第二十四章圆精品教材全解【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v1与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。v2与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。v3圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。v4与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。v5切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v有关圆的基本性质与定理v圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。vv圆与直线相切圆与直线相切v圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。v有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v有关外接圆和内切圆的性质和定理v一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；v内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。vR=2SL（R：内切圆半径，S：面积，L：周长）v两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）v圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。v（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。v（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。v（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。v（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。v（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。v（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v有关切线的性质和定理有关切线的性质和定理vv圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。v切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。v切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。v切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。v有关圆的计算公式v1.圆的周长C=2r=d2.圆的面积S=r2;3.扇形弧长l=nr/180v4.扇形面积S=(nr2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=rl6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v圆知识点总结圆知识点总结v平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。v圆心：圆中心固定的一点叫做圆心。用字母o或表示v直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。v半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。v圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之dv圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。v圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。v圆的周长与直径的比值叫做圆周率。v圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。v直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。v圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2，用字母S表示。v一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v【圆和其他图形的位置关系】【圆和其他图形的位置关系】v圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O内，POr。v直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与O相离，POr；AB与O相切，POr；AB与O相交，POr。v两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；内切P=R-r；内含PR-r【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v练习题如图24B19，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式。 解：如图所示，连接CD，直线为C的切线，CDAD。C点坐标为（1，0），OC=1，即C的半径为1，CD=OC=1。又点A的坐标为（1，0），AC=2，CAD=30。作DEAC于E点，则CDE=CAD=30，CE=，0= k+b，=，OE=OC-CE=，点D的坐标为（。）。设直线的函数解析式为，则 k+b 解得k=，b=直线 的函数解析式为y=x+.0=k+b，图24B19【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。v（1）如图24A15，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：v；。v（2）如图24A16，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。图24A15 图24A16解：（1）BAEF；CAE=B；BAF=90。（2）连接AO并延长交O于点D，连接CD，则AD为O的直径，D+DAC=90。D与B同对弧AC，D=B，又CAE=B，D=CAE，DAC+EAC=90，EF是O的切线。【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v如图24B18，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。图24B18v（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；v（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。图24B18解析：（1）证明：连接OD，AB是直径，ABCD，COB=DOB=。 又CPD=，CPD=COB。（2）CPD与COB的数量关系是：CPD+COB=180。证明：CPD+CPD=180，CPD=COB，CPD+COB=180。【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v如图，0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，APB的平分线交O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是(A)A4 B.2 C.6 C. 2【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件如图，两圆交于A、B，过A作两条直线交两圆于E、F、C、D。且EAB=BAD，求证：EF=CD。解析：连接CB、DB、EB、FB、CE圆内接四边形ABECBAD=CEB又BAD=EABCEB=EAB弧EB=弧CABEB=BC又ACB=AEB且F=D，CBDEBF。CD=EF【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v如图，O的弦AB、CD相交于点P，PA4厘米，PB3厘米，PC6厘米，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE2厘米，则PE的长为（A）【提示】由相交弦定理，得PAPBPDPC43PD6PD2（厘米）由切割线定理，得AE2EDEC （2）2ED （ED26）解此方程得ED2或ED10（舍去） PE224（厘米）【答案】A（A）4厘米（B）3厘米（C）厘米 （D）厘米【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v自主训练1、如图（13），阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm，AOB=120，求这个广告标志面的周长。2、如图（15），已知P的圆心在直线上运动（1）若P半径为2，当P和x轴相切时，求点P的坐标；（2）若P半径为2，当P和y轴相切时，求点P的坐标；（3）若要让P与x轴、y轴都相切时，则P的半径是多少？【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件v3、如图（12），AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是O的切线。4、如图24A7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为哪一个？图24A7【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件Theend欢迎观看【最新】九年级数学圆精品课件人教版课件