9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念一、力矩分配法的正负号规定一、力矩分配法的正负号规定1) 1) 理论基础：理论基础：位移法位移法2) 2) 正负号规定：正负号规定：力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号正负号规定规定与与位移法相同位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂也假定为对结点或附加刚臂顺时针顺时针旋转为正号。旋转为正号。 先看上章中位移法的解题思路先看上章中位移法的解题思路二、力矩分配法的基本思路二、力矩分配法的基本思路iAC=EI/8 iBC=EI/6 锁住节点：锁住节点：在刚臂上需要在刚臂上需要施加一个反力矩施加一个反力矩R1P，其，其大小大小等于等于B 节点两侧截面节点两侧截面的不平衡力矩即：的不平衡力矩即： R1P=MB，效果：使节点不效果：使节点不动。对应内力图为：动。对应内力图为：MP图图放松节点：放松节点：在刚臂上需要在刚臂上需要施加一个方向相反的反力施加一个方向相反的反力矩矩R11，其，其大小大小等于等于B 节点节点两侧截面的不平衡力矩两侧截面的不平衡力矩R11=R1P=MB，效果：产生效果：产生一个与实际相同的转角一个与实际相同的转角Z1= ，此时对应，此时对应 图。最终弯矩图由两图叠图。最终弯矩图由两图叠加得出加得出1、“锁住锁住”结点结点B，求固端弯矩，求固端弯矩求求B结点结点不平衡弯矩不平衡弯矩 2、“放松放松”结点结点B，求分配弯矩和传递弯矩，求分配弯矩和传递弯矩 在刚臂上在刚臂上施加施加一个方向相反一个方向相反的反力矩的反力矩R11大小等于大小等于B 节节点两侧截面的点两侧截面的不平衡力矩不平衡力矩R11=R1P=MB效果：产生转效果：产生转角角Z1( )对应对应 图。图。节点处各杆节点处各杆杆端内力杆端内力可看作可看作不平衡力矩不平衡力矩MB反向施加反向施加时时,在节点处将在节点处将其其按各杆刚度分配按各杆刚度分配给各杆杆端，杆件远端弯矩由近端弯矩传递得出给各杆杆端，杆件远端弯矩由近端弯矩传递得出Z1iAC=EI/8 iBC=EI/6 3、利用叠加原理，汇总杆端弯矩、利用叠加原理，汇总杆端弯矩各杆各杆杆端弯矩杆端弯矩= 各杆的各杆的固端弯矩固端弯矩MF +分配弯矩分配弯矩Mu +传递弯矩传递弯矩Mc用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需先解决三个问题需先解决三个问题：第一，计算单跨超静定梁的第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩固端弯矩； （求结点求结点不平衡弯矩不平衡弯矩，并反号成为，并反号成为待分配弯矩待分配弯矩） 第二，计算结点处各杆端的第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数弯矩分配系数，求出分配弯矩，求出分配弯矩第三，计算各杆件由近端向远端传递的第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数弯矩传递系数, 求出传递弯矩。求出传递弯矩。 这也就是常称的力矩分配法的这也就是常称的力矩分配法的三要素三要素。三、力矩分配法的三要素三、力矩分配法的三要素1、固端弯矩、固端弯矩 常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或位移法中见的荷载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或位移法中载常数表载常数表中查得。中查得。2、弯矩分配系数和分配弯矩、弯矩分配系数和分配弯矩(1)转动刚度转动刚度杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度杆件的转动刚度，AB杆杆A端的转动刚度用端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使表示，它在数值上等于使AB杆杆A端产端产生单位转角时所需施加的力矩。生单位转角时所需施加的力矩。 远端固定，远端固定，SAB = 4i； 远端铰支，远端铰支，SAB = 3i远端滑动，远端滑动，SAB = i； 远端自由，远端自由，SAB = 0杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度 i 有关，而且与远端的支有关，而且与远端的支承情况有关。承情况有关。 (2)弯矩分配系数和分配弯矩弯矩分配系数和分配弯矩上式表明：作用于结点上式表明：作用于结点A的外力矩的外力矩MA 按汇交于按汇交于A结点的各杆杆结点的各杆杆端转动刚度的比例分配给各杆的端转动刚度的比例分配给各杆的A端，转动刚度愈大，则所承担端，转动刚度愈大，则所承担的弯矩愈大。的弯矩愈大。结点结点A 作用一外力矩作用一外力矩MA，使节点产生转使节点产生转角为角为Z1，由转角位移方程和转动刚度的，由转角位移方程和转动刚度的定义得：定义得：（j=B、C、D） 作用于结点作用于结点A的外力矩的外力矩MA按各杆的分配系按各杆的分配系数分给各杆的数分给各杆的A端，端，MAj称为称为分配弯矩。分配弯矩。 同一结点各杆端的分配系数之和应等于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，即（j=B、C、D） 引入弯矩分配系数：引入弯矩分配系数：（j=B、C、D） 不平衡弯矩不平衡弯矩3、弯矩传递系数和传递弯矩、弯矩传递系数和传递弯矩远端弯矩与近端弯矩的比值称为远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数弯矩传递系数。在等截面杆件中，弯矩传递系数在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而不随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：同。三种基本等截面直杆的传递系数如下： 远端固定：远端固定： 远端铰支：远端铰支： 远端滑动：远端滑动： 四、用力矩分配法计算单刚结点结构四、用力矩分配法计算单刚结点结构【例例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 【例例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 解解:1)计算分配系数：设计算分配系数：设EI=12i,则则 iBA=EI/4=3i，iBC=EI/6=2i， SBA= 4iBA=12i, SBC= 3iBC=6i,则则 2）计算固端弯矩：）计算固端弯矩： MAB= -8， MBA= 8， MBC= -22.5， MCB= 0。 3）传递系数：）传递系数： CBA= 1/2， CBC= 0。FFFF4）绘）绘 M图图-3.1717.67-17.670【例例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 悬臂端内力静定，等效为为节点荷载考虑，悬臂端内力静定，等效为为节点荷载考虑，力矩分配法中力矩分配法中D点不作为一个分配节点点不作为一个分配节点.10545解：运算过程如图所示解：运算过程如图所示 d)M图图(kNm)c)运算过程运算过程030计算节点不平衡力矩，画节点受力图计算节点不平衡力矩，画节点受力图