第第2章：货币的时间价值章：货币的时间价值经管分院：齐荣光经管分院：齐荣光时间价值最新问题问题1 1：l阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的没有一辆自己的“坐骑坐骑”。终于有一天，阿斗。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一份收时来运转，不知通过什么途径，得到了一份收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才能圆梦呢？才能圆梦呢？ l假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变 。时间价值最新问题问题2 2：l小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。一个问题，那就是他的房子问题。l小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去。租金每年10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢？时间价值最新问题问题3 3：l阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前。最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每季分得股息2元，现在每年利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购入。时间价值最新本章主要内容本章主要内容l货币时间价值的内涵货币时间价值的内涵l货币时间价值的计算方法：单利与复利货币时间价值的计算方法：单利与复利l年金年金时间价值最新一、为什么货币有时间价值？一、为什么货币有时间价值？老张的$10,000金融体系金融体系（利率（利率10%10%）一年之后$11,000创造$1,000的价值时间价值最新1.1 时间价值的含义时间价值的含义 货币时间价值是指在不考虑通货膨货币时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险的条件下胀和风险的条件下,资金在周转使用过程资金在周转使用过程中随时间的推移而产生的价值增值中随时间的推移而产生的价值增值,或者或者说是同一笔资金在不同时点上的价值差说是同一笔资金在不同时点上的价值差额额.时间价值最新1.2 对时间价值的解释对时间价值的解释l西方经济学家的观点西方经济学家的观点: 牺牲当期消费的代价或报酬l马克思的观点：马克思的观点： 工人创造的剩余价值时间价值最新1.3 时间价值的表现形式时间价值的表现形式l时间价值额时间价值额(绝对数):资金在运用过程中所增加的价值量。l时间价值率时间价值率(相对数)：在假设不存在通货膨胀和风险的条件下，社会的平均报酬率。 投资报酬率（利率）无风险报酬率（纯利率、时间价值率）风险报酬率通货膨胀贴水率时间价值最新1。终值和现值。终值和现值终值（终值（FV）指现在的资金在未来某个时刻的价值现值现值 (PV)指未来某个时刻的资金在现在的价值2。利息的终值与现值。利息的终值与现值 (单利单利VS复利）复利）单利单利指无论时间多长，只按本金计算利息只按本金计算利息，上期的利息不计入本金内生息.二、货币时间价值的计算方法二、货币时间价值的计算方法时间价值最新(1)单利终值单利终值 的计算设 P 为本金，F 为终值，i 为利率，n 为计息的期数，则单利终值为： FP( 1 + ni )(2)单利的现值单利的现值 的计算 P = F(1+ni)-1单利的终值和现值计算单利的终值和现值计算时间价值最新例例1：将本金：将本金 20000 元按元按 5 年定期存入银行，年利率年定期存入银行，年利率 3.2，到，到期本息共有多少？期本息共有多少？解：解：这是按单利计算资金终值的问题。设本息和为这是按单利计算资金终值的问题。设本息和为 F F ，则，则 F = 20000( 1+0.0325 ) = 23200（元）（元）例例2：准备：准备 4 年后购买一台价值年后购买一台价值 6000元的电器，已知元的电器，已知 4 年期定年期定期存款的年利率为期存款的年利率为 3，那么现在至少应存入多少钱？，那么现在至少应存入多少钱？解：解：这是已知资金终值，求按单利计算的现值问题。这是已知资金终值，求按单利计算的现值问题。 P=F(1+in)-1 P=6000(1+0.034)-1=5357.142857 至少应存入至少应存入5357.15元。元。时间价值最新 2. 复利终值的计算复利终值的计算设：设：Fn为复利终值，为复利终值，P0 为本金，为本金，i 为每期利率，为每期利率，n 为期数，则为期数，则第第 1 期，期，F1= P0( 1+i ) = P0( 1+i )1 2 , F2= P1( 1+i ) = P0( 1+i )1 ( 1+i ) = P0( 1+i )2 3 , F3= P2(1+i ) = P0( 1+i )2 ( 1+i ) = P0( 1+i )3 第第n 期，期， Fn= P0 ( 1+i ) n 复利终值系数记作复利终值系数记作( F/s, i, n ) 或或FVIF1. 