第第5章章 轮轮 系系51 轮系轮系的的类型类型52 定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比53 周转周转轮系轮系及其传动比及其传动比54 复合复合轮系轮系及其传动比及其传动比55 轮系轮系的应用的应用56 几种特殊的行星传动简介几种特殊的行星传动简介中南大学专用 作者： 潘存云教授 51 轮系轮系的的类型类型定义：定义：由齿轮组成的传动系统简称由齿轮组成的传动系统简称轮系轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定） 复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合） 差动轮系（差动轮系（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）1.1.轮系传动比轮系传动比 i 的计算的计算; ;2.2.从动轮转向的判断。从动轮转向的判断。平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系中南大学专用 作者： 潘存云教授 52 定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1 /m 强调下标记法对对于于齿齿轮轮系系，设设输输入入轴轴的的角角速速度度为为1 1，输输出出轴轴的的角速度为角速度为m m , ,按定义有：按定义有：一对齿轮：一对齿轮： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出当当i i1m1m11时为减速时为减速, , i i1m1m1 机架，机架， 周转轮系周转轮系= = 定轴轮系，定轴轮系，构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H13中南大学专用 作者： 潘存云教授 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。通用表达式：通用表达式：= f(z)2.2.计算公式中的计算公式中的“” 不能去掉，它不仅表明转不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮化轮系中两个太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影之间的转向关系，而且影响到响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。中南大学专用 作者： 潘存云教授 如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨（不妨设设n n0 0）, ,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替: : 两者关系如何？ 用转速表示有：用转速表示有：= f(z)n ni i=(=(i i/2 /2 )60)60=i i3030rpmrpm中南大学专用 作者： 潘存云教授 例二例二 2 2K KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同3两者转向相反。两者转向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证2H13中南大学专用 作者： 潘存云教授 结论：结论：1)轮轮1 1转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2) 轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时圈，则系杆顺时 针转半圈。针转半圈。3)轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆逆时针转圈，则系杆逆时针转1 1圈。圈。特别强调：特别强调： i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i1313- z- z3 3/z/z1 1=3两者转向相同。两者转向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云例三：例三：已知图示轮系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )4042/44424042/4442 i i1H1H1-i1-iH H1313结论结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-10199/1001001-10199/100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1 1/ /1111 1/10000,1/10000,Z2 Z2HZ1Z3模型验证模型验证中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云设计：潘存云z z1 1z z2 2z z3 3例四：例四：已知马铃薯挖掘中：已知马铃薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。113 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH H模型验证z z2 2z z2 2中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云H例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z2233, 33, 求求 i3H 解解: :判别转向判别转向: :强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为： P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2z z1 1z z3 3i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因两者轴线不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H Hr r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2oH H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 2 22 21 1中南大学专用 作者： 潘存云教授 54 复合复合轮系轮系及其传动比及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将将复复合轮系分解为合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。举例一举例一P80P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮) )太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云A331254KB例六：例六：图示为龙门刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分：定轴部分： i i13131 1/3 3周转部分：周转部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )连接条件：连接条件： 3 333联立解得：联立解得：B B5 54 433为周转轮系为周转轮系3 333将两者连接将两者连接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5/ z/ z33 J中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云A331254KB2) 2) 刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周转轮系周转轮系2 2： i iB B3535(33-B B )/()/(5 5-B B ) )连接条件：连接条件： 5 5A A 联立解得：联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 433为周转轮系为周转轮系5 5A A将两将两者连接者连接- - z z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/ z/ z33 i1A i5BJKB5A中南大学专用 作者： 潘存云教授 混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系! !中南大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授12115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易坏中南大学专用 作者： 潘存云教授 115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向相反转向相反转向相同转向相同中南大学专用 作者： 潘存云教授 115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。