第第3 3课时课时基础课堂基础课堂基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展考向导练考向导练考向导练考向导练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金命题、定理、证明命题、定理、证明资源素材包资源素材包资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招教你一招1 1命题及命题的组成命题及命题的组成基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1.1.定义：定义：判断一件事情的判断一件事情的_，叫做命题，叫做命题要点精析：要点精析：(1)(1)命题必须是一个完整的句子，且具有命题必须是一个完整的句子，且具有“判断判断”作用作用(2)(2)命题只需具有命题只需具有“判断判断”功能，而不论这个判断正确与否功能，而不论这个判断正确与否2 2命题的结论：命题的结论： 命题由命题由_和和_两部分组成两部分组成 题设题设( (条件条件) )是已知事项，结论是由已知事项推出是已知事项，结论是由已知事项推出 的事项的事项语句语句题设题设( (条件条件) )结论结论基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲呈现方法：呈现方法： 命题一般为命题一般为“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么”后接的部后接的部分是结论分是结论注：注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成适当变形，改写成“如果如果那么那么”的形式的形式基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1命题及命题的组成命题及命题的组成1 1下列四个句子中是命题的是下列四个句子中是命题的是_（填序号）（填序号） 延长线段延长线段AB； 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等； 同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练2 2下列语句：下列语句：钝角大于钝角大于9090；两点之间，线段最两点之间，线段最 短；短；希望明天下雨；希望明天下雨；作作ADBC；同旁内角不同旁内角不 互补，两直线不平行其中是命题的是（）互补，两直线不平行其中是命题的是（） A A B B C C D D B B未对一件事情作出判断；未对一件事情作出判断；是作图的一个步骤是作图的一个步骤基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练3 3下列语句中，不是命题的是（）下列语句中，不是命题的是（） A A如果如果ab，那么，那么ba B B同位角相等同位角相等 C C垂线段最短垂线段最短 D D反向延长射线反向延长射线OA4 4命题命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行”的的 题设是（）题设是（） A A平行平行 B B两条直线两条直线 C C同一条直线同一条直线 D D两条直线平行于同一条直线两条直线平行于同一条直线 D D D D基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练5 5命题命题“如果如果a2 2b2 2，那么，那么ab或或ab0”0”的结论的结论 是（）是（） A Aa2 2b2 2或或ab B Ba2 2b2 2 C Cab或或ab0 0 D Da2 2b2 2或或ab0 0C C2 2命题的分类命题的分类基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1 1命题的种类：命题的种类：(1)(1)真命题：如果题设成立，那么结论真命题：如果题设成立，那么结论_成立，成立， 这样的命题叫真命题这样的命题叫真命题(2)(2)假命题：题设成立时，假命题：题设成立时，_一定成立，一定成立， 这样的命题叫假命题这样的命题叫假命题2 2易错警示：易错警示：误认为只有正确的命题是命题，而不误认为只有正确的命题是命题，而不 正确的命题不是命题正确的命题不是命题一定一定不能保证结论不能保证结论基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练2 2命题的分类命题的分类6 6“如果如果A和和B的两边分别平行，那么的两边分别平行，那么A和和B 相等相等”是（）是（） A A真命题真命题 B B假命题假命题 C C定义定义 D D以上选项都不对以上选项都不对7 7下列命题中，是真命题的有（）下列命题中，是真命题的有（） 相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；同角的余角相等；同角的余角相等； 凡直角都相等；凡直角都相等；凡锐角都相等凡锐角都相等 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 B B B B基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练8 8下列命题中，假命题有（）下列命题中，假命题有（） 若若a2 24 4，则，则a2 2；若若ab，则，则a2 2b2 2； 若若ab，bc，则，则ac；若若| |a| | |b| |，则，则a2 2b2 2. . A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个是假命题，例如是假命题，例如a2 2时，时，( (2)2)2 24 4；是假命题，是假命题，例如例如a1 1，b2 2时，满足时，满足ab，但不满足，但不满足a2 2b2 2；都是真命题都是真命题 B B基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练9 9如图，直线如图，直线l1 1l2 2，l3 3l4 4，有下列三个命题，有下列三个命题， 1 13 39090；2 23 39090；2 24 4， 则（）则（） A A只有只有正确正确 B B只有只有正确正确 C C和和正确正确 D D都正确都正确 A A3 3定理与证明定理与证明基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1.1.定理：定理：经过推理证实得到的经过推理证实得到的_叫做定理叫做定理2 2证明：证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过过_，才能作出，才能作出_，这个，这个_ 叫做证明叫做证明要点精析：要点精析：(1)(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可 以是学过的定义、基本事实以是学过的定义、基本事实( (公理公理) )、定理等、定理等(2)(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可真命题真命题判断判断推理过程推理过程推理推理基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲证明的一般步骤：证明的一般步骤： 审题，分清命题的题设和结论；审题，分清命题的题设和结论； 画图，结合图形写出已知和求证；画图，结合图形写出已知和求证； 分析因果关系，找出证明途径；分析因果关系，找出证明途径； 有条理地写出证明过程有条理地写出证明过程3 3定义、命题、基本事实定义、命题、基本事实( (公理公理) )、定理之间的、定理之间的 区别与联系：区别与联系： (1)(1)联系：这四者都是命题联系：这四者都是命题 (2) (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，区别：定义、基本事实、定理都是真命题， 都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据， 只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据真假的依据. .