多层与高层建筑结构设计中国石油大学建筑工程系第六章第六章 扭转近似计算扭转近似计算高福聚博士 副教授第六章第六章 扭转近似计算扭转近似计算通过本章学习，了解扭转产生的原因。掌握质量中心、刚度中心以及扭转偏心距的计算。掌握考虑扭转作用的剪力修正的计算方法。了解结构扭转修正系数的定义、影响因素。了解结构扭转修正系数对结构单元剪力的影响。概述概述质量中心、刚度中心以及扭转偏心距质量中心、刚度中心以及扭转偏心距考虑扭转作用的剪力修正考虑扭转作用的剪力修正讨讨论论概概述述结构受扭前面介绍的框架、剪力墙以及框剪结构的计算，都是在平移情况下，即水平荷载合力作用线通过结构刚度中心情况下的计算。当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，结构不仅发生平移变形，还会发生扭转。上图中的结构虽然平面形状对称，水平荷载合力通过平面形心，但抗侧力结构布置不对称，结构会发生扭转。在风载以及地震作用下结构均可能受扭。在地震作用下，扭转常常使结构遭受严重破坏。因为扭转作用无法精确计算，及时在完全对称的结构中，也不可避免会受到扭转作用，因此扭转的计算是个比较困难的问题，在工程设计中，要着重从设计方案，抗侧力结构布置或者配筋构造，连接构造上妥善考虑。一方面要尽可能减少扭转，另一方面尽可能加强结构的抗扭能力。本章介绍的近似方法适合于手算，该方法概念清楚，计算简便，对比较规则结构可以取得较好的效果。基本假定：结构是平面结构，楼板在自身平面内无限刚性。分析方法：先作平移下内力分析，后考虑扭转作用对内力以及位移的修正。质量中心、刚度中心以及扭转偏心距质量中心、刚度中心以及扭转偏心距质心坐标首先要确定水平力作用线及刚度中心，两者之间的距离即为扭转偏心距。风荷载的合力作用线位置可以见第二章中的21。一、质量中心一、质量中心等效地震作用点即惯性力的合力作用点，其与质量分布有关，称为质心。质心的确定：将建筑面积分为若干个单元，认为每个单元中质量是均匀分布，用下式来确定质心坐标。其中：mi第i个面积单元的质量；xi、yi第i个面积单元的重心坐标。二、刚度中心二、刚度中心定义：各抗侧力结构抗侧移刚度的中心。计算方法与形心计算方法类似，可以将抗侧力单元的抗侧移刚度作为假想面积，求得假想面积的形心就是刚度中心。抗侧移刚度：抗侧力单元在单位层间位移下的层剪力值，即：其中：Vyi与y轴平行的第i个结构剪力；Vxk与x轴平行的第k个结构剪力； x、y结构在x方向与y方向的层间位移。结构受扭上图中刚度中心的计算：任意选取参考坐标系xoy，则刚度中心坐标分别为：三、框架结构、剪力墙结构、框架三、框架结构、剪力墙结构、框架- -剪力墙结构刚度中心的计算剪力墙结构刚度中心的计算1、框架结构根据抗侧移刚度的定义，框架柱的D值就是抗侧移刚度，所以分别求出每根柱在y方向与x方向的D值后，代入上面的公式，可以直接求出x0与y0。2、剪力墙结构根据Dyi=Vyi/y、Dxk=Vxk/x的定义来求剪力墙的抗侧力刚度，式中Vyi与Vxk是剪力墙结构平移变形时第i片及第k片墙分配到的剪力。它们是按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配的。由于通常同一层中各片剪力墙弹性模量相同，故刚度坐标可以由下式计算：上式表明：在剪力墙结构中，可以直接由剪力墙等效刚度来计算刚心位置，计算时注意纵向及横向剪力墙要分别计算。将其与抗推刚度的定义代入，3、框架-剪力墙结构在框架-剪力墙结构中，框架柱的D及剪力墙的Jeqyi均不能直接使用，应根据抗推刚度的定义Dyi=Vyi/y、Dxk=Vxk/x，将其代入同时考虑剪力墙和框架所受到的剪力，可得：Vyi及Vxk为框架-剪力墙结构在y、x方向平移变形下协同工作计算得到的各片抗侧力单元所分配到的剪力。