第第7章章聚合物的粘弹性聚合物的粘弹性线性粘弹性线性粘弹性Linear viscoelasticity7.2 线性粘弹性线性粘弹性Linear viscoelasticity可以用可以用 Hookes solid 和和 Newton Liquid 线性组合线性组合进行描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。进行描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运动唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运动组组合合方方式式串联串联并联并联理想弹性体理想弹性体-弹簧弹簧Es se ee et理想粘性体理想粘性体-粘壶粘壶 e ets s7.2.1 Maxwell 模型模型E (a)(b)(c)没有施加外力没有施加外力, 体系处于平衡状态体系处于平衡状态(a)施加瞬时外力施加瞬时外力, 弹簧发生形变弹簧发生形变, 而粘壶而粘壶没有形变没有形变. (b)保持形变不变保持形变不变, 粘壶内活塞逐渐运动粘壶内活塞逐渐运动,弹弹簧回缩至平衡簧回缩至平衡. (c)模型特点模型特点:运动方程运动方程Maxwell模型模型的运动方程的运动方程(1) 蠕变分析蠕变分析 Creep AnalysisNewton liquide ett1t2蠕变柔量蠕变柔量(2) 应力松弛分析应力松弛分析 Stress Relaxation Analysise e = const.t = 0, s s =s s0线型聚合物的线型聚合物的应力松弛行为应力松弛行为 松弛时间松弛时间 Relaxation timeWhats the meaning of = / E ? Pa s单位 UnitE Pa s 是一个特征时间特征时间: 松弛时间松弛时间 的的物理含义物理含义When t = 应力松弛到初始应力的应力松弛到初始应力的0.368倍倍时所需的时间称时所需的时间称为松弛时间。为松弛时间。当应力松弛过程当应力松弛过程完成完成63.2%所需的时间称为所需的时间称为松弛时间。松弛时间。sts0s0/e (3) 动态力学分析动态力学分析令令 = /E, 复数模量复数模量E*为为:E、E及及tand d 都与频率都与频率w w有关有关Maxwell模型的动态力学行为模型的动态力学行为logw wlogElogEtand dMaxwell 模型的缺点模型的缺点（1） 无法描述聚合物的蠕变。无法描述聚合物的蠕变。 Maxwell 模型描述的是理模型描述的是理想粘性体的蠕变响应想粘性体的蠕变响应（2）只能描述线型聚合物的应力松弛）只能描述线型聚合物的应力松弛, 对交联聚合物的应对交联聚合物的应力松弛不适用，因为交联聚合物的应力不可能松弛到零力松弛不适用，因为交联聚合物的应力不可能松弛到零（3）动态粘弹性中损耗角正切与频率关系与实际不符）动态粘弹性中损耗角正切与频率关系与实际不符7.2.2 Kelvin模型E 受力瞬间，体系不发生形变；受力瞬间，体系不发生形变；随着受力时间延长，形变逐步发展，随着受力时间延长，形变逐步发展，且两元件形变相同；且两元件形变相同；模型特点：模型特点：Kelvin模型的运动方程模型的运动方程(1) 应力松弛分析应力松弛分析即即Kelvin模型描述的模型描述的是理想弹性体的应力是理想弹性体的应力松弛响应松弛响应Ideal elasticitys stt2(2) 蠕变分析蠕变分析 = /E 令平衡形变令平衡形变边界条件：边界条件：t = 0, s s =s s0, e e =0松弛时间松弛时间 e et0蠕变过程的松弛时间又称为蠕变过程的松弛时间又称为推迟时间推迟时间推迟时间推迟时间 的宏观意义就是的宏观意义就是指应变达到极大值的指应变达到极大值的 0.632倍时倍时所需的时间。所需的时间。(推迟时间推迟时间)蠕变回复分析蠕变回复分析描述交联聚合物蠕变回复描述交联聚合物蠕变回复e ete e0 0形变可以完全回复！形变可以完全回复！(3) 动态力学分析动态力学分析均与实际情况不符均与实际情况不符若用复数柔量若用复数柔量D*来表示，则来表示，则D和和D与频率的关系与与频率的关系与实际相符。实际相符。Kelvin 模型的缺陷（1 1）无法描述聚合物的应力松弛。）无法描述聚合物的应力松弛。Kelvin模型模型描描述的是理想弹性体的应力松弛响应述的是理想弹性体的应力松弛响应（2 2）不能反映线形聚合物的蠕变恢复）不能反映线形聚合物的蠕变恢复, ,因为线形因为线形聚合物蠕变中有链的质心位移聚合物蠕变中有链的质心位移, ,形变不能完全回复形变不能完全回复（3 3）基本描述交联聚合物的蠕变行为，但起始的）基本描述交联聚合物的蠕变行为，但起始的普弹形变部分未能反映普弹形变部分未能反映Maxwell和和Kelvin模型比较模型比较MaxwellKelvin应力松弛、线形应力松弛、线形蠕变、交联蠕变、交联(蠕变回复）蠕变回复）蠕变、交联蠕变、交联应力松弛、线形应力松弛、线形适合适合不适合不适合s stte7.2.3 四元件模型E1e e1 2e e2E2e e2 3e e3高聚物分子的三种运动方式产生形变高聚物分子的三种运动方式产生形变普弹形变普弹形变高弹形变高弹形变粘性流动粘性流动聚合物的总形变为三部分之和聚合物的总形变为三部分之和蠕变分析蠕变分析：s s =s s0e ett1t2abcde四元件模型的蠕变及蠕变回复曲线四元件模型的蠕变及蠕变回复曲线7.2.4 多元件模型多元件模型实际聚合物由于结构单元的多重性及其运动的实际聚合物由于结构单元的多重性及其运动的复杂性，其力学松弛过程不止一个松弛时间，复杂性，其力学松弛过程不止一个松弛时间，而是一个连续的、分布很宽的松弛时间谱。而是一个连续的、分布很宽的松弛时间谱。要完整描述聚合物的松弛时间谱，必须采用多要完整描述聚合物的松弛时间谱，必须采用多元件模型来模拟实际聚合物的粘弹性。元件模型来模拟实际聚合物的粘弹性。1 广义Maxwell模型E1E2En-1En 1Ei i n-1Maxwell模型模型考虑应力松弛过程：考虑应力松弛过程：如果不考虑交联如果不考虑交联, En可除去可除去松弛时间谱松弛时间谱2 广义广义Voigt 模型模型推迟时间谱推迟时间谱