3.2 二维 r.v.的条件分布设二维离散型 r.v. ( X ,Y )的分布若则称为在 X = xi 的条件下, Y 的条件分布律二维离散 r.v.的条件分布律 3.2离散条件分布 若则称为在 Y = yj 的条件下X 的条件分布律类似乘法公式类似于全概率公式例1 1 把三个球等可能地放入编号为 1, 2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无限. 记 X 为落入 1 号盒的球数, Y 为落入 2 号盒的球数，求例1(1) 在Y = 0 的条件下，X 的分布律；(2) 在 X = 2 的条件下，Y 的分布律.解 先求联合分布，其联合分布与边缘分布如下表所示XY pij0 1 2 30123000000pi1p j X 0 1 2 3将表中第一行数据代入得条件分布(1) Y 0 1(2) 当 X = 2 时，Y 只可能取 0 与 1.将表中第三列数据代入下式得Y 的条件分布解例2例2 2 已知一射手每次击中目标概率为 p ( 0 p 0, 则称为Y = y 时，X 的条件分布函数, 记作定义类似地, 称为X = x 的条件下Y 的条件分布函数; 为 X = x 的条件下Y 的条件 p.d.f.称为 Y = y 的条件下 X 的条件 p.d.f.称注意y是常数, 对每一 fY (y) 0 的 y 处, 只要相仿论述.仅是 x 的函数, 类似于乘法公式：符合定义的条件, 都能定义相应的函数.类似于全概率公式类似于Bayes公式例3 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2 r2 上的均匀分布,求r解x-r=例3同理，边缘分布不是均匀分布！当 r y r 时，y 这里 y 是常数，当Y = y 时，当 r x r 时， 这里 x 是常数，当X = x 时，x例4 已知求解例4同理，例5 设求解y = x11例5y = x11当0 y 1 时，y当0 x 0 时，即 0 x 1 时，当f X(x) = 0 时，f (x,y) = 0故x + y =11y = x10.5y = x110.5y = x110.5算出罪犯的身高. 这个公式是 公安人员根据收集到的罪犯脚印，通过公式 由脚印估计罪犯身高 如何推导出来的?估身高显然，两者之间是有统计关系的，故设一个人身高为 ,脚印长度为 . 由于影响人类身高与脚印的随机因素是大量的、相互独立的，且各因素的影响又是微小的,可以叠加的. 故应作为二维随机变量 来研究. 由中心极限定理知 可以近似看成服从二维正态分布其中参数 因区域、民族、生活习惯的不同而有所变化 ，但它们都能通过统计方法而获得.密度为现已知罪犯的脚印长度为 , 要估计其身高就需计算条件期望 , 条件 的密度函数, 因此 这正是正态分布 如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.作业 P.133习题三16 17习题