基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练3 3定理与证明定理与证明1010下列说法中，错误的是（）下列说法中，错误的是（） A A所有的定义都是命题所有的定义都是命题B B所有的定理都是命题所有的定理都是命题 C C所有的公理都是命题所有的公理都是命题D D所有的命题都是定理所有的命题都是定理1111下列说法错误的是（）下列说法错误的是（） A A命题不一定是定理，定理一定是命题命题不一定是定理，定理一定是命题 B B定理不可能是假命题定理不可能是假命题 C C真命题是定理真命题是定理 D D如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到 的真命题就是定理的真命题就是定理D DC C基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1212下列说法不正确的是（）下列说法不正确的是（） A A定理是命题，而且是真命题定理是命题，而且是真命题 B B“对顶角相等对顶角相等”是命题，但不是定理是命题，但不是定理 C C“同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等”是定理是定理 D D“同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的补角相等”是定理是定理 B B基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1313对假命题对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角任何一个角的补角都不小于这个角”举反举反 例，正确的反例是（）例，正确的反例是（） A A6060，的补角的补角120120， B B9090，的补角的补角9090， C C100100，的补角的补角8080，0 0； 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角因为因为不是对某一件事情作出判断的句子，不是对某一件事情作出判断的句子，所以所以不是命题；不是命题；而而都是对某一件事情作出判断的句子，都是对某一件事情作出判断的句子，所以都是命题，其中所以都是命题，其中是真命题，是真命题，是假是假命题命题提升拓展提升拓展考向导练考向导练2 2利用命题的结构改写命题利用命题的结构改写命题提升拓展提升拓展考向导练考向导练1717把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式，的形式， 并分别指出它们的题设和结论并分别指出它们的题设和结论 （1 1）整数一定是有理数；（）整数一定是有理数；（2 2）同角的补角相等；）同角的补角相等； （3 3）两个锐角互余）两个锐角互余(1)(1)如果一个数是整数，那么它一定是有理数如果一个数是整数，那么它一定是有理数 题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数(2)(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等(3)(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角3 3利用证明的意义对命题进行证明利用证明的意义对命题进行证明提升拓展提升拓展考向导练考向导练1818已知：如图，已知：如图，1 1和和2 2互为补角，互为补角，AD. . 求证：求证：ABCD. . 证明：证明：1 1与与CGD是对顶角，是对顶角， 1 1CGD（ ）. . 又又1 1与与2 2互为补角（已知），互为补角（已知）， CGD与与2 2互为补角互为补角 AEFD（ ）. . ABFD（ ）. . 又又AD（已知），（已知）， BFDD（ ）. . ABCD（ ）. .对顶角相等对顶角相等同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行4 4利用举反例说明假命题利用举反例说明假命题提升拓展提升拓展考向导练考向导练1919举例说明下列命题是假命题：举例说明下列命题是假命题： （1 1）如果一个整数能被）如果一个整数能被5 5整除，那么这个整数的个整除，那么这个整数的个 位数字是位数字是5 5； （2 2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （3 3）如果两个长方形的周长相等，那么这两个长）如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等方形的面积相等(1)10(1)10的整数倍都能被的整数倍都能被5 5整除，但个位数字是整除，但个位数字是0 0，不，不 是是5.5.(2)(2)两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位 角和内错角均相等，但不是对顶角角和内错角均相等，但不是对顶角(3)(3)长和宽分别为长和宽分别为1 1和和6 6和长和宽分别是和长和宽分别是3 3和和4 4的两个的两个 长方形，周长都为长方形，周长都为1414，面积分别是，面积分别是6 6和和12.12.提升拓展提升拓展考向导练考向导练5 5利用命题的定义编写命题并证明利用命题的定义编写命题并证明提升拓展提升拓展考向导练考向导练2020如图，直线如图，直线AB和直线和直线CD、直线、直线BE和直线和直线CF都被直线都被直线BC所所 截在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下截在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下 的一个作为结论，组成一个真命题并证明的一个作为结论，组成一个真命题并证明 ABBC；CDBC；BECF；1 12.2. 题设（已知）：题设（已知）：. . 结论（求证）：结论（求证）：. .ABBC，CDBC，ABCD. .ABCBCD. .BECF，EBCFCB. .ABCEBCBCDFCB. .112.2.6 6利用添加条件使假命题成真命题利用添加条件使假命题成真命题提升拓展提升拓展考向导练考向导练2121如图，如果如图，如果1 12 2，则，则ABCD，这个命题，这个命题 是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件， 使该命题成为真命题，并说明理由使该命题成为真命题，并说明理由不是真命题，不是真命题，添加的条件：添加的条件：BEDF. .理由：理由：BEDF，EBNFDN. .又又1 12 2，EBN1 1FDN2 2，即，即ABDCDN.ABCD. .精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 分析法的定义：分析法的定义：从结论出发，一步一步倒推，得到最从结论出发，一步一步倒推，得到最后一个要证明的式子就是索的因，当题目给出的条件后一个要证明的式子就是索的因，当题目给出的条件满足最后索的因的式子时，结论就得证，这种执果索满足最后索的因的式子时，结论就得证，这种执果索因的方法叫做分析法因的方法叫做分析法