灵敏度分析 在在生生产产计计划划问问题题的的一一般般形形式式中中，A代代表表企企业业的的技技术术状状况况，b代代表表企企业业的的资资源源状状况况，而而C代代表表企企业业产产品品的的市市场场状状况况，在在这这些些因因素素不不变变的的情情况况下下企企业业的的最最优优生生产产计计划划和和最最大大利利润润由由线性规划的最优解和最优值决定。线性规划的最优解和最优值决定。 在在实实际际生生产产过过程程中中，上上述述三三类类因因素素均均是是在在不不断断变变化化的的，如如果果按按照照初初始始的的状状况况制制订订了了最最佳佳的的生生产产计计划划，而而在在计计划划实实施施前前或或实实施施中中上上述述状状况况发发生生了了改改变变，则则决决策策者者所所关关心心的的是是目目前前所所执执行行的的计计划划还还是是不不是是最最优优，如如果果不不是是应应该该如如何何修修订订原原来来的的最最优优计计划划。更更进进一一步步，为为了了防防止止在在各各类类状状况况发发生生时时，来来不不及及随随时时对对其其变变化化作作出出反反应应，即即所所谓谓“计计划划不不如如变变化化快快”，企企业业应应当当预预先先了了解解，当当各各项项因因素素变变化化时时，应当作出什么样的反应。应当作出什么样的反应。 灵敏度分析的步骤灵敏度分析的步骤可归纳如下：灵敏度分析的步骤可归纳如下：1.将参数的改变通过计算反映到最终单纯形将参数的改变通过计算反映到最终单纯形表上来。表上来。2.检查原问题是否仍为可行解。检查原问题是否仍为可行解。3.检查对偶问题是否仍为可行解。检查对偶问题是否仍为可行解。4.按下表所列情况得出结论或决定继续计算按下表所列情况得出结论或决定继续计算的步骤。的步骤。原问题原问题对偶问题对偶问题结论或继续计算的步骤结论或继续计算的步骤可行解可行解可行解可行解问题的最优解或最优基不变问题的最优解或最优基不变可行解可行解非可行解非可行解用单纯形法继续迭代求最优解用单纯形法继续迭代求最优解非可行解非可行解可行解可行解用对偶单纯形法继续迭代求最优解用对偶单纯形法继续迭代求最优解非可行解非可行解非可行解非可行解引进人工变量，编制新的单纯形表引进人工变量，编制新的单纯形表重新计算重新计算灵敏度分析 CB XB cjCBCN xj b XBTXNTCBTXBB-1b B-1BB-1N- CB B-1b CB- CB B-1BCN- CB B-1N若B是最优基，则最优表形式如下灵敏度分析总是在最优表上进行灵敏度分析总是在最优表上进行 灵敏度分析 当系数A，b，C发生改变时，目前最优基是否还最优？ 为保持目前最优基还是最优，系数A，b，C的允许变化范围是什么？假设每次只有一种系数变化目标系数C变化 基变量系数发生变化； 非基变量系数发生变化；右端常数b变化增加一个变量增加一个约束技术系数A发生变化|分析分析cj的变化的变化求 c4的变化范围,使最优解不变.0-1/8-3/200 0-1/81/2102311/2-2004x5001/40014x12ix5x4x3x2x1bXBCB00032x20-1/8-3/200 0-1/81/2102311/2-2004x5001/40014x12ix5x4x3x2x1bXBCB00032x2例:美美佳佳公公司司计计划划制制造造、两两种种家家电电产产品品。已已知知各各制制造造一一件件时时分分别别占占用用的的设设备备A，B的的台台时时、调调试试工工序序时时间间及及每每天天可可用用于于这这两两种种家家电电的的能能力力、各各售售出出一一件件时时的的获获利利情情况况，如如表表1-1所所示示。问问该该公公司司应应制制造造两两种家电各多少件，使获取的利润为最大。种家电各多少件，使获取的利润为最大。灵敏度分析举例在美佳公司例子中：（1）若家电的利润降至1.5元/件，而家电的利润增至2元/件时，美佳公司最优生产计划有何变化?cj1.52000CB基bx1x2x3x4x50x315/20015/4-15/21.5x17/21001/4-1/22x23/2010-1/43/2cj-zj0001/8-9/40x46004/51-61.5x1210-1/5012x23011/500cj-zj00-1/100-3/2即美佳公司随家电，的利润变化应调整为生产2件，生产3件。