题型题型3反比例函数与几何图形反比例函数与几何图形综合题综合题考查类型考查类型年份年份考查形式考查形式题型题型分值分值反比例函数与三角形综合题2017探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数的图象性质，证明线段相等，并求三角形面积解答12分2014已知反比例函数和三角形同图，确定反比例函数系数和直线解析式，并求三角形面积解答10分反比例函数与四边形综合题2018反比例函数与一次函数交点问题，运用数形结合求平行四边形的顶点的坐标填空4分2015以矩形为背景图，判定菱形，并求经过其顶点的反比例函数解析式解答8分类型类型反比例函数与三角形的综合反比例函数与三角形的综合例例1 2018武汉已知点A(a，m)在双曲线y 上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.(1)如图1，当a2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C.若t1，直接写出点C的坐标；若双曲线y 经过点C，求t的值(2)如图2，将图1中的双曲线y (x0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y (x0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系规范解答规范解答：(1)C(1，3)(1分)由题意，知C(t，t2)点C在y 上，t(t2)8，t4 或2.(4分)(2)如图2，当点A与点D关于x轴对称时，A(a，m)，D(d，n)，mn0.(6分)当点A绕点O旋转90时，得到D，D在y 上，作DHy轴，则ABODHO，OBOH，ABDH.A(a，m)，D(m，a)，即D(m，n)点D在双曲线y 上，mn8.(8分)综上所述，满足条件的m和n的数量关系是mn0或mn8.(10分)满分技法在解反比例函数问题时(一次函数、二次函数也是如此)，常会遇到利用点的坐标表示线段的长度、三角形的面积等问题，选择函数图象上关键点，通过用待定量表示点的坐标，进而再表示长度、面积等；善于运用数形结合的思想方法，通过构图和图形的性质分析问题【满分必练】【满分必练】12018玉林如图，点A，B在双曲线y (x0)上，点C在双曲线y (x0)上，若ACy轴，BCx轴，且ACBC，则AB等于( )A. B. C. 4 D.第1题图22018济宁如图，点A是反比例函数y (x0)图象上一点，直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC.若BOC的面积是4，则DOC的面积是_.第2题图B32018江西如图，反比例函数y (k0)的图象与正比例函数y2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值解：解：(1)把A(1，a)代入y2x，得a2，所以A(1，2)y 的图象经过点(1，2)，k2.由对称性可知，B(1，2)(2)如图，设AC交x轴于点D.ABC90，BACC90.BACAOD90，CAOD，tanCtanAOD 2.42018淄博如图，直线y1x4，y2 xb都与双曲线y 交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x0时，不等式 xb 的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成13两部分，求此时点P的坐标解：解：(1)把A(1，m)代入y1x4，可得m143，A(1，3)把A(1，3)代入双曲线y ，得k133，y与x之间的函数关系式为y .(2)当x0时，不等式 xb 的解集为x1.(3)y1x4，令y0，则x4，点B的坐标为(4，0)把A(1，3)代入y2 xb，可得3 b，b ，y2 x .令y0，则x3，即C(3，0)，BC7.AP把ABC的面积分成13两部分，CP BC ，或BP BC ，OP3 ，或OP4 ，P( ，0)或( ，0)类型类型反比例函数与四边形的综合反比例函数与四边形的综合例例2 2018黄冈如图，反比例函数y (x0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标规范解答：规范解答：(1)把点A(3，4)代入y (x0)，得kxy3412，故该反比例函数解析式为y .(3分)BCx轴，且C点的坐标为(6，0)，点B的横坐标为6.点B在反比例函数图象上，y2.B点的坐标为(6，2)综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2)(7分)(2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且ADBC.A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，点D的横坐标为3，yAyDyByC，即4yD20，故yD2.所以D(3，2)(10分)如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且ADCB.A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，点D的横坐标为3，yDyAyByC，即yD420，故yD6.所以D(3，6)(12分)如图，当四边形ACDB为平行四边形时，ACBD且ACBD.A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，xDxBxCxA，即xD663，故xD9.yDyByCyA，即yD204，故yD2.所以D(9，2)综上所述，符合条件的D点的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，2)(15分)满分技法充分运用四边形的边与坐标轴的平行或垂直关系，借助于点的坐标，利用对称点的坐标，结合平行四边形的性质，表示相应的长度或图形的面积【满分必练】【满分必练】D1252018重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 y (k0，x0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为( )A. B. C4 D5第5题图62018张家界如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y (x0)的图象上，则矩形ABCD的周长为_第6题图72018孝感如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为_7由图1，知使y1y20成立的x的范围为2x4.解：解：(1)由题意，知k428，y1 .当xa2时，y1 4，A(2，4)点A与点A关于点O对称，A(2，4)由题意，知 解得 y2x2.综上所述，函数y1，y2的表达式分别为y1 (x0)，y2x2.(2)如图1，连接OB，作AMx轴于点M，BNx轴于点N.由题意，知A( a， )，B(3a， )，SAOM .同理，SBON SAOM.SOABS梯形AMNB (3aa) 由中心对称，知OAOA，SAAB2 SOAB 16，k6.