第六章不等式第六章不等式第第2节基本不等式节基本不等式1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题ab 几何平均数 算术平均数 ab ab 2ab 质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？提示：都是当且仅当ab.答案C答案C答案D答案8答案A拓展提高(1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”(2)在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式答案(1)4(2)3考向二均值不等式的实际应用例2(2015河北省普通高中质检)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少？思路点拨利用RtDAQ和RtPAB，分别求解PB和DQ，在RtPCQ中求PQ.把面积表示为t的函数，求其最值拓展提高在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案提醒：在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值活学活用2 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值拓展提高综合应用基本不等式的常见题型与求解策略：题型求解策略判断或证明不等式或比较大小对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围与函数、数列、解析几何等其他知识结合的问题利用题目已知条件进行转化，再利用不等式求解.防范措施：(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致思维升华【方法与技巧】1基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点【失误与防范】1使用基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”三个条件缺一不可2连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致