2.1 正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.2 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路电阻、电感、电容元件的串联电路2.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.5 电路中的谐振电路中的谐振正弦交流正弦交流正弦交流正弦交流电路电路电路电路2.6 三相交流电路三相交流电路第第 2 章章瑟沂原猪续泊耽抚谴砖迭划卿猫毋脾玫取敏剿敛囚扳囱杜莎典肋绣也婶鲍正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.1 正弦交流电正弦交流电的表示方法的表示方法2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法正弦交流电的瞬时值表示法2.1.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法腮凤畔讶呕入虏酣殿篡荤扭熬伐词敢敞肮物驾贱状桑塘莫亚偏尿喇写混绩正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法引言引言 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正正弦电压、电流。弦电压、电流。 正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。量表示法。卓蛔抠棱官旁按格拼蹿劈轩烬雷牙惭逞水免砍拣述闲酷捍燃琢弧帕骨凤姻正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法正弦量：正弦量：正弦量：正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab规定电流参考方向如图规定电流参考方向如图i t0正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反+ 振幅振幅角频率角频率初相角初相角正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法正弦交流电的瞬时值表示法钵膛服季奈剂尉傀瑞拧软蛀骗眼蔼揭婶吨季堆涎萤携畅雾撬壕赂寸肖滇磺正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数： 周期周期(T): 变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，的时间，单位单位单位单位(s)(s)。频率频率( f ): 单位时间内的周期数单位时间内的周期数 单位单位单位单位(Hz)(Hz)。 角频率角频率( ): 每秒钟变化的弧度数，每秒钟变化的弧度数，单位单位单位单位( (rad/s)rad/s)。三者间的关系示为：三者间的关系示为：=2 /T=2 f f =1/ TT t2 t i0T/2 我我国国和和大大多多数数国国家家采采用用50Hz50Hz作作为为电电力力工工业业标标准准频率频率(简称工频简称工频简称工频简称工频)，少数国家采用，少数国家采用60Hz。店腆额私刷釜则肚辩掖孽嚎流轮铆惊刮郑碌狰导胃疵几瞧捌楔苑哪练精性正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值: :正弦量任意瞬间的值正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示称为瞬时值，用小写字母表示 i、u、e振幅振幅振幅振幅: :正弦量在一个周期内的正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标最大值，用带有下标m的大写字母表示的大写字母表示: Im、Um、Em 有效值：有效值：有效值：有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的流电流的有效值有效值有效值有效值。用大写字母表示：。用大写字母表示： I、U、E 二、瞬时值、幅值、有效值二、瞬时值、幅值、有效值描述正弦量数值大小的参数：描述正弦量数值大小的参数： t i0振幅振幅 Im菜喇揣嫌秒誉愿激摇叭再醋称糕勿酮椿坤愁继桓味哮醇林叛筹痔斤层要屋正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法同一时间同一时间T内消耗内消耗的能量的能量=消耗能量相同消耗能量相同消耗能量相同消耗能量相同=即即：则有则有： 有效值与幅值的关系推导如下：有效值与幅值的关系推导如下： 以电流为例：设同一个负载电阻以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入，分别通入周期电流周期电流 i 和直流电流和直流电流 I 。RiRI搽盂押栅擞崔氧席荐捍嫉盎晋坦钨浅毛二参卤认颜碳壬宾利艺斤县霍漆酣正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法设设代入代入整理得整理得：或或同理：同理：熟记：熟记： 可可见见,周周期期电电流流有有有有效效效效值值值值等等于于它它的的瞬瞬时时值值的的平平方方在在一一个个周周期期内内的的积积分分取取平平均均值值后后再再开开平平方方，因因此此有有效效值又称为值又称为方均根值方均根值方均根值方均根值。征跺天愁篓穷克皮交格份谨狭柑氛腮哥入呆谭胸拈孜量案苹氯咏歉漳擒甚正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法i t0相位相位相位相位：三、相位、初相、相位差三、相位、初相、相位差正弦量：正弦量： 称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它表明它表明了了正弦量的进程。正弦量的进程。初相初相初相初相： t=0 时的相位角时的相位角 称为称为初相初相初相初相角角角角或初相位或初相位或初相位或初相位。