复利复利指除本金计算利息外，将期间所生利息一并加入本金计算利息，即所谓“ 利滚利利滚利 ”复利的终值和现值计算复利的终值和现值计算时间价值最新例：已知一年定期存款利率为例：已知一年定期存款利率为 2.25，存入，存入 1000 元，每年底元，每年底将本息再转存一年期定期存款，将本息再转存一年期定期存款，5 年后共多少钱？年后共多少钱？解：解：F5 = 1000( 1+0.025 )5 = 1131.41（元）（元）复利的终值和现值计算复利的终值和现值计算时间价值最新 (2)复利现值的计算复利现值的计算 Fn= P0 ( 1+i ) n P0= Fn ( 1+i ) n称之为复利现值系数称之为复利现值系数,计作计作 ( P/s, i, n )或或PVIF复利的终值和现值计算复利的终值和现值计算l某人在某人在5 5年后需要年后需要1010万万元，他委托投资公司为其元，他委托投资公司为其代理投资，投资公司保证代理投资，投资公司保证每年最低收益率为每年最低收益率为10%10%，为保险起见，此人应交给为保险起见，此人应交给投资公司多少资金？投资公司多少资金？时间价值最新 (2)复利现值的计算复利现值的计算 Fn= P0 ( 1+i ) n P0= Fn ( 1+i ) n 称之为复利现值系数称之为复利现值系数,计作计作 ( P/s, i, n )或或PVIF复利的终值和现值计算复利的终值和现值计算时间价值最新终值、现值与时间及利率的关系l终值与现值通过利率因子可以互相转换l现值转换成终值的过程称为复利终值=现值 (1+利率)期数l终值转换成现值的过程称为折现现值=终值 / (1+利率)期数l投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高，现值愈低。投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高，现值愈低。l利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大，现值愈小。利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大，现值愈小。 时间价值最新三、年金：三、年金：1. 概念和特征概念和特征l l年金年金年金年金（annuity)annuity)：是指在一段时期内每期等额的：是指在一段时期内每期等额的现金收入或支出。现金收入或支出。l l特征特征特征特征：定期、等额：定期、等额l l例例例例：折旧、利息、租金、保险费等：折旧、利息、租金、保险费等时间价值最新2. 年金种类年金种类l普通年金（ordinary annuity)l先付年金（annuity due)l递延年金（deferred annuity)l永续年金（perpetuity)时间价值最新普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）l普通年金也叫后付年金，是在每期期末等额收普通年金也叫后付年金，是在每期期末等额收入或支出的年金。如图示：入或支出的年金。如图示：0 1 2 3 4 5 n-1 nA A A A A A A时间价值最新先付年金（预付年金）先付年金（预付年金）l预付年金也叫先付年金，是发生在每期期初的预付年金也叫先付年金，是发生在每期期初的年金。年金。0 1 2 3 4 5 n-1 nA A A A A A A A时间价值最新递延年金递延年金l递延年金指在开始的若干期没有资金收付，然递延年金指在开始的若干期没有资金收付，然后有连续若干期的等额资金收付的年金序列。后有连续若干期的等额资金收付的年金序列。0 1 2 3 4 5 n-1 n A A A A A A时间价值最新永续年金永续年金l永续年金是一系列没有止境的年金序列，也叫永续年金是一系列没有止境的年金序列，也叫无穷等额序列年金无穷等额序列年金。0 1 2 3 4 5 n-1 n A A A A A A A A A A A 时间价值最新3.1 后付年金的后付年金的终值终值0nn-112FVA=A(F/A,i,n)n-2AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2FVAnA(1+i)n-1时间价值最新3.2 后付年金的后付年金的现值现值 nn-1012AAAAPVAnpVA=A(p/A,i,n)时间价值最新4.1 先付年金的先付年金的终值终值（计算方法（计算方法1）nn-1012AAAAnn-1012AAAA n n期先付年金与期先付年金与n n期后付年金相比，付款次数相同，期后付年金相比，付款次数相同，付款时间不同，多计息一次。付款时间不同，多计息一次。