相似三角形的判定第一课时 预备定理什么叫相似多边形？什么叫相似比？你能说出什么叫相似三角形吗？1.1.相似三角形定义：相似三角形定义： 对应角相等，对应边长度的比相等的三角形叫相似三角形。6ABCACB符号语言符号语言A=A, B=B, C=C ABCABC相似与相似与ABCABC6ABCACB 如图，如图，ABCABC与与ABCABC相似，相似，记作记作“ “ ABCABC ABC”ABC”读作读作“ ABC“ ABC相似于相似于ABCABC”2.相似三角形的性质相似三角形的性质根据相似三角形的定义，根据相似三角形的定义，相似三角形的对应角相似三角形的对应角 , 对应边对应边。 A=A, B=B, C=C ABCABC相似与相似与ABCABC 当且仅当两个三角形全等时，才有当且仅当两个三角形全等时，才有k=k；所以全等三角形是相似三角形的特例。所以全等三角形是相似三角形的特例。这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立可得：可得：3.将将 ABC与与 ABC的相似比记为的相似比记为k则则ABC与与 ABC的相似比记为的相似比记为kABCDE DE/BC DF /ACADE= B, AED= C过过D作作DF/AC交交BC于点于点F又又四边形四边形DFCE是平行四边形是平行四边形F DE=FCADEABC在在ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC的平的平行线交行线交AC于点于点E，那么，那么ADE与与ABC相似吗？相似吗？于是有下面的结论于是有下面的结论：（：（预备预备定理）定理） 平行于三角形一边的直线与其他两平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。角形与原三角形相似。ADEABCDE/BCABCDEA AD DB BC CE EABCDE数学语言表示为：1.ABC三条边长分别为3cm,5cm,6cm，与它相似的另一个ABC最小边长为12cm,则ABC的最大边长是( )练习：2、如、如图，在，在 ABCD中，中，E是是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2，连接接AE、BD交于点交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。ABCDEF3如图，如图，DE BC，如果，如果AD=8，DB=12，DE=7，求，求BC的长的长ABCDE4如图，在如图，在ABCD中，中，EF AB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 ABCDEF5.已知已知EF BC,求证求证:ABCDEFG