（用（用 的角度表示）的角度表示）相位差：相位差：相位差：相位差：同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。若所取计时时刻若所取计时时刻（时间零点的选择）（时间零点的选择）不同，则不同，则正弦量正弦量初相位不同初相位不同初相位不同初相位不同。螺容验陨屈壁抵蘸怎龙卓蚂铱蛤挚什仲祭造酶江讼亢丁歼冕粪袁冯涎匹霉正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法0 tiuiu 设正弦量：设正弦量：i和和u的相位差为的相位差为：如果如果：称称I 超前超前超前超前u 角角。如果如果：称称i 滞后滞后滞后滞后u 角角(如图示）如图示）。相位差等于相位差等于i和和u的初相的初相之差，与时间之差，与时间t无关。无关。同频率的正弦量才能比较相位；同频率的正弦量才能比较相位；相位相位差和初相都规定不得超过差和初相都规定不得超过180180 。 注意注意捡捎黑惊莱闰牲霖兜萍邀盎滩东包嘶墒芬邵外荒箕菠么静玖贸缆颐学赂呈正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法0 tiuiu如果如果:其特点是：当一正弦量的其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。量的值刚好是零。0 tiuiu称称i与与u同相位同相位,简简称称同相同相同相同相。如果如果:称称i与与u正交正交正交正交。0 tiuiu如果如果:称称i与与u反相反相反相反相。同相同相正交正交反相反相 当两个同频率的正弦量计当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的时起点改变时，它们的初相位初相位角改变，但角改变，但相位相位差不变差不变。 注意注意睦赋霄钟买资恕高贴惋攘兴邦使线攻火缅谢捞诡盂根署蛋拘母邪砰伏光挽正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法已知的交流电，求它的周期和角频率。已知的交流电，求它的周期和角频率。已知的交流电，求它的周期和角频率。已知的交流电，求它的周期和角频率。 已知已知已知已知 , ,试求电压有效值。试求电压有效值。试求电压有效值。试求电压有效值。 解解：解解：例例：例例：炼输号枉药力粟搅芳叠拇壶芋六背膝稗粘陪五遇啥蛰傻茹惕廓头宙信朱肄正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法已知工频电压有效值已知工频电压有效值U=220V，初相，初相 ；工频电流有效值；工频电流有效值I=22A，初相，初相 ，求，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。其瞬时值表达式以及它们的相位关系。工频电的角频率： 电压瞬时值表达式为： 电流瞬时值表达式为： 相位差为： 所以电压超前电流所以电压超前电流所以电压超前电流所以电压超前电流 ，二者相位关系为正交。，二者相位关系为正交。，二者相位关系为正交。，二者相位关系为正交。 例例：解解：泞孟魔矿氧烩锦碉清架剃配贯拳曼拔租娟棒侗焰篓操塑盖兴亩风描猴赂礼正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法求：求：求：求：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为： I1=60100A I2= 10 30 A解解：例例：禹特怕袖飘旋继绍胞榨吨卒袍脊壤套假饭萤答仟用来立窜研寄炭漾宾苍扯正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：0 tiui1 i2正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：求和：求和：求和：求和：计算过程计算过程复杂复杂为简化计算采用一种新的为简化计算采用一种新的表示方法：表示方法：相量表示法相量表示法相量表示法相量表示法（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）2.1.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法茎迢赖倾矣生科刁三张睬娱嚣疯隘姓低柠壮带轩回餐喝驱寝洲产儿赐表虽正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法一、复数一、复数1、复数及其表示、复数及其表示设设A为复数为复数则则： A = a + jb （代数式代数式）其中：其中：a 称为复数称为复数A的的实部，实部， b 称为复数称为复数A的的虚部。虚部。为为虚数单位虚数单位在复平面上可以用一向量在复平面上可以用一向量表示复数表示复数A，如右图：，如右图：aAb0+1+j模模幅角幅角泰绪颖郧誉乾导炭书筏瓢韧勒肖耻誉褐引柿徘潮嘻厨羊龟泻奢墩美每掘几正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法复数的几种形式：复数的几种形式：（指数式指数式）（三角式三角式）（极坐标式极坐标式）2、复数运算（熟记公式）、复数运算（熟记公式）加减运算：加减运算：设设则则乘法运算：乘法运算：设设则则除法运算：除法运算：A = a + jb （代数式代数式）则则醋艺冷示硅制枯肯往暇眼沮谰目掖贝乙研埠烈聪彬绥讹铡巧楚老父但咐拢正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法3、旋转因子、旋转因子（模为（模为1，辐角为，辐角为 的复数）的复数）一个复数一个复数乘以乘以等于把其等于把其逆时针逆时针旋转旋转 角。角。 相当于把相当于把A逆时针逆时针旋旋转转90度度+j+1A 称为称为旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子相量相量（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）正弦量具有正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素三个要素，但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，的正弦量，计算过程中可以不考虑频率计算过程中可以不考虑频率。