第第4讲功能关系能量守恒定律讲功能关系能量守恒定律01主干回顾固基础知识点1功能关系 功能关系(1)能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量(2)功能关系功是 的量度，即做了多少功就有_发生了转化做功的过程一定伴随着 ，而且_必通过做功来实现能量转化能量转化多少能量多少能量能量的转化能量的转化能量转化能量转化(3)功与对应能量的变化关系功功能量的变化能量的变化合外力做正功合外力做正功 增加增加重力做正功重力做正功 减少减少弹簧弹力做正功弹簧弹力做正功 减少减少电场力做正功电场力做正功 减少减少其他力其他力(除重力、弹力除重力、弹力)做正功做正功 增加增加动能动能重力势能重力势能弹性势能弹性势能电势能电势能机械能机械能知识点2能量守恒定律 1.内容能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，在 的过程中，能量的总量 2表达式E减 产生产生转化转化转移转移转化或转移转化或转移保持不变保持不变E增增一、基础知识题组1. 功和能的关系对于功和能的关系，下列说法中正确的是()A功就是能，能就是功B功可以变为能，能可以变为功C做功的过程就是能量转化的过程D功是物体能量的量度解析：功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少答案：C2. 功能关系的理解某人掷铅球，出手时铅球的动能为150 J关于人对铅球的做功情况和能量转化情况，下列说法正确的是()A此人对铅球做了150 J的功，将体内的化学能转化为铅球的动能B此人对铅球做的功无法计算C此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化D此人对铅球做了150 J的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能解析：本题要求的是人对铅球做的功，由于人对铅球的作用力是变力，且位移未知，不能运用功的计算公式来计算，可根据功能关系，人对铅球做功，使铅球动能增加，因此，此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加，即150 J，将体内的化学能转化为铅球的动能故只有A正确答案：A3. 能的转化和守恒定律的应用一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将()A逐渐升高B逐渐降低C先降低再升高 D始终不变解析：人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确答案：A4. 能的转化和守恒定律的应用(多选)如图所示，美国空军X37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中()AX37B中燃料的化学能转化为X37B的机械能BX37B的机械能要减少C自然界中的总能量要变大D如果X37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变解析：在X37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X37B做正功，X37B的机械能增大，A对，B错根据能量守恒定律，C错X37B在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D对答案：AD二、规律方法题组5. 功能关系的应用如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功()A都必须大于mghB都不一定大于mghC用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析：采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh，C正确答案：C6. 能量守恒定律的应用如下图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d0.5 m盆边缘的高度为h0.30 m在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0答案：答案：D 1物体克服摩擦力做功时，能量由机械能转化为内能2摩擦力做功产生的内能：QFfs，s为路程02典例突破知规律考点1功能关系的理解和应用 考点解读：几种常见的功能关系及其表达式力做功力做功能的变化能的变化定量关系定量关系合力的功合力的功动能变化动能变化WEk2Ek1Ek重力的功重力的功重力势能变化重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加重力做负功，重力势能增加(3)WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹簧弹力的功弹性势能变化弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加弹力做负功，弹性势能增加(3)WFEpEp1Ep2力做功力做功能的变化能的变化定量关系定量关系只有重力、弹簧弹只有重力、弹簧弹力做功力做功不引起机械能不引起机械能变化变化机械能守恒机械能守恒E0除重力和弹簧弹力除重力和弹簧弹力之外的其他力做的之外的其他力做的功功机械能变化机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少少(3)WE一对相互作用的滑一对相互作用的滑动摩擦力的总功动摩擦力的总功内能变化内能变化(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加系统内能增加(2)QFfL相对相对典例透析2012重庆高考如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sL)，之后继续摆至与竖直方向成角的最高位置若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数解题探究解题时需弄清以下的问题：将摆锤从静止到与竖直方向成角的过程中损失的机械能等于_；机械能损失的原因是重力以外的力对摆锤做功，即_等于机械能的损失量；摆锤对地面的压力可视为恒力，则滑动摩擦力也是恒力，可以应用定义式W_来研究提示：初末位置的重力势能的损失滑动摩擦力对摆锤做的功Flcos功能关系及常见表现形式(1)物体(或系统)的重力和弹簧弹力之外的力做功WF等于物体(或系统)机械能的改变量，即WFEE2E1.