水管支架受力图作水管支架受力图整体整体AC杆杆P水管水管CBAxAyPNDABC三力汇交三力汇交AE例例5 5：画出滑轮、画出滑轮、CDCD杆、杆、ABAB杆和整体受力图杆和整体受力图F FT1FT2WABCD1、研究滑轮、研究滑轮2 2、研究、研究CDCD杆杆A AB BC C3 3、研究、研究ABAB杆杆4 4、研究整体、研究整体WABCDF FT1T1FT2WWF FT2T2CBA A研究整体时，不画物体间的内力研究整体时，不画物体间的内力例例6 6：支架由杆支架由杆，组成，组成，杆内光滑槽作用杆内光滑槽作用点销钉，作各杆受力图。点销钉，作各杆受力图。CDAOABFFEFCxFCyFOxFOyFBxFByFAxFAyF0例例7：A、B处是固定支座，处是固定支座，C处为铰链，处为铰链，ABC处是三铰拱结构，处是三铰拱结构，作各杆受力图。作各杆受力图。BCAFCCAAFFAyFAxBCFCBFBCCB例例8 8：重为G = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。 GABCDEFIH0.6 m0.8 mBCFCBFBCABFABFBA解： AB BC B 轮轮 B B HFFBxFByBD 轮轮 D 轮轮 I IGEFDxFDyFCBFABFFDFDxFDy例例例例9 9 9 9：构件如图所示，画出构件如图所示，画出ACAC、CBCB以及整体受力图以及整体受力图 CB 整体 AC