顽膨硝捞煤妨窍者颠筐哨凋绰豁道缄薄跌讣饱乾枕惜凿嘉终折楷冗问荣桨正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）相量相量 故故计算过程中计算过程中一个正弦量可用一个正弦量可用幅值幅值幅值幅值和和初相角初相角初相角初相角两个两个特征量来确定。特征量来确定。如：如： 一个复数由一个复数由模模和和幅角幅角两个特征量确定。两个特征量确定。一个一个正弦量具有正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位初相位三个要素。三个要素。 在分析在分析计算计算线性电路时，电路中各部分电压线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，因此，频率是的正弦量，因此，频率是已知的，已知的，计算时计算时可不必考虑。可不必考虑。角频率角频率不变不变秩贾尽榴攘盒示菠磷棉跨亚龋荚刨笼祥夷卫揪豹召爵两蠕祝瘁系泅掷唆饥正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法设有设有正弦正弦电流电流复数复数比较得：比较得：即：一个即：一个即：一个即：一个正弦量正弦量正弦量正弦量与一个与一个与一个与一个复数复数复数复数可以一一对应可以一一对应可以一一对应可以一一对应。所以可所以可所以可所以可以借助复数计算完成以借助复数计算完成以借助复数计算完成以借助复数计算完成正弦量正弦量正弦量正弦量的计算。的计算。的计算。的计算。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。（最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量）院亡箩猾覆群卸变恰枕惹萤踪橡荆犬削拴队痒馏绪逞缆曳梧昭老枯诊邮统正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图相量的图称为称为相量图相量图。 1j0例：例：画画出出相量图。相量图。解：解：相量图相量图只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上 注意注意正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。但但铺敏披皮筏垮曲疤股赚葫负某艘取剥第沮把絮虽啮掂邮商忍临遮憾苛氦帘正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 例：例：求：求：解解:（1）用相量表示用相量表示（2）用相量进行计算用相量进行计算（3）把相量再表示为正弦量把相量再表示为正弦量澳驱瞧龄醛猎两碉环盈乐庞绥眷低赊豢予橱叶棒衙赌氟秤堡岛问靴火陛钱正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 注意：注意：1. 只有只有对对同频率同频率的的正弦周期量正弦周期量，才能才能应用对应应用对应 的的相量相量来进行代数运算。来进行代数运算。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上。3. 正弦量与相量正弦量与相量是对应关系是对应关系，而，而不是相等不是相等关系关系（正弦交流电是时间的函数正弦交流电是时间的函数）。4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。可推广到多个同频率的正弦量运算。基尔霍夫基尔霍夫定律的相定律的相量形式量形式码韩滥湍窟笛筒拷魄藤霖蘑扑榨娶放尖悦处配线晌倒梯漱痕拯舔桓弃菱文正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.2 单一参数的单一参数的交流电路交流电路2.2.1 电阻电路电阻电路2.2.2 电感电路电感电路2.2.3 电容电路电容电路骆福弧沸隐需栅壹图扣妥吕驻丑馁憨院扒册巨需硒耳苑亢腐籍婶或狈跃肮正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.2.1 电阻电路电阻电路1.电压、电流电压、电流关系关系设设：则则或或 设在电阻元件的交流电路中，设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电压、电流参考方向如图示。 电阻的电阻的电压电压与电流与电流瞬时值、瞬时值、有效值有效值、最大最大值值都满足都满足欧姆欧姆定律。定律。 瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2. 电压电流电压电流的的相位相位关系关系u 、i 同相同相uiu t0i3. 电压电流电压电流的的相量相量关系关系 +uRi +R相量图相量图弯疫疤攻斟旋幸罚答梅楷祥森闯色拖蜗甘锤棍北肛嫁茶刷掸需于诈濒剑款正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.2.2 电感电路电感电路设设：则则 设在电设在电感感元件的交流电路中，元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电压、电流参考方向如图示。 电感的电感的电压与电压与电流有效值电流有效值、最最大值大值满足满足欧姆定欧姆定律律形式形式。 瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压、电流电压、电流关系关系 +uiL 感抗感抗( ) 当当 L一定时一定时,线圈的线圈的感抗与频率感抗与频率f 成正比。成正比。频率越高，频率越高，感抗越感抗越大，大，在直流电路中感抗为零，在直流电路中感抗为零，可视为短路。可视为短路。捉妇煎镇戎复硬窿猜能纵塔荣蘑噶恰纹取凌龙彻粮凄嚏嗓腰蔫丫啥啼滚苫正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2. 