第二讲证明不等式的基本方法第二讲证明不等式的基本方法21比较法比较法 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接作差比较法证明不等式作差比较法证明不等式(1)已知已知a，bR，求证：，求证：a2b21a(b1)；(2)已知已知a，b是互不相等的正数，是互不相等的正数，n1，求证：，求证：anbnan1babn1.分析：分析：用作差比较法证明不等式用作差比较法证明不等式，作差后要注意因作差后要注意因式分解或配方式分解或配方，以利于判断符号以利于判断符号 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接证明：证明：(1)a2b21a(b1)(ab)2(1a)2b210，a2b21a(b1)(2)(anbn)(an1babn1)(ab)(an1bn1)a，bR，n1，n10，ab，当当ab时时，an1bn1，ab0，an1bn10，(ab)(an1bn1)0，即即anbnan1babn1. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接当当ab时时，an1bn1，ab0，an1bn10，(ab)(an1bn1)0，即即anbnan1babn1.因此总有因此总有anbnan1babn1.点评：点评：作差比较法的一般步骤为：作差作差比较法的一般步骤为：作差变形变形(因因式分解或配方式分解或配方)判断符号判断符号下结论下结论，有时需要分有时需要分类讨论类讨论 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接设设a，b，cR，且，且abbcca1，求证：，求证：abc.分析：分析：要证要证abc，只要证只要证(abc)23，然后再然后再用差比法用差比法证明：证明：因为因为(abc)23(abc)23(abbcca)a2b2c2abbcca(ab)2(bc)2(ca)20，所以所以(abc)23.又又a，b，cR，abc0，所以所以abc. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练1已知正数已知正数a，b，c成等比数列，成等比数列，求证：求证：a2b2c2(abc)2. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2已知已知a0，b0，求证：，求证：.