问题问题 1 1某校初一年级某校初一年级328名师生乘车外出春名师生乘车外出春游，已有校车可乘坐游，已有校车可乘坐64人，还需租用人，还需租用44座的客车多少辆？座的客车多少辆？分析：分析：回顾小学学过的知识，我们可回顾小学学过的知识，我们可用以下方法进行解答用以下方法进行解答方法一方法一 算术法算术法 （328-64）44=6（辆）（辆）方法二方法二 列方程法列方程法 设需租用客车设需租用客车x辆辆 44x+64=328概念概念:方程方程:含有未知数的等式。含有未知数的等式。什么是等式？什么是等式？什么是方程呢？什么是方程呢？ 等式：等式： 含有等号的式子。含有等号的式子。注意注意：（1）方程两要素：一是含有未知数，二是方程是一个方程两要素：一是含有未知数，二是方程是一个等式。等式。（2）方程所含的未知数不一定是一个，含有两个或两）方程所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上的未知数的等式也叫做方程。个以上的未知数的等式也叫做方程。（3）方程一定是等式，等式不一定是方程，含有字母）方程一定是等式，等式不一定是方程，含有字母的等式也不一定是方程，如：的等式也不一定是方程，如：a+b=b+a,a(b+c)=ab+ac练一练 属于代数式的是：属于代数式的是： ；属于等式的是：属于等式的是： ；属于方程的是：属于方程的是： ； （用序号表示）（用序号表示）(3) 、 (5) 、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)、(9)(2)、(4)、(7)、(8)你会列方程吗？你会列方程吗？（1）某数的）某数的 与与1的和是的和是2；（2）某数的）某数的4倍等于某数的倍等于某数的3倍倍 与与7的差；的差；（3）某数与）某数与8的差的的差的 等于等于0。请大家把下面的句子用方程的形式表示请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：出来：（1 1）设适当的未知数设适当的未知数（2 2）用含未知数的代数式表示相关的量）用含未知数的代数式表示相关的量（3 3）寻找等量关系（相等的数量关系）寻找等量关系（相等的数量关系）（4 4）列出方程）列出方程在课外活动中，张老师发现同学们的在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是年龄大多是1313岁。就问同学：岁。就问同学：“我今我今年年4545岁，几年以后你们的年龄是我年岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？龄的三分之一？”你会列方程来解你会列方程来解你会列方程来解你会列方程来解决这个问题吗？决这个问题吗？决这个问题吗？决这个问题吗？ 二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师 47474747岁岁岁岁 同学同学同学同学 15151515岁岁岁岁也不是老师的也不是老师的也不是老师的也不是老师的 三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师 48484848岁岁岁岁 同学同学同学同学 16161616岁岁岁岁恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁 不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 如果设经过如果设经过x x年同学的年龄是老师的年同学的年龄是老师的 ，那么，那么x x年后同年后同学的年龄为学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，所以得岁，所以得到等式到等式: : （13+x13+x）（45+x）（45+x）= 3（ 13+x ） 但是这个方程不像前面的方程那么容易求解，但是这个方程不像前面的方程那么容易求解，怎么办呢？怎么办呢？在课外活动中，张老师发现同学们的在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是年龄大多是1313岁。就问同学：岁。就问同学：“我今我今年年4545岁，几年以后你们的年龄是我年岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？龄的三分之一？” 只要将只要将x=1x=1，2 2，3 3，4 4等等代入方程的左等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里解，这里 x=3 x=3 是方程的解是方程的解. .方程的解：使方程左右两边相等的未知数方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程。解方程：求方程的解的过程。（45+x）= 3（ 13+x ）注意：注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解和解方程是两个不同的概念， 前者是求得的结果，是具体的数值；前者是求得的结果，是具体的数值； 后者是一个变形的过程，是求结果的后者是一个变形的过程，是求结果的 过程，要注意区别。过程，要注意区别。例例1：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)解解(1)当当x=5时，左边时，左边=6(5+3)= 48 右边右边= 30左边左边=右边右边 x=2 是方程的解是方程的解当当x=2时，左边时，左边=6(2+3)= 30 右边右边= 30左边左边右边右边 x=5不不 是方程的解是方程的解例例2：已知：已知2是关于是关于x的方程的方程 的一的一 个解，则个解，则 _。