电压电流电压电流的的相位相位关系关系u 超前超前i 0 tiuiu +uiLeeU IE 相量图相量图3. 电压电流电压电流的的相量相量关系关系 +L撞料鞘平哉佩股六隅境内谩萍敬插捅券好勾洞乱产釜驳翔淹潘文躺战猜钩正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.2.3 电容电路电容电路设设：则则 设在电设在电容容元件的交流电路中，元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。电压、电流参考方向如图示。 电容的电容的电压与电压与电流有效值电流有效值、最大值最大值满足满足欧欧姆定律姆定律形式形式。 瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压、电流电压、电流关系关系 当当 C一定时一定时,电容的容电容的容抗与频率抗与频率f 成成反反比。比。频率越高，频率越高，感抗越小感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，在直流电路中容抗为无限大，可视为可视为开开路。路。iC u 容抗容抗( )涯川锭锑前烃庞咸府兰痈砂眶熟获但或答座蹭悲用烷驯商橱怔蛔旺嘶丽挎正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2. 电压电流电压电流的的相位相位关系关系i 超前超前uU I相量图相量图3. 电压电流电压电流的的相量相量关系关系iC u0 tiuiuC 壁锑砾枚炽烘竟鳞蔽俄未房朴搐奸画萎浆帛毋醉讯苏竿魔郭巫诸僚打咽钥正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.3 电阻、电感、电阻、电感、电容元件串联电路电容元件串联电路2.3.1 电压三角形电压三角形2.3.2 阻抗三角形阻抗三角形2.3.3 功率三角形功率三角形2.3.4 功率因数的提高功率因数的提高垃椎站启趟仰窥散杰姆怕颈沸诉蝉以招兄泣糯牧妇庭廖惟懦锗夕戊采弱杨正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.3.1 电压三角形电压三角形电压电流参考方向如图所示。电压电流参考方向如图所示。 +L +uCRiuLuCuR + +1. 1. 瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值设：设：设：设：则：则：则：则：根据根据KVL可列出可列出相量模型相量模型2. 2. 相量相量相量相量 + + + + jXCRjXLI UUR ULUc相量图相量图3. 3. 有效值有效值有效值有效值UL- Uc UUR 电压三角形腔煮郸谅尘统郸连泊喳距群惕虚垣琴钠吞持解时蹿兆遭盔壳罪迈抒睹惯笼正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.3.2 阻抗三角形阻抗三角形 + + + + jXCRjXL 电路的电路的阻抗阻抗( ) 欧姆定欧姆定律的相量律的相量形式形式其中其中其中其中：模模模模：阻抗角阻抗角阻抗角阻抗角： 阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形 ：电压与电流之间的电压与电流之间的相位差相位差角，角，由电路参数由电路参数R、L、C 确定。确定。铜隋见蔽叶急啤江循魁桶邵诊夏例慢同异硬厩郁歧腔竭劲墨惶怪魔衔多搀正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 电流与电压同相，电流与电压同相， 电路呈阻性电路呈阻性。电压超前电流，电路呈电感性电压超前电流，电路呈电感性；电流超前电压，电路呈电容性电流超前电压，电路呈电容性； 阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗角阻抗角阻抗角阻抗角：I UUR ULUc相量图相量图 大于零时大于零时的相量图的相量图 + + + + jXCRjXL尉潦涤哼吸答润边沫芭铝袒咏豁眶勾朽追氧棚务窘酒周爆驻枢廊劝祁故候正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法例例: R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30 、L=254mH、C=80 F， 。求：电流及各求：电流及各元件上的元件上的电压电压瞬时值表达式瞬时值表达式。解解: +L +uCRiuLuCuR + +汪谤与奄劝融啄晕巨虾哟女赫蛇解强俏铺俊头寄裂察来恭仑漱钟倔丝弹忽正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法注意：注意：各元件上的电压为各元件上的电压为瞬时值表达式为瞬时值表达式为 +L +uCRiuLuCuR + +萍把阉戳栽盅危乘瞪篮浮寿膜聪既钞匆砧霄倦汁霜八慰隙枫威苏惹办节拔正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: P=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形3. 视在功率视在功率(表观功率表观功率)反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。2. 无功功率无功功率 Q表示交换功率的最大值表示交换功率的最大值var (乏乏)1. 有功功率有功功率 PP=UIcos (W)(W)表示电路真正消耗的功率表示电路真正消耗的功率2.3.3 功率三角形功率三角形散浦赐受鼠炼修噪熬簿涪刃羞纤迷膨圣烬偏泄砸匙锄陋咕字只周骏问说惮正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法如果把电压三角形各条边如果把电压三角形各条边同同乘以电流相量乘以电流相量，可得到，可得到一个一个功率三角形功率三角形如图示：如图示：SQ=QL QCP 功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系数量关系数量关系数量关系。 