中南大学专用 作者： 潘存云教授 5)运动合成运动合成加减法运算115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 作者：潘存云教授123H=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3nH =(n1 + n3 ) / 2结论：结论：行星架的转速是轮行星架的转速是轮1、3转速的合成。转速的合成。中南大学专用 作者： 潘存云教授 5)运动合成运动合成 6)运动分解运动分解下页有汽车差速器115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 中南大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授=1图示为汽车差速器，图示为汽车差速器，n1 =n3 当汽车走直线时，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑：225差速器差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转： 2Lv1v3V1=(r-L) V3=(r+L) 两者之间 有何关系呢n1 /n3 = V1 / V3r转弯半径，转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使使n1 、n3符合转弯的要求符合转弯的要求= (r-L) / (r+L) 2L轮距轮距13r式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线走直线转弯转弯其中：其中： Z1= Z3 ，nH= n4PH4中南大学专用 作者： 潘存云教授 5)运动合成运动合成加减法运算6)运动分解运动分解汽车差速器7) 在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 共有以上七个方面公用中南大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430430 mmmm，采用采用4 4个行星轮和个行星轮和6 6个中间轮个中间轮. .z4z5z6传递功率达到：传递功率达到：28502850kwkw， i i1H1H11.4511.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z611116 6 行星轮系的机械效率（略）行星轮系的机械效率（略）轮系的用途：轮系的用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。减速器、增速器、变速器、换向机构。中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云556 6 几种特殊的行星传动简介几种特殊的行星传动简介 在在2 2K-HK-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差大使与中心轮的齿数差z z2 2-z-z1 11 14 4，称为少齿差传动。称为少齿差传动。传动比为：传动比为：若若z z2 2-z-z1 11(1(称为一齿差传动称为一齿差传动) )，z z1 1100100，则，则i iH1H1100100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。输出机构输出机构V 系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构平面运动，故应增加一运动输出机构V V。12iH1=1/ i1H= -z1 /(z2 - z1 )称此种行星轮系为称此种行星轮系为: : K-H-VK-H-V型。型。中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云设计：潘存云工程上广泛采用的是孔销式输出机构工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。12当满足条件：当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成四个圆心的连线构成:平行四边形平行四边形。dh= ds + 2aadhds根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。不实用不实用! 结构如图 ohoso1o2中南大学专用 作者： 潘存云教授 一、一、渐开线渐开线少齿差行星齿轮传动少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z z2 2-z-z1 1=1=14 4。优点：优点：传动比大，一级减速传动比大，一级减速i1H可达可达135135，二级可达，二级可达10001000以上。以上。结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/31/3以上。以上。加工简单，装配方便。加工简单，装配方便。效率较高。一级减速效率较高。一级减速0.80.80.940.94, ,比蜗杆传动高。比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点缺点：只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象传递功率不大，传递功率不大，N45KWN45KW。 受输出机构限制径向分力大，行星轮轴承容易损坏。径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 大中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云二、二、摆线针轮传动摆线针轮传动结构特点：结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线行星轮齿廓曲线为摆线( (称摆线轮称摆线轮) )，固定轮采用，固定轮采用针轮针轮。摆线轮摆线轮销轴销轴当满足条件：当满足条件： dh= ds + 2a销轴套销轴套dsdhO1齿数差为齿数差为: : z z2 2-z-z1 1=1=1a销孔和销轴始终保持销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。线构成一平行四边形。针轮针轮O2针齿套针齿套针齿销针齿销中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云r2r22发生圆发生圆外摆线：外摆线：发生圆发生圆2 2在导圆在导圆1 1( (r r1 1rr2 2) )上作纯上作纯滚动时，发生圆上点滚动时，发生圆上点P P的轨迹。的轨迹。齿廓曲线的形成齿廓曲线的形成p3p4p2外摆线外摆线1导圆导圆r1p1 p5中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云a短幅外摆线：短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联动时，与发生圆上固联一点一点M M的轨迹。的轨迹。齿廓曲线：齿廓曲线：短幅外摆线的内侧等短幅外摆线的内侧等距线距线( (针齿的包络线针齿的包络线) )。短幅外摆线短幅外摆线齿廓曲线齿廓曲线12r2p4p5BAr1p1p2p3导圆导圆发生圆发生圆M2o2M3o3o4M4o5M5M1o1c1c5外摆线：外摆线：发生圆发生圆2 2在导圆在导圆1 1( (r r1 1rr2 2) )上作纯滚动时，上作纯滚动时，发生圆上点发生圆上点P P的轨迹。的轨迹。齿廓曲线的形成齿廓曲线的形成中南大学专用 作者： 潘存云教授 优点：优点：传动比大，一级减速传动比大，一级减速i i1H1H可达可达135135，二级可达，二级可达10001000以上。以上。结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/31/3以上。以上。加工简单，装配方便。加工简单，装配方便。效率较高。一级减速效率较高。一级减速0.80.80.94,0.94,比蜗杆传比蜗杆传动高。动高。中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云三、谐波齿轮传动三、谐波齿轮传动组成组成: 刚轮刚轮(固定固定) 、柔轮柔轮(输出输出) 、波发生器波发生器(主动主动) 。刚轮刚轮柔轮柔轮波发生器波发生器中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云啮合啮合啮合啮合工作原理工作原理：当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波，故取名为谐波传动。刚轮刚轮柔轮柔轮波发生器波发生器啮出啮出啮入啮入脱开脱开脱开脱开模型验证模型验证中南大学专用 作者： 潘存云教授 设计：潘存云设计：潘存云刚轮刚轮优点：优点：传动比大，单级减速传动比大，单级减速i i1H1H可达可达5050500500；同时啮合的齿数多，承载能力高；同时啮合的齿数多，承载能力高；传动平稳、传动精度高、磨损小；传动平稳、传动精度高、磨损小；在大传动比下，仍有较高的机械效率；在大传动比下，仍有较高的机械效率；类型类型： 双波传动、双波传动、 三波传动三波传动零件数量少、重量轻、结构紧凑；零件数量少、重量轻、结构紧凑；缺点：缺点：启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。转臂转臂柔轮柔轮滚轮滚轮滚轮滚轮双波动画双波动画 三波动画三波动画 中南大学专用 作者： 潘存云教授