5.3 Coefficients Linear ODEs拉普拉斯变换的应用Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望5.3 Coefficients Linear ODEs使不等式使不等式的解的解如果对向量函数如果对向量函数 f (t)，存在常数存在常数定理定理12对所有充分大的对所有充分大的t 成立，则初值问题成立，则初值问题 及其导数及其导数 (5.62)的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。(5.62)均象均象 f(t) 一样满足类似一样满足类似5.3 Coefficients Linear ODEs试求方程组试求方程组例例12满足初始条件满足初始条件的解的解并求出它的并求出它的基解矩阵。基解矩阵。解解 令令假设假设满足微分方程组满足微分方程组对方程组施行拉普拉斯变换，有对方程组施行拉普拉斯变换，有: :5.3 Coefficients Linear ODEs即即解出解出有有: :5.3 Coefficients Linear ODEs取反变换，得取反变换，得: :为了寻求基解矩阵，再求满足初始条件为了寻求基解矩阵，再求满足初始条件的解的解5.3 Coefficients Linear ODEs其解为其解为: :基解矩阵是基解矩阵是作业作业P.236, 第第6(a)题（用拉普拉斯变换法题（用拉普拉斯变换法）。5.3 Coefficients Linear ODEs (5.33)1 应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的问题转化为求解线性代数方程组的问题。问题转化为求解线性代数方程组的问题。2 应用拉普拉斯变换还可以直接解高阶的常系数线性微应用拉普拉斯变换还可以直接解高阶的常系数线性微分方程组，不必先化为一阶的常系数线性微分方程组。分方程组，不必先化为一阶的常系数线性微分方程组。3 拉普拉斯变换提供了一种寻求常系数线性微分方程组拉普拉斯变换提供了一种寻求常系数线性微分方程组的基解矩阵的又一种方法。的基解矩阵的又一种方法。5.3 Coefficients Linear ODEs可化为常系数线性方程组的类型可化为常系数线性方程组的类型1利用自变量的代换可将方程化为常系数线性方程组5.3 Coefficients Linear ODEs利用自变量的代换 与可将方程化为常系数线性方程组5.3 Coefficients Linear ODEs25.3 Coefficients Linear ODEs5.3 Coefficients Linear ODEs例例1 求解方程组5.3 Coefficients Linear ODEs例例2 求解方程组解解5.3 Coefficients Linear ODEs属于 的特征向量分别为原方程组的基解组为