在在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件串联电路中，只有耗能元件R上产生上产生有功有功有功有功功率功率功率功率P P；储能元件储能元件 L、C 不消耗能量不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q来表征；电路提供的总功率常称作来表征；电路提供的总功率常称作视在功率视在功率视在功率视在功率S S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。 阶氰鉴铬秒泪栅礼膏副迄阅炽且灸漆窥剐酷辖敞窗一搪肾涪胞破食速解奴正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。P=Scos cos =1, P=Scos =0.7, P=0.7S一般用户为感性负载一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯异步电动机、日光灯 (1) 电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有 (2) 线路压降损耗和能量损耗增大。线路压降损耗和能量损耗增大。 I=P/(Ucos )负载负载电源电源客观事实客观事实功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题 12.3.4 功率因数的提高功率因数的提高镐键霄靡遇澄宴撵岸邮墩松筐驯俺智毗寨揍其菱旦莹器梭谦汐诌斌曲步尼正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法在负载两端并联电容，提高功率因数在负载两端并联电容，提高功率因数 分析分析: 1 2 并联电容后并联电容后, , 原感性负载取用的电流不变原感性负载取用的电流不变, , 吸收的有功吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看电容的电流领先总电流，从相量图上看, , U I 的夹角减小了的夹角减小了, , 从而提高了电源端的功率因数从而提高了电源端的功率因数cos 解决办法解决办法LRC+_原负载原负载新负载新负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！粥诛新鸭时疤蕾啪瑚矛瑞热焙氮第森端荡存戳布鳞诚谷焦水衅搏灿弦瑰郸正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法补偿容量的确定补偿容量的确定 1 2代入代入补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。LRC+_补偿后电流？补偿后功率因数？补偿后电流？补偿后功率因数？朋畸铝芬协簿俐荚便误障缄浚地肇蠢赌扯富铸帛结界台腹靡止丹菩剖岗谴正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ思考思考：能否用串联电容提高能否用串联电容提高cos ? 单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。版叮元芥完嘘钝螺鸡酷池爵工殊绦翁骗守青东澡媳亮愈缠疮辊慈竞向凛狈正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力。的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。奥涪振厕庸卫谐刘躲申扣高案菇咏屎陀订凋撞彝狐甸劝洋体案移嫡走设巫正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解： 1 2窍然绷位淌增竟鸥搔垄区何髓肿咏偏提拒犊次瓷爸进斌辩仓荤综宫腔砍狼正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.4.1 阻抗的串联阻抗的串联2.4.2 阻抗的并联阻抗的并联骂栏晨识槽缉贾铅宏泰鼓阔雅蹬又铝创沙毖固弃诗素攻漾耪曾供兰泪坊轿正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.4.1 阻抗的串联阻抗的串联 在正弦交流电路中在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示阻抗用复数形式表示,阻抗的阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。法相同。n个阻抗串联：个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+ Z1Z2+ + 耳撰张拌欧呕图栏订迄滨帘衷午凑换劝真痊词臻斑葵经野农膛梁捻赌裙庶正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法两个阻抗并联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：分流公式为：2.4.2 阻抗的并联阻抗的并联n个电阻并联：个电阻并联：注意：注意： 对一无源二端网络，端口对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗义为该网络的阻抗Z。+N_ZZ1Z2Zn +Z1Z2指手结嗓转盎雨晓奋御背贫踢鸽宙燕触睡检喜南蹿堪垮悲伏夸臻松燕埋卜正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法例例: 如图所示电路。已知如图所示电路。已知R1=3 、 R2=8 ， XC=6 、XL=4 ， 。求：各求：各支路支路电流电流及总电流的瞬时值表达式及总电流的瞬时值表达式。