遵义市第五十五中学遵义市第五十五中学 王世伦王世伦妙用妙用“面积法面积法”解题解题一、引题：等腰三角形底边上任一点到两腰一、引题：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。的距离和等于一腰上的高。 已知：如图已知：如图1 1，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D是是BCBC边上的边上的任意一点，任意一点，DEABDEAB，DFACDFAC，BGACBGAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F、G G：求证：求证：DE+DF=BGDE+DF=BG。 二、案例分析：二、案例分析： 案例案例1 1：如图：如图5 5，在等边，在等边ABCABC中，中，P P为为ABCABC内任意一点，内任意一点，PDBCPDBC，垂足为，垂足为D D，PEACPEAC，垂足为，垂足为E E，PFABPFAB，垂足为，垂足为F F，AMBCAMBC，垂足为，垂足为M M，试猜想，试猜想AMAM、PDPD、PEPE、PFPF之间的数量关系，之间的数量关系，并证明你的猜想。并证明你的猜想。 如图如图8 8，等腰梯形，等腰梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC，对角线，对角线ACAC和和BDBD相关于点相关于点O O，BC=8cmBC=8cm，BD=6cmBD=6cm，梯形的高为，梯形的高为3cm3cm。E E是是BCBC边上的一个动点（点边上的一个动点（点E E不与不与B B、C C两点重合）。在点两点重合）。在点E E运动过程中，若点运动过程中，若点E E到到BDBD、ACAC的垂线段分别为的垂线段分别为EPEP、EQEQ，你能确定，你能确定EP+EQEP+EQ的值吗？的值吗？ 三、随堂练习：三、随堂练习：四、家庭作业四、家庭作业: :如图9，二次函数y=一 X2 +c的图象过点D(- , ) 求c的值； 设点C为该二次函数的图象在X轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式。 与X轴交于A、B两点