中考复习 7.1中考复习 7.1知识点1圆及相关概念（1）圆、弦、弧、圆心角、圆周角的定义（2）弦心距：圆心到弦的距离（3）等弧：两条圆弧能够互相重合（4）三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点总复习 7.1知识点 12 主要性质（1）点与圆的位置关系(d为该点到圆心的距离，r为圆的半径)： dr点在圆内； dr点在圆上； dr点在圆外（2）不在同一直线上的三点确定一个圆（3）圆的轴对称性与旋转不变性总复习 7.1知识点 2（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，则它们所对应的其余各对量分别相等（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径总复习 7.1知识点 3（7）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的弧总复习 1.1知识点 13 画图 过不在同一直线上的三点作圆；等分圆弧总复习 1.1知识点 1中考复习 7.1课前C总复习 7.1课前 No.1D总复习 7.1课前 No.2C总复习 7.1课前 No.3B总复习 7.1课前 No.4C总复习 7.1课前 No.5ABCOC总复习 7.1课前 No.6中考复习 7.1课中图7-1-1例1 如图7-1-1，O的弦AB交CD于F，CE是直径， （1）求证：AE=BD；证明：（1）在O中，CE是O的直径，又AE=BD总复习 7.1课中 例1图7-1-1（2）求证：ABCD连结BCABC+DCB =90，CFB =90，ABCD总复习 7.1课中 例1例2 如图7-1-2，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设圆心O到弦MN的距离为 m，MN cm图7-1-2（1）求O的半径；（2）求ACM的度数总复习 7.1课中 例2分析 （1）已知弦长，弦心距（或弓高）求圆半径的问题，一般根据垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理来解决；图7-1-3解 （1）如图7-1-3所示，过点O作ODMN于点D，并连结OM由垂径定理，得在RtODM中，OD ，OM即O的半径为4cm 总复习 7.1课中 例2图7-1-3 分析（2）根据M是 的中点，连结OM，由垂径定理的推论可得OMAB OMAB解：（2）如图7-1-3所示 点M是 的中点，OMDACM90cosOMDOMD45， ACM45总复习 7.1课中 例2例3 如图7-1-4，AB是O的直径，点C是 的中点，CEOB，垂足为点E，BD交CE于点F 图7-1-4（1）求证：CF=BF（2）若AD2，O的半径为3，求 BC的长总复习 7.1课中 例3图7-1-5AB是O的直径，ACB90点C是的中点，CABCBD,CBDCBA90CEAB，BCECBA90,BCECBDCFBF(1)方法一，证明：如图7-1-5，连结AC总复习 7.1课中 例3图7-1-6方法二，证明：如图7-1-6，延长CE交O于点GCEAB，点C是的中点，BCGCBDCFBF总复习 7.1课中 例3(2)解：如图7-1-7，连结OC交BD于点H图7-1-7点C是 的中点, OH垂直平分BD，OH AD，CH2AB是O的直径，ADB90，BD BH BDBC总复习 7.1课中 例3BDOHACE例4 如图7-1-8，在O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB点F是 上一点，连结AF交CE于H,连结AC，CF，BD，OD 图7-1-8F（1）求证：ACH AFC证明 （1）直径ABCD AFC= ACH又 CAH= FACACHAFC总复习 7.1课中 例4（2）连结FB AB是直径， AFB=AEH=90又EAH=FAB ， RtAEHRtAFB ，AHAF=AEAB 图7-1-8BDOHACEF（2）求证：AHAF=AEAB；总复习 7.1课中 例4理由如下：直径ABCDCE=EDSAEC= AEEC，SBOD= OBED. O的半径为2， OE= （3）探究：当点E位于何处时，SAEC:SBOD=1:4， 并加以说明 图7-1-8BDOHACEF当OE= （或AE= ）时，SAEC:SBOD=1:4总复习 7.1课中 例4中考复习 7.1课后总复习 7.1课后 No.1AC总复习 7.1课后 No.2C总复习 7.1课后 No.3总复习 7.1课后 No.4D总复习 7.1课后 No.5B6总复习 7.1课后 No.665总复习 7.1课后 No.7yxOABDC总复习 7.1课后 No.8140总复习 7.1课后 No.9100答案：过点O1作O1CAB，垂足为C，则有ACBC由A（1，0）、B（5，0），得AB4，AC2在RtAO1C中，O1的纵坐标为 ，O1C O1的半径O1A 3C总复习 7.1课后 No.10AC EFDB(1)证明：AD为直径,ADBC, BD=CD (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 提示：只要证明DE=DB=DC即可.总复习 7.1课后 No.112总复习 7.1课后 No.12（2）BOD=B+BCO=B+A+D. 又BOD=2A,B=30D=20,2A=B+A+D=A+50,A=50,BOD=2A=100;（3）提示：BCOA,BCOD.要使DAC与BOC相似,只能DCA=BCO=90.在RtBOC中，BC=2 .AC= AB= .总复习 7.1课后 No.12OEGFBAPCD(1)PG平分EPF，AOPE,APO=DPO=AOP,AP=AO.总复习 7.1课后 No.13（2）tanOPB= ;P,A,O,CA,B,D,CP,A,O,DP,C,O,BOEGFBAPCD总复习 7.1课后 No.13