基础练习基础练习一、填空题一、填空题1、根据、根据“x的的5倍比它的倍比它的35%少少28”列出方程为列出方程为_.2、一年级三班一年级三班55人，一年级八班人，一年级八班29人，因植树需要从人，因植树需要从三班中抽出三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为意可列方程为_.3、经检验经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是方程后面大括号内所列的各数是方程解的是x-2（3-x）=4+x -1，5 _.5x=35%x-2855-x=29+x3X-45X-3=- 12，-2x=5x=-2二、选择题二、选择题1、在植树活动中，一年级一班有树苗、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级棵，一年级二班有二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（棵。则可列方程正确的是（ ） A.80+X=48-X B.80-X=48+X C.80-X=48 D.48+X=802、X= -3是方程（是方程（ ）的解）的解 A.3X+5=5 B.-3X-1=0 C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2)BD三、用方程解决实际问题三、用方程解决实际问题 1、 甲、乙两车间共生产电视机甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生台，甲车间生产的台数是乙车间的产的台数是乙车间的3倍少倍少16，求甲、乙两车间各生产，求甲、乙两车间各生产电视机多少台电视机多少台(列出方程，不解方程列出方程，不解方程)？分析分析 等量关系是：等量关系是： 甲车间生产的台数甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数乙车间生产的台数 电视机总台数电视机总台数解解 设乙车间生产的台数为设乙车间生产的台数为x台，则甲车间台，则甲车间生产的台数是生产的台数是(3x16)台台根据题意列方程得根据题意列方程得 x +(3x16)=1202、国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价、国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价10%后后恰好比原价的一半多恰好比原价的一半多10元。元。（1）求出药品的原价。（只列方程）求出药品的原价。（只列方程）（2）现有两个数）现有两个数20，25 哪个是原价的数目？哪个是原价的数目？巩固练习：巩固练习：1.根据题意列方程根据题意列方程.(1)一个数的一个数的 与与3的差等于最大的一位数，求这个数的差等于最大的一位数，求这个数（2）x的平方的二倍比它的倒数大的平方的二倍比它的倒数大2、方程、方程12(x-3)-1=2x+3的解是的解是( )A、x=3C、x=-4B、x=-3D、x=43、已知、已知x=2是方程是方程2(x-3)+1=x+m的解，则的解，则m=( )A、3C、-3B、2D、-24.4.甲甲. .乙两个运输队乙两个运输队, ,甲队甲队3232人人, ,乙队乙队2828人人, ,若乙若乙队调走队调走x x人到甲队人到甲队, ,则甲队人数是乙队人数的则甲队人数是乙队人数的2 2倍倍, ,其中其中x x应满足的条件是应满足的条件是( )( )A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)C 32=2(28-x) D 3C 32=2(28-x) D 332=28-x32=28-x巩固练习：巩固练习：5.5.全班同学去划船全班同学去划船, ,如果减少一条船如果减少一条船, ,每条船正每条船正好坐好坐9 9个同学个同学; ;如果增加一条船如果增加一条船, ,每条船正好坐每条船正好坐6 6个同学个同学. .问这个班有多少个同学问这个班有多少个同学? ?巩固练习：巩固练习：6、一份试卷共有、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得道选择题，规定做对一道得5分，分，有一道不做或做错扣有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为分，结果某同学得分为76分，问分，问他做对了多少道题。（只列方程）他做对了多少道题。（只列方程）7、某长方形足球场的周长为、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为米，长和宽之差为25米，米，这个足球场的长和宽分别是多少米？这个足球场的长和宽分别是多少米？ （只列方程）（只列方程）巩固练习：巩固练习：8、三个连续自然数的和是、三个连续自然数的和是15，求这三个自然数。，求这三个自然数。（只列方程）（只列方程）丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？+ + + + + += =我们可以列方程解决：如果设的年龄是如果设的年龄是x，由题意，得：，由题意，得：你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程你会解这个方程吗？吗？吗？吗？通过下节课的学通过下节课的学习，你就会了！习，你就会了！分析：等量关系是各段的年数和分析：等量关系是各段的年数和丢番图的丢番图的年龄年龄1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。、方程的概念，方程与等式的区别与联系。2、解方程和方程的解的区别与联系。、解方程和方程的解的区别与联系。3、检验一个数是否为方程的解得方法。、检验一个数是否为方程的解得方法。 小结：小结：问题问题对于比较复杂的方程，如果未知数可能取对于比较复杂的方程，如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，如何到的数值较多，或者不一定是整数，如何求出方程的解呢？请同学们继续学习下面求出方程的解呢？请同学们继续学习下面的内容。的内容。