16-1 16-1 概述概述16-2 16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态极限弯矩、塑性铰和极限状态 16-3 16-3 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载第第1616章章 结构的塑性分析与极限荷载结构的塑性分析与极限荷载16-3 16-3 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载 FPl/2l/2 FPACB1.1.超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁由于有多余的约束，超静定梁由于有多余的约束， 必须出现多个塑性铰，必须出现多个塑性铰， 才能变成机构。才能变成机构。以简例说明加载至极限状态的过程以简例说明加载至极限状态的过程 （1 1）弹性阶段弯矩如图所示。）弹性阶段弯矩如图所示。 固端处弯矩最大。固端处弯矩最大。 FPS FPFPuMUACB（2 2）加载至加载至A端达到端达到Mu时，时， 第一个塑性铰形成。第一个塑性铰形成。ACBMUMU FP=FPu同样有同样有 平衡法平衡法 和和 机动法机动法 。 （3 3）继续）继续加载至加载至C达到达到Mu时，时， 第二个塑性铰形成，第二个塑性铰形成， 结构变成机构而破坏。结构变成机构而破坏。此时的荷载称为极限荷载此时的荷载称为极限荷载 因因A端已成塑性铰，端已成塑性铰，故故A端弯矩增量为零端弯矩增量为零 2.2.超静定梁极限荷载的求解方法超静定梁极限荷载的求解方法 （具体解法后面以简例说明）（具体解法后面以简例说明） （1 1）先判断出超静定梁的破坏机构，即可直接利用机构的平衡）先判断出超静定梁的破坏机构，即可直接利用机构的平衡 条件求条件求F FPuPu，不必考虑弹塑性变形过程。，不必考虑弹塑性变形过程。（2 2）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算比）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算比 弹性计算简单。弹性计算简单。（3 3）超静定结构极限荷载，不受温度改变、支座移动等因素的）超静定结构极限荷载，不受温度改变、支座移动等因素的 影响。影响。（按最终的破坏机构计算，温度改变（按最终的破坏机构计算，温度改变、支座移动等因素不再、支座移动等因素不再 产生附加内力。）产生附加内力。）3.3.超静定结构极限荷载计算的特点超静定结构极限荷载计算的特点 （4 4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则：）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则： 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范 围内剪力为零处。围内剪力为零处。 若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固定若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固定 端处。端处。4.4.单跨超静定梁的极限荷载求解单跨超静定梁的极限荷载求解 （等截面单跨梁有唯一的破坏机构）（等截面单跨梁有唯一的破坏机构） FPl/2l/2MUMU 例例11求单跨梁的极限荷载。求单跨梁的极限荷载。 解：方法一解：方法一: :平衡法平衡法2 2）根据极限弯矩图）根据极限弯矩图, , 由平衡条件列方程。由平衡条件列方程。 FPuBCAFPul/4C处：处： （注意用到区段叠加法作（注意用到区段叠加法作M图的特点）图的特点） 1 1）判定破坏机构，）判定破坏机构， 作极限弯矩图。作极限弯矩图。 1 2方法二方法二: :机动法机动法 1 1）作机构的虚位移图）作机构的虚位移图 设跨中位移为设跨中位移为 ，则，则 2 2）列虚功方程）列虚功方程 FPuMuMuMuACB 例例22求求变截面梁变截面梁的极限荷载。的极限荷载。 l/3l/3l/3 FPABDCABC FPABC FP 例例22求求变截面梁变截面梁的极限荷载。的极限荷载。 设设ABAB段的极限弯矩为段的极限弯矩为 BCBC段的极限弯矩为段的极限弯矩为Mu 。显然，塑性铰出现的位置显然，塑性铰出现的位置与上述两个极限弯矩的比值与上述两个极限弯矩的比值 及及B截面的位置有关。截面的位置有关。（1 1）设塑性铰出现在）设塑性铰出现在B、D处处 l/3l/3l/3 FPABDCMuABC22Mu FPBMuMu3MuACD解：解： 由弯矩图可得出这个破坏机构由弯矩图可得出这个破坏机构 的实现条件为：的实现条件为：由虚功方程可得极限荷载为：由虚功方程可得极限荷载为： 对应的破坏机构及弯矩图对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：如图所示： l/3l/3l/3 FPABDCBACMuD因此这个破坏机构的因此这个破坏机构的 实现条件为：实现条件为：（2 2）设塑性铰出现在）设塑性铰出现在A、D处处 对应的破坏机构及弯矩图对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：如图所示： 21ABC FPMu由弯矩图几何求解：由弯矩图几何求解： 即：即： ABl/3l/3l/3 FPABDCMu21C FPBACMuD由虚功方程可得极限荷载为：由虚功方程可得极限荷载为： 当当 时，时，A、B、D三个截面都出现塑性铰，其三个截面都出现塑性铰，其极限荷载为：极限荷载为：（3 3）讨论）讨论 （临界情况）（临界情况） （1 1）连续梁破坏机构的可能形式）连续梁破坏机构的可能形式 5.5.连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 破坏机构为某单跨形成机构破坏机构为某单跨形成机构 FP2 FP1MuMu FP2 FP1 FP2 FP1MuMu可能的破坏机构可能的破坏机构1 1 不可能出现的破坏形式不可能出现的破坏形式 可能的破坏机构可能的破坏机构2 2 （2 2）连续梁极限荷载计算）连续梁极限荷载计算 逐跨逐跨计算，比较最小者为计算，比较最小者为FPU 例例1 1 图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu， 第三跨正极限弯矩为第三跨正极限弯矩为2 2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯各跨负极限弯矩为正极限弯 矩的矩的1.21.2倍，求倍，求qu 。解：解：平衡法平衡法 画出各跨单独破画出各跨单独破坏时的极限弯矩坏时的极限弯矩图。寻找平衡关图。寻找平衡关系求出相应的破系求出相应的破坏荷载。坏荷载。Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Mu ql 1.5qlql/20.75ll/2 l0.75lMu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Mu第一跨单独破坏时：第一跨单独破坏时： 第二跨单独破坏时：第二跨单独破坏时： 第三跨单独破坏时：第三跨单独破坏时： 破坏荷载为：破坏荷载为： （第一跨）（第一跨） ql 1.5qlql/20.75ll/2 l0.75l解：解：机动法机动法画出各跨单独破坏时的虚位移图。画出各跨单独破坏时的虚位移图。由虚功方程求出相应的破坏荷载。由虚功方程求出相应的破坏荷载。 1 1）第一跨破坏：）第一跨破坏： ql 1.5qlqMu 2Mu2 2）第二跨破坏）第二跨破坏 3 3）第三跨破坏）第三跨破坏 ql 1.5qlqMu ql 1.5qlq破坏荷载为：破坏荷载为：（第一跨）（第一跨） 结结 束束 （第二版）作业（第二版）作业: : 163、4、5、9