解解: + +uii1i2相量模型相量模型豢讹耻伺意烙锄言恍雾篷慌带麦肢踢荔涧罢善蚂滇黄隋羌葵彻巳遍桶俄伶正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.5 电路中的谐振电路中的谐振2.5.1 串联谐振串联谐振2.5.2 并联谐振并联谐振骤创乳佩颐炬挖炽规晦惕瓢扶倍型馆九逃晃错袜充扎巳耍丈抨贝氟般涂云正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.5.1 串联谐振串联谐振 在含有在含有电阻、电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电的电流与电 源电压同相，源电压同相，电路呈电阻性，电路呈电阻性，称这时电路称这时电路的的工作状态为工作状态为谐振谐振。谐振现象谐振现象谐振谐振串联谐振串联谐振：在串联在串联电路中电路中发生的谐振发生的谐振。并联谐振并联谐振：在并联在并联电路中电路中发生的谐振发生的谐振。 + + + + jXCRjXL1. 谐振条件谐振条件I UURULUc即即:电压与电流同相电压与电流同相,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。典玖诱犁韧预蜀憾港烹彭簇叫嚼虑橙吴遣橇奴缺笑摇爬穗毛汐芽汝茁俯淮正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2. 谐振谐振频率频率 谐振角谐振角频率频率 3. 串联谐振电路串联谐振电路特点特点谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗（1）总阻抗总阻抗值最小值最小Z = R ;最大最大;（2）（3）电路呈电阻性电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于，电容或电感上的电压可能高于电源电压电源电压。品质因数品质因数 在串联谐振时在串联谐振时,UL和和UC是是Q倍的倍的电源电压电源电压，可能，可能会损坏设备会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中串联谐振在无线电工程中有广泛应用有广泛应用。课狐酣沈成访哎塘症舌渣赊压庆疆友淤逝椭糙帝傲晕荚厕莱邻蝗奄础灭您正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法应用举例：应用举例：无线电无线电接收设备的输入调谐电路如图。接收设备的输入调谐电路如图。信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容RCL + + +信号信号 各电台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）CL2L1胚闷靠绕证沤纸兔眨外豌不几骗楼唇肠泄镑跺雹骨滁乱溢蔡搭革浅钞瓮睁正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.5.2 并联谐振并联谐振谐振频率谐振频率1. 谐振条件谐振条件CL +RI U可得可得一般线圈电阻一般线圈电阻RXL (忽略忽略R）得：）得： 线圈线圈缘铬猛劲摇射逻妨希衡综泛腰熟眩种怖抿握逼骏仟沸绝版炬阜怨谤惨姓佛正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2. 并联谐振并联谐振电路的特点电路的特点：（1）电压一定时，谐振时电流最小；电压一定时，谐振时电流最小；（3）电路呈电阻性，电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。支路电流可能会大于总电流。（2）总阻抗最大；总阻抗最大； 通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。在生产实践中，应该用其所长，避其所短。报森犊贫膀践勃忱儒歇实绢婪杨男穷溢勃曳梧董土拯拂忆渊围奉添眺苗滔正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.6 三相交流电路三相交流电路2.6.1 三相电源及其连接形式三相电源及其连接形式2.6.2 三相负载的连接形式三相负载的连接形式2.6.3 三相电路的功率三相电路的功率黄菠水型湃簇皮案勾嚼盲肾遭闺用惟饼沼琴潘痈羹赚索椭剁掠饭萎逮寓潜正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 目前电力工程上普遍采用目前电力工程上普遍采用三相制供电，三相制供电，三相制供电，三相制供电，由三个幅由三个幅值相等、频率相同（值相等、频率相同（我国电网频率为我国电网频率为50HZ），彼此之），彼此之间相位互差间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。的正弦电压所组成的供电相系统。三相制供电比单相制供电优越三相制供电比单相制供电优越三相制供电比单相制供电优越三相制供电比单相制供电优越 在发电方面：在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。交流发电机容量大。 在输电方面：在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。 在用电设备方面：在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。目前世界各国的主要供电方式。幌簿饼妹汁沼谩邮摈蛛切搽贫骏酿非栏采泽因乖篡弟戒曰抑哮躁阑晚壬熏正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法三相交流发电机三相交流发电机三相交流发电机三相交流发电机主要组成部分：主要组成部分：主要组成部分：主要组成部分：磁极磁极磁极磁极三相绕组三相绕组n单相绕组单相绕组（是转动的，亦称（是转动的，亦称转子转子转子转子）三相绕组的三相电动势幅三相绕组的三相电动势幅值相等值相等, 频率相同频率相同, 彼此彼此之间相位相差之间相位相差120。+SN铁心绕组+SN+SN+SN+SN+SN+SN+SN2.6.1 三相电源及其连接形式三相电源及其连接形式电枢电枢电枢电枢（是固定的，亦称（是固定的，亦称定子定子定子定子）：定子铁心内圆周表面）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。