齿轮机构的类型齿轮机构的类型1 1、平面齿轮机构、平面齿轮机构直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动第第7 7章章 齿轮机构综合齿轮机构综合2. 2. 空间齿轮机构空间齿轮机构 1 1、圆锥齿轮传动、圆锥齿轮传动2 2、螺旋齿轮传动、螺旋齿轮传动3 3、蜗轮蜗杆传动、蜗轮蜗杆传动直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动基本要求：基本要求：1 1）传动比准确平稳）传动比准确平稳2 2）承载能力强）承载能力强3 3）效率高寿命长）效率高寿命长7.1 7.1 共轭齿廓共轭齿廓一对能实现给定传动函数的啮合传动的齿廓称为共轭齿廓。一对能实现给定传动函数的啮合传动的齿廓称为共轭齿廓。 齿廓形状不同，两轮传动比的变化齿廓形状不同，两轮传动比的变化规律也不同，必须研究能够满足使规律也不同，必须研究能够满足使i等于等于常数的齿廓。常数的齿廓。 由三心定理可知：由三心定理可知：P P点是点是1 1、2 2的相对的相对速度瞬心。速度瞬心。 由基本要求知道，上式必须等于常数，那由基本要求知道，上式必须等于常数，那么么P P点是一定点，成为节点。点是一定点，成为节点。7.1.1 7.1.1 啮合基本定理啮合基本定理o11nnPo22kv12r1r2齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律： 相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比，都等于连相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比，都等于连心线心线O O1 1O O2 2被节点被节点P P分割成的两段长度分割成的两段长度O O1 1P P与与O O2 2P P的反比。的反比。瞬时传动比恒定的条件：瞬时传动比恒定的条件：不论两齿廓在任何位置接触，过接触不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线点所作的齿廓公法线nn，必须与两轮连心线交于一个固定点，必须与两轮连心线交于一个固定点P P。 两齿轮齿廓的啮合传动等效于两齿轮齿廓的啮合传动等效于该两节圆作纯滚动。该两节圆作纯滚动。齿轮齿轮1 1的节圆（的节圆（O O1 1，r r1 1)齿轮齿轮2 2的节圆（的节圆（O O2 2，r r2 2)节点节点7.1.2 7.1.2 平面共轭齿廓的综合平面共轭齿廓的综合任务：已知传动比任务：已知传动比i12= 1 / 2，中心距中心距O1O2=a以及齿轮以及齿轮1 1的齿廓的齿廓C1的方程的方程y1=y(x1)或或x=x1()、y=y1()或或f(x,y)=0,求与之啮合的轮求与之啮合的轮2 2的的齿廓齿廓C C2 2的方程。的方程。综合方法：运动学法和齿廓法线法综合方法：运动学法和齿廓法线法在机架和轮在机架和轮1 1、2 2上分别设置三个坐标系上分别设置三个坐标系 xOy、x1O1y1、x2O2y2 对齿廓对齿廓1 1上找一点上找一点K K1 1，当轮，当轮1 1转转过过1 1角使点角使点K K1 1成为啮合点成为啮合点K K时，时，齿廓齿廓C C1 1在点在点K K1 1处的公法线将过处的公法线将过节点节点P P。当轮当轮1 1转过转过 1时，点时，点P P1 1将与点将与点P P重合齿廓重合齿廓C C1 1上的点上的点k1处于啮合处于啮合位置位置k。nn11r2r1K2KN1K1C1-2节圆节圆rbP1Py2O O1y y1x , x1 ,x2O2y2K1nnO O1P1P11r1r2K2KN1y y1x , x1 ,x2C1O2一、啮合线方程一、啮合线方程返回表示数字符号的整数。返回表示数字符号的整数。 二、齿廓二、齿廓C C2 2的方程的方程 以以x x2 2O O2 2y y2 2为坐标系讨论为坐标系讨论C C2 2的方程。需要将点的方程。需要将点K K在坐标系在坐标系xOyxOy上上的坐标值转化到坐标系的坐标值转化到坐标系x x2 2O O2 2y y2 2上来。上来。y2K1nnO O1P1P11r1r2K2KN1y y1x , x1 ,x2C1O2 理论上可以实现传动比的共轭齿廓很多，但要完全满足理论上可以实现传动比的共轭齿廓很多，但要完全满足使用要求和制造要求的不多。使用要求和制造要求的不多。常用的共轭齿廓：常用的共轭齿廓：1717世纪发现的渐开线齿廓；世纪发现的渐开线齿廓； 1616世纪发现的摆线齿廓世纪发现的摆线齿廓 2020世纪世纪5050年代发现的圆弧齿廓。年代发现的圆弧齿廓。