第第2节导数在研究函数中的数在研究函数中的应用用第第2课时利用利用导数研究函数的极数研究函数的极值、最、最值0101020203030404考点三考点三考点一考点一考点二考点二例例1-1 例例1-2 训练1利利用用导数研究函数数研究函数的极的极值(多多维探究探究)利用利用导数研究函数数研究函数的最的最值函数极函数极值与最与最值的的综合合问题诊断自断自测例例2 训练2例例3 训练3诊断自测考点一用导数研究函数的极值(多维探究)求函数求函数f(x)极值的步骤：极值的步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)解方程解方程f(x)0，求出函数定义域内，求出函数定义域内的所有根；的所有根；(4)列表检验列表检验f(x)在在f(x)0的根的根x0左右两侧值的符号左右两侧值的符号当当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，上的增函数，所以函数所以函数f(x)无极无极值.考点一用导数研究函数的极值(多维探究)求函数求函数f(x)极值的步骤：极值的步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)解方程解方程f(x)0，求出函数定义域内，求出函数定义域内的所有根；的所有根；(4)列表检验列表检验f(x)在在f(x)0的根的根x0左右两侧值的符号左右两侧值的符号当当a0时，令，令f(x)0，得，得exa，即，即xln a，当当x(，ln a)时，f(x)0，所以所以f(x)在在(，ln a)上上单调递减，在减，在(ln a，)上上单调递增，增，故故f(x)在在xln a处取得极小取得极小值且极小且极小值为f(ln a)ln a，无极大无极大值.综上，当上，当a0时，函数，函数f(x)无极无极值；当当a0时，f(x)在在xln a处取得极小取得极小值ln a，无极大，无极大值.考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值解解(1)f(x)excos xx，f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0，yf(x)在在(0，f(0)处的切的切线方程方程为y10(x0)，即即y1.考点二利用导数求函数的最值(典例迁移)考点三函数极值与最值的综合问题考点三函数极值与最值的综合问题考点三函数极值与最值的综合问题考点三函数极值与最值的综合问题可以分离参数，构造函数，把问题可以分离参数，构造函数，把问题转化为求函数的最值问题转化为求函数的最值问题考点三函数极值与最值的综合问题可以分离参数，构造函数，把可以分离参数，构造函数，把问题转化为求函数的最值问题问题转化为求函数的最值问题由由g(x)0x1，由，由g(x)00x1.所以所以g(x)在在(0，1)上是减函数，在上是减函数，在(1，)上是增函数，上是增函数，所以所以g(x)ming(1)4，因此因此 m4，所以，所以 m 的最大的最大值是是4.