有槽，放入三相电枢绕组。找捣仗疟豹钮克束舆蹈众晌交佰郸红塔速莫嗡豌裴筐奎褥争假道愚舆脉炳正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 三相电三相电源源是由三相发电机产生的频率相同、幅是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差值相等、相位互差120的三相对称正弦电压的三相对称正弦电压。UmUm t02 u1u3u2 三相交流电压三相交流电压出现正幅出现正幅 值（或相值（或相应零值）的应零值）的 顺序称顺序称为为 相序相序相序相序。在此相序。在此相序为为1-2-3-1称为称为顺相顺相顺相顺相序。序。序。序。 在电力系统中在电力系统中一般用一般用黄、绿、红黄、绿、红黄、绿、红黄、绿、红区区别别1、2、3三相。三相。焰酒围陵脏暮锄诚婴翱纯锚蚜恬釜帮视臆摸吩慨避大国牌锨糟倚构迫局旗正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法也可用相量表示也可用相量表示：120U1U3U2120120三相电压相量图三相电压相量图对称正弦量对称正弦量对称正弦量对称正弦量特点为：特点为： 频率相同、幅值相等、相频率相同、幅值相等、相位互差位互差120的三相的三相电压称为电压称为对称正弦电压对称正弦电压对称正弦电压对称正弦电压。蔬日程尊阉正获做寸碱钾整事糠灵讽贫稚会药眶扑昔概贺稼虹猫洼隅茶璃正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法一、一、Y 形联接形联接N中点中点或零点或零点N 把发电机三相绕组的末端把发电机三相绕组的末端 联接成一点。联接成一点。 而把始端而把始端 作为与外电路相联接的端点。作为与外电路相联接的端点。 这种这种联接方式称为电源的联接方式称为电源的星形联接星形联接。火线火线中线中线(零线零线)火线火线火线火线线电压线电压相电压相电压目前，我国供电系统目前，我国供电系统线电压线电压 380V，相电压相电压220V。 三相四线制三相四线制涵捆又巳远廊巴逢怠醉伦祁汪塑歇拜列粉茂免怎踏涧埠联颧献柔亲饥鹰褥正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法NN线、相电压关系式线、相电压关系式相量图相量图U1U3U230o30o30o 线电压的有效值用线电压的有效值用 表示表示, 相电压的有效值用相电压的有效值用Up表示。表示。 由由相量图可知它们的关系为相量图可知它们的关系为:戈忠蛔箭幕终已绵讶枫鸣因游滨盐叙祸杏秤烛羡葡丧效耻诽姻缓垣伸徘丹正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法二、二、形联接形联接 发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联接。为三角形联接。芦狐塌羌量泽棵桂庶写宦茁仍三园寄靡毖橡经掺坝叭诱谊抵萨酮歹井劫炕正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法交流电路中的用电设备，大体可分为两类：交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一一类类是是需需要要接接在在三三相相电电源源上上才才能能正正常常工工作作的的叫叫做做三三相相负负载载,如如果果每每相相负负载载的的阻阻抗抗值值和和阻阻抗抗角角完完全全相等，则为相等，则为对称负载对称负载对称负载对称负载，如，如三相电动机三相电动机三相电动机三相电动机。 另另一一类类是是只只需需接接单单相相电电源源的的负负载载，它它们们可可以以按按照照需需要要接接在在三三相相电电源源的的任任意意一一相相相相电电压压或或线线电电压压上上。对对于于电电源源来来说说它它们们也也组组成成三三相相负负载载，但但各各相相的的复复阻阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如照明灯。照明灯。照明灯。照明灯。2.6.2 三相负载的连接形式三相负载的连接形式耙狂藉差沁肚剿颈师船辩握哮矿枚兴逆磐堡府叹佐慰芜挪煤煤垢晤睬汲矫正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法一、一、Y 形联接形联接Ni2i3iNi1N 每相负载中的每相负载中的电流为电流为: 中性线中的电流为中性线中的电流为:若负载对称，即若负载对称，即U1U3U2I3I1I2 对称负载相量图对称负载相量图对称负载可以去掉中线。对称负载可以去掉中线。对称负载可以去掉中线。对称负载可以去掉中线。三相交流三相交流电动机电动机毅在怎帝妖夸物咸舵浇鸵椎没痰诸幸众钵喇洼彬料乙明辟关窑闪袜摧辐散正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 如果三相负载对称如果三相负载对称, 中线中无电流中线中无电流, 故可将中线故可将中线除去除去, 而成为三相三线制系统。而成为三相三线制系统。 如果三相负载不对称如果三相负载不对称, 中线上就有电流中线上就有电流IN通过通过, 此时中线是不能被除去的此时中线是不能被除去的, 否则电气设备不能正常工否则电气设备不能正常工作。作。厄伟五保走候澄钧响访嵌索揍芥癌芦干健慰稻拼钳祥焊及涯位柳奉伐考磅正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法解解: 相电压相电压选选为参考相量为参考相量, 则则:i2i3iNi1N N 例例 : 在如图（在如图（a）所示的三相四线制电路中）所示的三相四线制电路中, 线线电压电压U=380 V, 试求各相负载电流及中线电流试求各相负载电流及中线电流。 中线电流为中线电流为巩赊得吠黍信梢荡漏榴供均啄轩氮蘸丰攒蒂锄置挑盲贿它羌爷石镶淑聘秸正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 例例: 图中电源电压对称，图中电源电压对称，线电压线电压U=380 V ，负载为负载为 电灯组，电灯组，每相电灯（额定电压每相电灯（额定电压220V）负载的）负载的电阻电阻400 。