精 品 数 学 课 件北 师 大 版 第第2课时建立概率模型课时建立概率模型 建立不同的古典概型建立不同的古典概型在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果即一个试验结果)是人为规定的我们只要求：每次试是人为规定的我们只要求：每次试验验 基本事件出现基本事件出现只要基本事件的个数是只要基本事件的个数是 ，并且它们的发生是，并且它们的发生是 ，就是一个古典概型，就是一个古典概型等可能的等可能的一个并且只有一个一个并且只有一个有限的有限的核心必知核心必知甲、乙、丙三人站队，求甲站在最左边的概率甲、乙、丙三人站队，求甲站在最左边的概率3若考虑所有人的站法，基本事件的总数是多少？甲站在若考虑所有人的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？最左边的概率是多少？1若只考虑甲的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最若只考虑甲的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？左边的概率是多少？2若只考虑最左边位置的站法，基本事件总数是多少？甲若只考虑最左边位置的站法，基本事件总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？站在最左边的概率是多少？问题思考问题思考 讲一讲讲一讲 1.从含有两件正品从含有两件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的三件产品中，每的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率产品中恰有一件次品的概率“有放回有放回”与与“不放回不放回”问题的区别在于：对于某一试问题的区别在于：对于某一试验，若采用验，若采用“有放回有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用而采用“不放回不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取抽样，则同一个个体不可能被重复抽取练一练练一练 1一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，10这这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：个数字，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；小球是不放回的；(2)小球是有放回的小球是有放回的求两个小球上的数字为相邻整数的概率求两个小球上的数字为相邻整数的概率 讲一讲讲一讲 2.某乒乓球队有男乒乓球运动员某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员名、女乒乓球运动员3名，名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？动员，则她参赛的概率是多少？尝试解答尝试解答由于男运动员从由于男运动员从4人中任意选取，女运动人中任意选取，女运动员从员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为运动员为A，B，C，D，女运动员为，女运动员为1,2,3，我们可以用一个，我们可以用一个“有序数对有序数对”来表示随机选取的结果如来表示随机选取的结果如(A,1)表示：第一表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员，从女运动员中选取的是女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果，可用列表法列出所有可能的结果如下表所示，设如下表所示，设“国家一级运动员参赛国家一级运动员参赛”为事件为事件E.本讲列出全部可能的结果用的是列表法列表法的优点是本讲列出全部可能的结果用的是列表法列表法的优点是准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都可以采用此法，当然也可以用列举法可以采用此法，当然也可以用列举法练一练练一练 2在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具个均匀的正方体玩具(各个各个面上分别标上数字面上分别标上数字1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求：后，让小组成员求： (1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？ 讲一讲讲一讲 3.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从中摸出一球，试求相同，甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从中摸出一球，试求乙摸到白球，且丙摸到黑球的概率乙摸到白球，且丙摸到黑球的概率 当基本事件较多、较为复杂时采用树状图，可以很直观的对当基本事件较多、较为复杂时采用树状图，可以很直观的对事件进行分类、枚举，准确地找出所有的基本事件事件进行分类、枚举，准确地找出所有的基本事件练一练练一练 3甲、乙两同学下棋，胜一盘得甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得分，和一盘各得1分，分，负一盘得负一盘得0分连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率分连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率任意抛掷两枚质地均匀的骰子，计算：任意抛掷两枚质地均匀的骰子，计算：(1)出现点数相同的概率；出现点数相同的概率；(2)出现点数之和为奇数的概率；出现点数之和为奇数的概率；错因错因(1)原事件是要求在抛掷的所有结果中出现点数原事件是要求在抛掷的所有结果中出现点数同为同为1,2,3,4,5,6的概率，而不是点数相同时，其中之一的概的概率，而不是点数相同时，其中之一的概率；率；(2)点数之和为奇数和偶数的点数之和为奇数和偶数的11种情况不是等可能事件，种情况不是等可能事件，如点数之和为如点数之和为2只出现一次，为只出现一次，为(1,1)；点数之和为；点数之和为3出现出现2次，次，为为(2,1)，(1,2)4(江苏高考江苏高考)现有某类病毒记作现有某类病毒记作XmYn，其中正整数，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为都取到奇数的概率为_5(福建高考福建高考)盒中装有形状、大小完全相同的盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其个球，其中红色球中红色球3个，黄色球个，黄色球2个若从中随机取出个若从中随机取出2个球，则所取出的个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于个球颜色不同的概率等于_6一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的的概率；概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求，求nm2的概率的概率