本章整合BENZHANG ZHENGHE专题一专题二专题三动态平衡问题的分析方法所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化。从宏观上看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态。分析此类问题时,常用方法有:1.图解法:对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况。2.解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变参量与自变参量的一般函数,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。专题一专题二专题三【例题1】如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为N1,球对板的压力为N2,在将木板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法中,正确的是()A.N1和N2都增大B.N1和N2都减小C.N1增大,N2减小D.N1减小,N2增大专题一专题二专题三解析:此为一动态平衡问题。受力情况虽有变化,但球始终处于平衡状态。解法一:图解法对球受力分析如图所示,受重力G、墙对球的支持力N1和木板对球的支持力N2而平衡。作出N1和N2的合力F,它与G等大反向。当板BC逐渐放至水平的过程中,N1的方向不变,大小逐渐减小,N2的方向发生变化,大小也逐渐减小,如图所示,由力的作用是相互的可知N1=N1,N2=N2,故选项B正确。专题一专题二专题三解法二:解析法对球受力分析如图所示,受重力G、墙对球的支持力N1和木板对球的支持力N2而平衡,而F=G,N1=Ftan ,所以N1=Gtan 。 ,当木板BC逐渐放至水平的过程中,逐渐减小,所以由上式可知,N1减小,N2也减小,由牛顿第三定律可知,N1=N1,N2=N2,故选项B正确。答案:B专题一专题二专题三变式训练1如图所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环套在粗糙水平杆MN上,现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动,则在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是()A.F逐渐增大,f保持不变,N逐渐增大B.F逐渐增大,f逐渐增大,N保持不变C.F逐渐减小,f逐渐增大,N逐渐减小D.F逐渐减小,f逐渐减小,N保持不变专题一专题二专题三解析:方法一:解析法以结点O为研究对象,受力如图所示,由平衡条件可知mg、F的合力与绳子的拉力T等大反向,F大小满足关系式F=mgtan ,在物体缓慢下降过程中,物体的受力情况及平衡状态保持不变,所以关系式F=mgtan 仍然成立,但逐渐减小,所以F也随之减小,f也随之减小,N=mg不变。选项D正确。专题一专题二专题三方法二:图解法物体在三个力的作用下处于平衡状态,力F和绳子的拉力T的合力与重力平衡,即F和T的合力大小恒定,方向竖直向上,且F的方向保持不变,根据力的三角形法则可用图示的方法来确定力F的变化规律,如图所示,减小,F随之减小,f=F也随之减小,N=mg不变,选项D正确。专题一专题二专题三方法三:极限法在物体缓慢下降过程中,细绳与竖直方向的夹角不断减小,可把这种减少状态推到极限状态,即细绳与竖直方向的夹角=0,此时系统仍处于平衡状态,由平衡条件可知:当=0时,F=0,f=0,N=mg不变,所以可得出结论:在物体缓慢下降过程中,F逐渐减小,f也随之减小。选项D正确。答案:D专题一专题二专题三整体法与隔离法在平衡中的应用在实际问题中,常常会碰到几个连接在一起的物体在外力作用下运动,需要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力,这类问题被称为连接体问题。与求解单一物体的力学问题相比较,连接体问题要复杂得多。有相同加速度的连接体问题是比较简单的,目前我们只限于讨论这类问题。连接体问题常见的求解方法有两个,即整体法和隔离法。1.整体法:以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中用整体法比较方便,但整体法不能求解系统的内力。2.隔离法:把系统分成若干部分并隔离开来,分别以每一部分为研究对象进行受力分析,分别列出方程,再联立求解的方法。3.选用原则:通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体之间的相互作用时,用隔离法。有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离法交替使用。专题一专题二专题三【例题2】如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面体上,设小球质量为m,斜面倾角=30,细绳与竖直方向夹角=30,斜面体的质量M=3m,置于粗糙水平面上。(1)当斜面体静止时,求细绳对小球拉力的大小;(2)求地面对斜面体摩擦力的大小和方向;(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?专题一专题二专题三解析:(1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示。 专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练2在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,A对B的作用力为F2,地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中()A.F1保持不变,F3缓慢增大B.F1缓慢增大,F3保持不变C.F2缓慢增大,F3缓慢增大D.F2缓慢增大,F3保持不变专题一专题二专题三解析:A、B始终保持静止,对B进行受力分析,如图甲所示,设A、B圆心连线与竖直方向夹角为,由F2sin =F1,F2cos =F+GB可得,当F增大时,F2增大,F1也增大。将A、B看成整体,进行受力分析如图乙所示,设地面对A的支持力为N,对A的摩擦力为f,则由整体平衡得GA+GB+F=N,且f=F1,由此可知,当F增大时,N、f均增大,N与f的合力F3也增大。所以只有选项C正确,A、B、D均错误。答案:C专题一专题二专题三平衡中的临界与极值问题1.临界问题(1)临界状态:物体的平衡状态将要发生变化的状态。(2)当某物理量发生变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语。(3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法,也就是先假设,再根据平衡条件及有关知识列平衡方程,最后求解。专题一专题二专题三2.极值问题也就是指平衡问题中,力在变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题常用以下两种方法:(1)解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。(2)图解法:根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图,画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。专题一专题二专题三专题一专题二专题三【例题3】轻绳的两端A、B固定在天花板上,绳能承受的最大拉力为120 N。现用挂钩将一重物挂在绳子上,挂钩停在C点,如图所示,两端与竖直方向的夹角分别为37和53。求:(1)此重物所受最大重力(sin 37=0.6,cos 37=0.8)。(2)若将挂钩换成一个光滑的小滑轮,此重物所受最大重力。专题一专题二专题三解析:(1)取C点为研究对象进行受力分析,如图甲所示,由图可知,物体平衡时AC上的张力比BC上大,所以当AC上的张力为最大值120 N时,BC上的张力小于120 N,由平行四边形定则得重物所受最大重力为专题一专题二专题三(2)在图甲中,设AB=s,则由几何关系可知绳长l=0.6s+0.8s=1.4s;若将挂钩换成滑轮,则两根绳子的张力大小相等,对C点进行受力分析,如图乙所示,由几何关系可知cos = ,由平行四边形定则得重物所受最大重力为G=2Tcos =168 N。答案:(1)150 N(2)168 N专题一专题二专题三变式训练3如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成=60的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。专题一专题二专题三解析:A的受力情况如图,由平衡条件得Fsin +F1sin -mg=0Fcos -F2-F1cos =0由上述两式得