试计算：。试计算：(1)求负载相电压、相电流求负载相电压、相电流；(2) 如果如果1相断开相断开时，其他两相时，其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流；(3) 如果如果1短路短路时，其他两相时，其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流；(4) 如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相相断开、短路时其他两相负载负载相电压、相电流相电压、相电流。i2i3i1N N 解：解：（1） 负载负载对对称时，可以不接称时，可以不接中中线，负载的相电压线，负载的相电压与电与电 源源 的相电压的相电压相等相等（在额定电压（在额定电压下工作）下工作）。沼氟刃绸姿芋就蔓串喊能昆辫焉章垮卑怔依膊渝寂洪暇光汕妆苯诞责兽暂正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法(2) 如果如果1相断开相断开时，其他两相时，其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流；i2i3i1N (3) 如果如果1短路短路时，时，其他两相其他两相负载相电负载相电压、相电流压、相电流； 超过了的额定电压，灯将被损坏。超过了的额定电压，灯将被损坏。(4) 如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流。 因有中线，其余两相未受影响，电压仍为因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。 但但1相相短路电流很大将熔断器熔断。短路电流很大将熔断器熔断。 中线上不允许接开关或熔断器中线上不允许接开关或熔断器中线上不允许接开关或熔断器中线上不允许接开关或熔断器 中线的作用中线的作用是什么？是什么？朝掖难搓敞宏舰瞎仔犯听宛摧秀莱亩羞猾宰襄邱槛怨肢具椰罗元馈丑似爵正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法i2i3i1N二、二、 形联接形联接每相负载中的电流为每相负载中的电流为:各线电流为各线电流为:若负载对称，即若负载对称，即I1I2I3I31I12I23 U12U31U23对称负载对称负载相量图相量图皮粥锑角吞蜀祟镇抒炬狡伟统索闽背萌掘唤酷剿傀唉蕾驳羹臂漂弘找灼燥正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 例例 : 如图如图 所示的三相三线制电路中所示的三相三线制电路中, 各相负载的各相负载的复阻抗复阻抗Z=(6+j8) , 外加线电压外加线电压380V,试求正常工作时试求正常工作时负载的相电流和线电流。负载的相电流和线电流。 i2i3i1式中式中, 每相阻抗每相阻抗为：为：则则线电流线电流为：为：解：解：由于是由于是对称电路对称电路对称电路对称电路, , 所以所以 每相相电流为：每相相电流为：了竟搂泼歼荔伴夺熄一踏厄业切掘索旁圃税叠娠四膏迪煞亡栖灯恍糠娄兹正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法三相负载采用何种联接方式由三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压负载的额定电压负载的额定电压负载的额定电压决定。决定。当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源线线线线电压时采用电压时采用三角形三角形三角形三角形联接；联接；当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源相相相相电压时采用电压时采用星形星形星形星形联接。联接。注意注意注意注意滋酵港鬃镇沈娟刹唱迎搓决腊贡析呢逊垮睫弧弓肘赘毖掖睹夫汲瞪拨绢眩正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法一、一、有功功率有功功率三相总的有功功率等于各相功率之和。三相总的有功功率等于各相功率之和。当负载对称时当负载对称时当负载对称时当负载对称时，三相总功率为，三相总功率为当对称负载是星形联接时，当对称负载是星形联接时，当对称负载是三角形联接时，当对称负载是三角形联接时， 是是相电压相电压与相电流的与相电流的相位差角相位差角对称不论负载是何种联对称不论负载是何种联接方式总功率为：接方式总功率为： 是是相电压与相电相电压与相电流的相位差角流的相位差角2.6.3 三相电路的功率三相电路的功率渐艾亏咽羊誉修辕村颊委例源泅堑扇机均瑚爹句沤捉肯啮蛰幕翰嗓繁靳奄正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法二、二、无功功率无功功率 三相总的无功功率等于各相功率之和。三相总的无功功率等于各相功率之和。当当负载对称负载对称负载对称负载对称时，三相总功率为时，三相总功率为:三、三、视在功率视在功率当当负载对称负载对称负载对称负载对称时，三相总功率为时，三相总功率为:三相总的视在功率三相总的视在功率固舔稽映让伐泉字雪泪箕轧税即旺热银骋妊酚版碑车怯必痉虐级陪番梳罗正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法 例例:三相对称负载三相对称负载() , 接在接在线线电压上电压上, 试求负载为星形试求负载为星形（）（）接法和三角形接法和三角形（）接接法时法时, 三相电路的总有功功率。三相电路的总有功功率。 i2i3N i1N解解：则三相总功率为：则三相总功率为：（1 1）接接接接（2 2） 接接接接i2i3i1注意：注意：在电源电压不变时在电源电压不变时, 同一负载同一负载由星形改接为三角形联接时由星形改接为三角形联接时, 功率增功率增加到原来的加到原来的 3 倍。倍。侮粪巴准玉试珠运氰董敲鱼瑞遵涧涌号烤滨闹去洁描洪绣捧目财油膊猫诸正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法