7.1.3 7.1.3 渐开线齿廓渐开线齿廓 当一直线当一直线BK BK 沿半径为沿半径为r rb b的圆作纯滚动的圆作纯滚动时，该直线上任一点时，该直线上任一点K K 的轨迹就是该圆的轨迹就是该圆的渐开线。的渐开线。1. 1. 渐开线的形成：渐开线的形成：最常用的是渐开线齿廓。最常用的是渐开线齿廓。1 1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：圆弧长度，即：AB = BKAB = BK2. 2. 渐开线的性质渐开线的性质2 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。4 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。缓。6 6）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。5 5）同一基圆上任意两条渐开线（论是同向的还是反向的）各点同一基圆上任意两条渐开线（论是同向的还是反向的）各点之间的距离相等。之间的距离相等。 二、渐开线方程二、渐开线方程2. 2. 渐开线函数渐开线函数由由渐开线性质，有：渐开线性质，有：rb (ak + k ) = AB = BK = rb tg ak k = tg ak - ak k k 就是压力角就是压力角ak的渐开线函数，用的渐开线函数，用 invak来表示。来表示。AB = BK 指指K K点点所受正压力的方向所受正压力的方向( (渐开线法线方渐开线法线方向向) )与与K K点速度方向线之间所夹的锐角。点速度方向线之间所夹的锐角。1. 1. 压力角压力角ak3. 3. 渐开线的极坐标参数方程渐开线的极坐标参数方程r rk k= = r rb b/cos/cos ak q qk = = inv k= = tg k - k三、渐开线齿廓传动的特点三、渐开线齿廓传动的特点1. 1. 传动比恒定不变传动比恒定不变N N1 1N N2 2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。切线。过过 K K 作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N N1 1N N 2 2N N1 1N N2 2与与O O1 1O O2 2的交点的交点P P为一定点。为一定点。渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。啮合角始终不变。啮合角始终不变。啮合角始终不变。2. 2. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。极限啮合点：极限啮合点：N N1 1 、N N2 2 啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用角，用a a表示。表示。 渐开线齿轮传力性能好。渐开线齿轮传力性能好。理论啮合线理论啮合线3. 3. 中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比 渐开线齿轮的传动比取渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比决于两轮基圆半径的比 v传动的可分性传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性化不影响其传动比的特性7.2 7.2 渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合7.2.1 7.2.1 直齿轮的基本参数和几何尺寸直齿轮的基本参数和几何尺寸齿轮的参数已标准化，设计或购买都必须按标准参数进行齿轮的参数已标准化，设计或购买都必须按标准参数进行基本参数基本参数6 6个：个：外齿轮各部分名称和符号外齿轮各部分名称和符号齿数齿数z 模数模数m、压力角压力角齿高系数齿高系数h* 顶隙（径向系数）系数顶隙（径向系数）系数c*变位系数变位系数d=m z齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。2. 2. 基本参数基本参数1 1）齿数）齿数z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2 2）模数）模数m 为了便于计算、制造和检验，而人为地把为了便于计算、制造和检验，而人为地把 p/的的比值规定为比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为一个有理数列，称为模数，单位为mm. .p d = z pp= m分度圆压力角分度圆压力角分度圆压力角分度圆压力角 （齿形角）（齿形角）（齿形角）（齿形角）基圆上的压力角等于基圆上的压力角等于基圆上的压力角等于基圆上的压力角等于0 0 0 0任意圆压力角任意圆压力角任意圆压力角任意圆压力角3 3）分度圆压力角）分度圆压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角 不同而不同。