复习要点2021/6/161bb1.1.已知已知A A、B B两点的一面投影，且知点两点的一面投影，且知点A A距距H H面面2525，点点B B在在V V面上，求作面上，求作A A、B B两点的其余两面投影。两点的其余两面投影。aa25返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案2.2.已知已知ABAB的两面投影的两面投影, ,试在试在ABAB上取一点上取一点C,C,使使C C距距H H、V V两面的距离相等。两面的距离相等。cccba返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案3.3.画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投影体系中的位置。影体系中的位置。三角形是三角形是 面面四边形是四边形是 面面铅垂铅垂侧垂侧垂返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案4.4.画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投影体系中的位置。影体系中的位置。平面图形是平面图形是 面面平面图形是平面图形是 面面水平水平正垂正垂返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同面投影同面投影必相互平行必相互平行，反之亦然。，反之亦然。两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。abcda b c d 例例5：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。结论：结论：AB/CDXcbadd b a c b d c a 对于投影面平行线，只对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。反映实长的投影。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行例例6：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断如何判断HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 2.2.两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。kk 交点是两直线交点是两直线的共有点的共有点k kKcabb a c d k kd例例7：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影4.3.34.3.3平面上的直线和点平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线平面上的直线和点平面上的直线和点2021/6/1611有无数解。有无数解。abcb c a abcb c a d mnn m d例例8：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：根据定理一根据定理一有多少解有多少解根据定理二根据定理二2021/6/1612例例9：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解有多少解2021/6/1613平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解2021/6/1614 平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，多边，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。 求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面或截平面与立体表面的的交线交线，然后依次连接而得。，然后依次连接而得。 求平面体求平面体截交线的实质：截交线的实质： 平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：4.2.1 平面体的截交平面体的截交平面体的截交2021/6/1615 分析截平面与体的相对位置分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性1. . 空间及投影分析空间及投影分析2. . 画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，依次连接各顶点成多边形， 注意可见性。注意可见性。3. . 完善轮廓。完善轮廓。确定截交确定截交线的形状线的形状 求截交线的步骤：2021/6/1616一、棱柱的截断例例1010：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 检查检查 注意截交线投影的类似性注意截交线投影的类似性注意可见性注意可见性C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )2021/6/161751234正五棱柱被截切后的视图和立体图正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )2 2 2021/6/1618(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形 (b) 截平面截断五条棱,截面为五边形(c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形(e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形2021/6/1619 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。例例1111：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1 (2(2 ) )221 1 3 3 (4(4 ) )2021/6/1620例例1212：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。二、棱锥的截断3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 1 13 3 2 4 4 3242021/6/1621例例13: 13: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 ( (3 3 、6 6 、7 7 ) )1 1 ( (8 8 ) )4 4 （5 5 ）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 82021/6/16224.2.2 曲面体的截交 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。和曲线围成）。(1) 曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质：(2) 求曲面体截交线的实质：求曲面体截交线的实质： 求求截平面与曲面上被截各素线的交点截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次，然后依次光滑连接。光滑连接。曲面体的截交曲面体的截交2021/6/1623 空间及投影分析空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置对位置。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类如积聚性、类似性等。似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的光滑连接各点，并判断截交线的可见性可见性。先找特殊点先找特殊点（外形素线上的点外形素线上的点和和极限位置点极限位置点）。）。 求截交线的步骤：确定截交确定截交线的形状线的形状确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性补充一般点。补充一般点。3. 3. 完善轮廓。完善轮廓。2021/6/1624 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状线有三种不同的形状。一、圆柱的截断圆圆椭圆椭圆直线直线垂直垂直倾斜倾斜平行平行2021/6/1625截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓截交线的空间形状？截交线的空间形状？ 一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线例例14：圆柱被正垂面截断，求作其视图：圆柱被正垂面截断，求作其视图12 (4 )312345 (6 )7 (8 )5687578613242021/6/1626例例1414：结果和立体图：结果和立体图134212 (4 )312345 (6 )7 (8 )5687578613242021/6/1627空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。 例例15: :求作圆柱切口开槽后的视图求作圆柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 32021/6/1628例例15: :结果和立体图结果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 32021/6/1629根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线= 90= 90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线= 0= 0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 = =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）二、圆锥的截断2021/6/1630截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线123(4)5 (6 )1234127 (8)9 (10)7856910789104356例例16: 16: 圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。