后付先付时间价值最新4.1 先付年金的先付年金的终值终值（计算方法（计算方法2）nn-1012AAAAnn-1012AAAA后付先付An+1A时间价值最新4.2 先付年金的先付年金的现值现值（计算方法（计算方法1）PVA=APVIFAi,n-1+Ann-1012AAAAnn-1012AAAA后付先付时间价值最新4.2 先付年金的先付年金的现值现值（计算方法（计算方法2）0AAAAnn-112nn-1012AAAA后付先付PVA=APVIFAi,n (1+i) n n期先付年金与期先付年金与n n期后付年金相比，付款次数相同，期后付年金相比，付款次数相同，付款时间不同，少贴现一次。付款时间不同，少贴现一次。时间价值最新5. 1 延期年金终值延期年金终值0 1 2 3 m m+1 m+n A A A A Am m为递延期，为递延期，n n为支付期为支付期m+nm+n期递延年金终值同期递延年金终值同n n期普通年金终值期普通年金终值时间价值最新5.2 延期年金现值延期年金现值0 1 2 3 m m+1 m+n A A A A APA=A(P/A,i,m+n)-A (P/A,i,m)PA=A(P/A,i,n)(P/s,i,m)时间价值最新递延年金递延年金l保险公司提供一种养老保险，目前它提供的利保险公司提供一种养老保险，目前它提供的利率是率是6%，比现在和预期的未来银行存款率高。，比现在和预期的未来银行存款率高。它规定只要一次存入某个金额，从未来第它规定只要一次存入某个金额，从未来第11年年开始的开始的30年内每年年末你可以获得一固定金额年内每年年末你可以获得一固定金额的返还。你认为这是一个很好的养老金储存方的返还。你认为这是一个很好的养老金储存方式，你希望将来每年能得到式，你希望将来每年能得到10000元的养老金，元的养老金，你现在应该一次性缴入多少钱？你现在应该一次性缴入多少钱？时间价值最新永续年金永续年金l概念：无限期定额支付的年金。（永久性奖学概念：无限期定额支付的年金。（永久性奖学金、优先股股利等）金、优先股股利等）l永续年金没有终点，所以没有终值。永续年金没有终点，所以没有终值。l永续年金现值：永续年金现值：P=Ai时间价值最新案例分析案例分析1 1：l阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的“坐骑”。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年年末大概要存多少钱，才能圆梦呢？ l假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变 。时间价值最新分析结果：分析结果：l阿斗每年应攒下的钱数目就是阿斗每年应攒下的钱数目就是162744162744元。这元。这数字是怎么算出来的呢？事实上，这里就用到数字是怎么算出来的呢？事实上，这里就用到了年金终值的概念。也就是说，要在十年后的了年金终值的概念。也就是说，要在十年后的终值是一百万元，那么，每年的需准备的年金终值是一百万元，那么，每年的需准备的年金该是多少？该是多少？lA=F/(F/A,10%,10)A=F/(F/A,10%,10) =1000000/15.937 =1000000/15.937 = 62747 = 62747时间价值最新案例分析案例分析2 2：l小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。l小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去，租金每年10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢，设年利率为10？时间价值最新分析结论：分析结论：l其实，小王这个问题用年金现值来处理，就再其实，小王这个问题用年金现值来处理，就再简单不过了。假设小王的房子年房租是简单不过了。假设小王的房子年房租是1000010000元，小王要出国元，小王要出国3 3年，现在银行利率是年，现在银行利率是10%10%，要，要求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房租，直接套用租，直接套用年金现值年金现值的公式就行了。的公式就行了。lP=A (P/A,10%,2)+1 =100002.736=27360这个27360就是小王出国前应留给朋友的钱。时间价值最新案例分析案例分析3 3：l阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前。l最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每季分得股息2元，现在每年利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购入。时间价值最新分析结果：分析结果：l首先，将年利率换算成季利率（6%/4=1.5%），然后，套用永续年金公式，该股实际价值=21.5%=133.33元。l很明显，133.33大于100元，这也就意味着这支股票值得购买，阿代也可以放心购入了。时间价值最新时间价值最新