同底数幂的乘法同底数幂的乘法 a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分分 别叫做什么别叫做什么? ? an底数底数幂幂指数指数提出问题，创设情景：提出问题，创设情景：an = a a a a n个个a 2 25 5表示什么？表示什么？ 问题：问题： 25 = .22222105 1010101010 = .( (乘方的意义）乘方的意义）( (乘方的意义）乘方的意义） 101010101010101010 10 可以写成什么形式可以写成什么形式? ?v 式子式子10103 310102 2的意义是什么？的意义是什么？ 思考：思考：10103 3与与10102 2 的积的积 底数相同底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. . 10 103 3 10102 2 = =（101010101010）（10101010）= 10= 10（ ） 2 23 3 2 22 2 = = =2=2（ ） 5 5（2 22 22 2）（2 22 2）5 5 a a3 3a a2 2 = = = a= a（ ） . .5 5（a a a a a a）（a a a a）=2=22 22 22 22 2= = a a a a aa a a a a3 3个个a a2 2个个a a5 5个个a a探究在线：探究在线：请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什么关系？什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: a: am m a an n= ? (= ? (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. . = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。 3+2 3+2 3+2猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) am an =m个个an个个a（aaa）= aaa=am+n(m+n)个个a即即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！a am ma an n = =a am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) )同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345=43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指加法）不变、指加法） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.例题引领例题引领am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）1.计算：计算：（1）107 104 .（2）x2 x52.2.计算：计算：v（1 1）2 23 32 24 42 25 5 （2 2）y y y y2 2 y y3 3 智取百宝箱智取百宝箱1.1.计算：（抢答）计算：（抢答）(10(101111 ) )( a( a10 10 ) )（ x x1010 ）（ b b6 6 ）（2 2） a a7 7 a a3 3（3 3） x x5 5 x x5 5 （4 4） b b5 5 b b （1 1） 10105 510106 6Good!Good!2.2.计算计算：（1 1）x x1010x x （2 2）101010102 210104 4 （3)x3)x5 5x xx x3 3 （4 4）y y4 4y y3 3y y2 2y y 3.3.我是法官我来判我是法官我来判（1 1）b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 + b+ b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x x5 5 x x5 5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y= 2y10 10 ( )( )（5 5）c c c c3 3 = = c c3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 了不起！了不起！ 填空：填空：（1 1）x x5 5 （ ）=x =x 8 8 （2 2）a a（ ）=a=a6 6（3 3）x x x x3 3（ ）=x=x7 7 （4 4）x xm m （ ）3m3m随机应变随机应变x x3 3a a5 5 x x3 32m2m真棒！真棒！真不错！真不错！你真行！你真行！太棒了！太棒了！实际应用实际应用 我国陆地面积约是我国陆地面积约是9.69.6 平方千米。平均每平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧于燃烧1.31.3 吨煤所产生的能量。求在我国领吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量吨煤所产生的能量。挑战平台挑战平台1.1.计算计算: : （1）解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a a可代可代表一个数、字表一个数、字母、式子等母、式子等. .2.2.填空：填空：（1 1） 8 = 28 = 2x x，则，则 x =x = ；（2 2） 8 8 4 = 2 4 = 2x x，则，则 x =x = ；（3 3） 3 327279 = 39 = 3x x，则，则 x =x = . .35623 23 3253622 = 33 32 =同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an = am+n (m、n正整数正整数)整理反思整理反思我学到了我学到了什么？什么？ 知识知识 方法方法“特殊特殊一般一般特殊特殊” 例子例子 公式公式 应用应用不变，相加.快乐套餐快乐套餐:P:P148148习题习题15.1-1(1).(2),2(1),815.1-1(1).(2),2(1),8