若WF0，则E2E1，机械能增加；若WF0，则E2m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成系统的机械能不守恒，A项错；合外力对M做的功等于M动能的增加，B项错；除了m的重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，C项正确；对于两滑块组成的系统，其在运动过程中克服摩擦力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，D项正确答案：CD考点2摩擦力做功与能量的关系 考点解读：两种摩擦力的做功情况比较类别比类别比较较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点能量的能量的转化方转化方面面在静摩擦力做功的过程中，只有在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个机械能从一个物体转移到另一个物体物体(静摩擦力起着传递机械能静摩擦力起着传递机械能的作用的作用)而没有机械能转化为其而没有机械能转化为其他形式的能量他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功，相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另将部分机械能从一个物体转移到另一个物体一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量能量就是系统机械能的损失量类别类别比较比较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点一对摩擦一对摩擦力的力的总功方面总功方面一对静摩擦力所一对静摩擦力所做功的代数和总做功的代数和总等于零等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即乘积，即WFfFfx相对相对，表示物体克服摩，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能擦力做功，系统损失的机械能转变成内能相相同同点点正功、正功、负功、负功、不做功不做功方面方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功知能拓展一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量QFfx相对，其中x相对是物体间相对路程长度如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则x相对为两物体相对滑行路程的总长度典例透析如图所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了t01.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小解题探究(1)如何判断车运动1.5 s时，滑块是否已相对车静止了？提示：求出二者共速所用的时间，与1.5 s进行分析比较(2)如何求出因摩擦而产生的内能大小？提示：Qmgl相对求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系(3)公式QFfl相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程变式训练(多选)如图所示，甲、乙两传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离A处的竖直高度皆为H.则在小物体从A到B的过程中()A两种传送带对小物体做功相等B将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同D将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等答案：答案：AC 考点3能量转化问题的应用考点解读：解决能量守恒问题的方法典例透析如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上一质量m60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v07 m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L6 m当绳摆到与竖直方向夹角37时，选手放开绳子不考虑空气阻力和绳的质量取重力加速度g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.(1)求选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v13 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB3.75 m若选手在传送带上不提供动力自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q.解题探究解答该题需要弄清以下几点：选手从开始运动到松开绳子过程中_守恒选手刚好到达传送带上时其速度为_选手在传送带上做_运动根据功能关系知产生的热量等于_提示：机械能松开绳子时的水平速度匀减速直线克服摩擦力所做的功能量转化问题的解题方法思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解变式训练如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能03特色培优增素养建模提能：传送带模型1模型构建传送带是应用较广泛的一种传动装置，把物体放到运动着的传送带上，物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端，该装置即为传送带模型2模型条件(1)传送带匀速或加速运动(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力(3)物体与传送带之间有相对滑动3模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用典题例证(多选)如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动一小物块以初速度v1冲上传送带，v1v2.小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则()A小物块到达B端的速度可能等于v2B小物块到达B端的速度不可能等于零C小物块的机械能一直在减少D小物块所受合力一直在做负功解析小物块速度足够大时，向上一直做减速运动，到传送带顶端的速度可能等于传送带的速度，若tan，则速度可能减到零，A正确，B错误；摩擦力先对小物块做负功，若小物块的速度等于传送带的速度时，小物块还没有到达B端，那么在以后的运动过程中，摩擦力对其做正功，所以机械能可能先减小后增大，C错误；由动能定理可知D正确答案AD名师指津传送带上动力学问题的分析思路(1)明确研究对象(2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析，建立清晰的物理模型(3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题(4)利用能量转化和守恒的观点，解决传送带问题中的功能转化问题不计货物与皮带接触的机械能损失已知皮带和水平面间的夹角为37，皮带和货物间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以v01 m/s的速度沿顺时针方向匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)现仓储员将质量为m200 kg的货物放于轨道的a端(g10 m/s2)求：(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功