不同而不同。不同而不同。不同而不同。压力角压力角压力角压力角 已经规定为标准值：已经规定为标准值：已经规定为标准值：已经规定为标准值： =20=20=20=200 0 0 0( ( ( (或或或或151515150 0 0 0) ) ) )分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。1 1 1 1）分度圆的定义）分度圆的定义）分度圆的定义）分度圆的定义3. 3. 其他参数和概念其他参数和概念2 2）法节）法节指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离，用线所量得的距离，用线所量得的距离，用线所量得的距离，用p pn n表示。表示。表示。表示。p pn n = =p pb b= p = p cosacosa这两个系数在我国已经标准化。这两个系数在我国已经标准化。这两个系数在我国已经标准化。这两个系数在我国已经标准化。 h ha a * * =1, c=1, c* *=0.25=0.253 3）齿顶高系数）齿顶高系数ha* 和顶隙系数和顶隙系数c*标准齿轮指齿轮的标准齿轮指齿轮的标准齿轮指齿轮的标准齿轮指齿轮的基本参数基本参数基本参数基本参数 m m m m和和和和 以及参数以及参数以及参数以及参数h h h ha a a a * * * * ,c,c,c,c* * * * 均为标准值均为标准值均为标准值均为标准值, , , ,且且且且e=s =p/2e=s =p/2e=s =p/2e=s =p/2的齿轮的齿轮的齿轮的齿轮. . . .4 4）标准齿轮的定义）标准齿轮的定义4. 4. 4. 4. 齿轮各部分尺寸的计算公式齿轮各部分尺寸的计算公式齿轮各部分尺寸的计算公式齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径：分度圆直径：分度圆直径：分度圆直径：d d= =mzmz齿顶高：齿顶高：齿顶高：齿顶高： h ha a= =m hm ha a* * 齿根高：齿根高：齿根高：齿根高： h hf f=(=(h ha a* *+ + c* c*) )mm齿全高：齿全高：齿全高：齿全高： h h= =h ha a+ +h hf f=(=(2 h2 ha a* * + + c* c*) )齿顶圆直径齿顶圆直径齿顶圆直径齿顶圆直径d da a= =d d +2+2h ha a=(=(2 2 + + z z) )mm齿根圆直径齿根圆直径齿根圆直径齿根圆直径d df f= =d d-2-2h hf f=(=(z z - -2 h2 ha a* * -2 -2 c*c*) )mm基圆直径基圆直径基圆直径基圆直径 d db b= =d d coscosa a 周节周节周节周节p p = =pmpm基基基基( ( ( (法法法法) ) ) )节节节节 p pb b= =p p coscosa a分度圆齿厚分度圆齿厚节圆直径节圆直径( (当中心距标准中心距当中心距标准中心距a a 时时) ) 传动比传动比标准中心距标准中心距顶隙顶隙c=m分度圆齿槽宽分度圆齿槽宽齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条齿条的说明齿条的说明1. 特点特点 齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。角（齿形角）。与齿顶平行的各直线上与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。的齿距都相同。中线中线内齿轮的说明内齿轮的说明1. 1. 内齿轮和外齿轮的区别内齿轮和外齿轮的区别1 1）内齿轮的齿廓则是内凹的。）内齿轮的齿廓则是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。齿槽宽和齿厚。2 2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。注意注意内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径内齿轮的齿根圆直径2. 2. 内齿轮的基本尺寸内齿轮的基本尺寸