项目21+000CB基bx1x2x3x4x50x315/20015/4-15/22x17/21001/4-1/21+x23/2010-1/43/2cj-zj000-1/4+1/4-1/2-3/2（2）若家电的利润不变，则家电的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？ 设家电的利润为（1+）元，如下为保证最优解， -1/4+1/40， -1/2-3/2 0解得-1/3 1即家电的利润c2的变化范围应满足2/3 c2 2灵敏度分析举例|分析分析bi的变化的变化例 在美佳公司的例子中：（1）若设备A和调试工序的每天能力不变，而设备B每天的能力增加到32h，分析公司最优计划的变化；灵敏度分析举例cj21000CB基bx1x2x3x4x50x335/20015/4-15/22x111/21001/4-1/21x2-1/2010-1/43/2cj-zj000-1/4-1/20x315051002x15110010x420-401-6cj-zj0-100-2灵敏度分析举例例（2）设设备A和设备B每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。 设调试工序每天可用能力为（5+）h，因有最终单纯形表中b列数字为因b0时最优基不变，故-11。调试工序的能力应在4h6h之间。|增加一个变量xj的分析 若企业在计划期内，有新的产品可以生产，则在知道新产品的单位利润，单件资源消耗量时，可以在最优表中补充一列，其中的前m行可以由基矩阵的逆矩阵得到，而检验数行也可以由与其它列相同的方法计算得到。若检验数非正，则原最优解仍为最优，原生产计划不变，不生产这种新产品；否则，当检验数为正时，则应以该变量进基，作单纯形迭代，从而找出新的最优解。 |增加一个变量xj的分析灵敏度分析举例增加一个变量在实际问题中反映为增加一种新的产品。其分析步骤为：3. 若 j0，原最优解不变，只需将计算得到的Pj和j直接写入最终单纯形表中；若j0，则按单纯形法继续迭代计算找出最优。例 设美佳公司又计划推出新型号的家电，生产一件所需设备A、B及调试工序的时间分别为3h、4h、2h，该产品的预期盈利为3元/件，试分析该产品是否值得投产；如投产，对该公司的最优生产计划有何影响。 设生产x6件家电，有c6=3，P6=（3，4，2）T灵敏度分析举例灵敏度分析举例cj210003CB基bx1x2x3x4x5x60x315/20015/4-15/2-72x17/21001/4-1/201x23/2010-1/43/22cj-zj000-1/4-1/210x351/407/213/8-9/402x17/21001/4-1/203x63/401/20-1/83/41cj-zj0-1/20-1/8-5/40最优生产计划应为每天生产7/2件家电，51/4件家电。灵敏度分析举例|分析参数aij的变化例 在美佳公司的例子中，若家电每件需设备A,B和调试工时变为8h、4h、1h，该产品的利润变为3元/件，试重新确定该公司最优生产计划。设生产工时变化后的新家电的生产量为x2，其中：灵敏度分析举例cj23000CB基bx1x2x3x4x50x315/2011/215/4-15/22x17/211/201/4-1/21x23/201/20-1/43/2cj-zj03/20-1/4-1/20x3-90014-242x121001/2-23x23010-1/23cj-zj0001/2-5原问题和对偶问题均为非可行解上表中第二阶段第一行的约束为：x3+4x4-24x5=-9 -x3-4x4+24x5+x6=9替换后重新得表：灵敏度分析举例cj23000-MCB基bx1x2x3x4x5x6-Mx6900-1-42412x121001/2-203x23010-1/230cj-zj00-M1/2-4M-5+24M00x53/800-1/24-1/611/242x111/410-1/121/601/123x215/8011/800-1/8cj-zj00-5/24-1/30-M+5/24最优生产计划为每天生产11/4台家电，15/8台家电灵敏度分析举例|增加一个约束条件在企业的生产过程中，经常有一些突发事件产生，造成原本不紧缺的某种资源变成为紧缺资源，对生产计划造成影响。若把目前的最优解代入新增加的约束，能满足约束条件，则说明该增加的约束对最优解不构成影响，即不影响最优生产计划的实施。若当前最优解不满足新增加的约束，则应把新的约束添到原问题的最优表内新的一行中去，用对偶单纯形方法来进行迭代，求出新的最优解。