2021/6/1631123(4)5 (6 )7 (8)9 (10)78569107891043562121例例16: 16: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。2021/6/1632例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。123(4)132132分析：圆锥台的切口分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，由三个平面切割而成，分析各截交线的空间分析各截交线的空间形状和投影特性。形状和投影特性。例例1717：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。2021/6/1633123(4)132132切口圆锥台的视图和立体图。切口圆锥台的视图和立体图。2021/6/1634根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。 18.18.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。19.19.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案5-2 5-2 根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。20.20.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。根据组合体的两视图和直观图，画第三视图。返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案abbadcdabcehfgefhgf hegcd21.21.分析两圆柱的相贯线，并补全投影。分析两圆柱的相贯线，并补全投影。返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案组合体上的相贯线组合体上的相贯线 两基本体相交叫作两基本体相交叫作相相贯体，贯体，其表面产生的交线叫其表面产生的交线叫做做相贯线。相贯线。 本章主要讨论常用不同本章主要讨论常用不同基基本体本体相交时其相交时其表面相贯线的投表面相贯线的投影特性及画法。影特性及画法。2021/6/1642相贯线位于两基本体的表面上。相贯线位于两基本体的表面上。1 1、相贯线的主要性质、相贯线的主要性质 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常 由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线。或空间曲线。 共有性共有性相贯线是相贯线是两基本表面的共有线。两基本表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两基本体表其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干面的若干共有点共有点的投影。的投影。 表面性表面性2021/6/16432 2、求相贯线常用的三种方法：、求相贯线常用的三种方法： 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法3 3、作图过程、作图过程 先找特殊点先找特殊点 再找一般点再找一般点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线确定投影范围确定投影范围确定交线拐弯情况确定交线拐弯情况2021/6/1644例例2222：求作两圆柱正交的相贯线。：求作两圆柱正交的相贯线。 找特殊点找特殊点 补充一般点补充一般点光滑连接光滑连接求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。利用积聚性，采用表面取点法。2021/6/1645当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)2021/6/1646(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式2021/6/1647 辅助平面法：辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。单易画，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面。投影面平行面。2021/6/1648 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。水平投影没有积聚性，应分别求出。例例23：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析：辅助平面法辅助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱体的面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。交点即为相贯线上的点。 解题方法：解题方法：2021/6/1649解：解：解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点光滑连接各点光滑连接各点2021/6/16507-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图1.1.返回返回立体立体上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图1.1.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图2.2.返回返回立体立体上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图2.2.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图3.3.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图4.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图5.5.返回返回立体立体上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-2 7-2 用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图用单一剖切平面剖切的方法，作全剖视图5.5.返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案7-4 7-4 分析剖视错误及补画漏线分析剖视错误及补画漏线1.1.分析主视图中错误画法，在指定位置作正确的剖视图。分析主视图中错误画法，在指定位置作正确的剖视图。返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案2.2.补画主视图中漏画的图线。补画主视图中漏画的图线。返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案2.2.补画主视图中漏画的图线。补画主视图中漏画的图线。返回返回下一题下一题上一题上一题步骤与答案步骤与答案 螺纹螺纹旋合的画法旋合的画法AAAA不不剖剖相邻两零件剖相邻两零件剖面线方向相反面线方向相反旋入深度旋入深度螺纹深度螺纹深度钻空深度钻空深度2021/6/1662螺纹螺纹旋合画图要点：旋合画图要点： 外螺纹与内螺纹大径线和大径线对齐；外螺纹与内螺纹大径线和大径线对齐； 小径线和小径线对齐。小径线和小径线对齐。 旋合部分按外螺纹画；旋合部分按外螺纹画； 其余部分按各自的规定画。其余部分按各自的规定画。2021/6/1663画图步骤：画图步骤：C 画外螺纹画外螺纹C 确定内螺纹的端面位置确定内螺纹的端面位置C 画内螺纹及其余部分投影画内螺纹及其余部分投影2021/6/1664L=1+ 2+0.15d(垫圈厚垫圈厚) +0.8d(螺母螺母)+0.3d 螺栓、垫圈、螺母按不剖画螺栓、垫圈、螺母按不剖画 螺栓的有效长度按下式计算螺栓的有效长度按下式计算计算后查表取标准值计算后查表取标准值 两块板的剖面线方向相反两块板的剖面线方向相反 被连接件的孔径被连接件的孔径=1.1d螺螺栓栓连连接接画画法法两被连接件接触面形成一两被连接件接触面形成一 条轮廓线条轮廓线。螺栓的螺纹大径和被连接件螺栓的螺纹大径和被连接件光孔之间有两条轮廓线，零光孔之间有两条轮廓线，零件接触面轮廓线在此之间应件接触面轮廓线在此之间应画出。画出。1 1L L0.3d0.3d22021/6/1665螺纹连接常见错误螺纹连接常见错误: 两相邻零件的剖面线方向应相反。两相邻零件的剖面线方向应相反。 螺栓与螺孔之间应画出间隙。螺栓与螺孔之间应画出间隙。12正确画法 应画出螺纹段及螺纹终止线。应画出螺纹段及螺纹终止线。32021/6/1666 bmbm同螺钉连接同螺钉连接, ,由被连接件的材料决定。由被连接件的材料决定。L= L= +0.15d+0.8d+0.3d +0.15d+0.8d+0.3d注意：注意：1 1、螺柱的旋入端必须、螺柱的旋入端必须 全部地旋入螺孔内。全部地旋入螺孔内。2 2、旋入端的螺纹终止线、旋入端的螺纹终止线应与两个被连接零件的应与两个被连接零件的接触面平齐。接触面平齐。4 4、L L是紧固端长度，是紧固端长度， bm是旋入深度。是旋入深度。 双双头头螺螺柱柱连连接接画画法法3 3、螺纹孔的深度应大于、螺纹孔的深度应大于旋入端长度，螺孔深一旋入端长度，螺孔深一般是般是bm+(0.bm+(0.5 5-0.-0.3 3)d)d。 bmL2021/6/1667 弹簧垫圈开口方向应向左斜。弹簧垫圈开口方向应向左斜。 螺栓旋入端螺纹终止线与两被连接件接触面轮廓线螺栓旋入端螺纹终止线与两被连接件接触面轮廓线 平齐表示已拧紧。平齐表示已拧紧。 紧固端螺纹终止线不应漏画。紧固端螺纹终止线不应漏画。 螺纹孔底部的画法应符合加工实际。螺纹孔底部的画法应符合加工实际。1234正确画法螺柱连接错误画法：螺柱连接错误画法：2021/6/1668 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！