框架-剪力墙结构中，一般先做不考虑扭转时的协同工作计算，再按上式计算刚心位置。从上式，我们可以给出刚度中心新的定义，及在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心。对于其它类型的结构，当知道各个抗侧力单元抵抗的层剪力值后，也可以直接由层剪力计算刚度中心的位置。确定了水平合力作用线及刚度中心后，两者的距离eox、eoy分别为Vy与Vx的计算偏心距。当地震设防烈度为9度时，要将近似计算得到的偏心距增大，得到设计偏心距，Vy、Vx是与Vy、Vx作用方向垂直的建筑物总长。考虑扭转作用的剪力修正考虑扭转作用的剪力修正结构平移及扭转变形当层剪力Vy距刚心OD距离为ex时，有扭转Mt=Vyex，在Mt和Vy的作用下，结构既有平移变形，又有扭转变形。故结构可看做为两种结构位移的叠加。将上图中a的层间变形分解为平移及转动两个部分。b中结构只有平移，c中结构只有转动。假定楼板在自身平面内为无限刚性，以此楼板上任意一点的位移都可以由与描述。将坐标原点设为刚心OD，规定与坐标轴正方向一致的位移为正，以逆时针为正，则各片结构的位移可以表示如下：则：与y轴平行第i片结构沿y向层间位移：yi= + yi与x轴平行第k片结构沿x向层间位移：=ykxi、yki及k片结构形心在yODx中的坐标剪力故由抗侧移刚度的定义可知：由力平衡条件：及，可得，正剪力时，yk为负。OD为刚度中心，为原点，故：结构在y向总抗推刚度结构抗扭刚度代入上面为在y方向作用有偏心剪力Vy。同理：当x方向作用有偏心剪力Vx，在Vx及扭距Vxey作用下有上面为分别在x和y方向由扭矩作用时各个抗侧力单元中的剪力。从上面可以看出：无论在哪个方向水平荷载有偏心引起结构扭转时，两个方向的抗侧力单元均能参加抵抗扭矩。但是平移时，与力作用方向相垂直的抗侧力单元不起作用。从设计的角度来看，在设计与y轴平行的单元时，y方向水平荷载作用下Vyi比x方向的水平荷载作用下得Vyi大得多，以此只需用y方向水平荷载作用下得Vyi来设计。同理：设计与x轴平行的单元时，x方向水平荷载作用下Vxk比y方向的作用荷载下的Vxk大得多，以此只需用x方向水平荷载作用下的Vxk来设计。控制内力：上式表明：考虑扭转后，某个抗侧力单元的剪力，可用平移分配到的剪力乘以修正系数yi、xk得到。讨讨论论在同一个结构，各片抗侧力单元的扭转修正系数大小不一，当xi、yk0，1，表明该单元考虑扭转后剪力增大；当xi、yk0，1，表明该单元考虑扭转后剪力减小。一般情况下，离刚心愈远的抗侧力体系，剪力修正也愈多。在扭转作用下，各片抗侧力结构层间变形及侧移也不同，距刚心较远的结构边缘抗侧力单元的侧移及层间变形最大。设计时应注意扭转引起的附加变形不应太大。抗扭刚度，当xi、yk越大，抗侧单元对抗扭刚度贡献愈大，故布置时可把抗侧移刚度较大的剪力墙放在离刚心远一点的地方，抗扭效果较好。另外，当把结构布置成正方形或者圆形，那么能比较充分发挥全部抗侧力结构的抗扭效果。框架、剪力墙、框架-剪力墙结构都可以利用63中的公式来计算扭转修正系数，进而近似计算扭转作用下的剪力。但对于剪力墙以及框架-剪力墙结构，须首先进行水平荷载作用下平移变形计算，求得剪力墙抗侧移刚度后，才能计算扭转修正系数。上、下布置相同的框架-剪力墙结构中(比如，底层框架柱D值的计算与上面各层不相同)，各层刚心并不在同一根竖轴上，有时可能相差较大。因此各层结构的偏心距和扭矩都会改变，各层结构扭转修正系数也会改变。作业练习（或案例）作业练习（或案例）1什么是质量中心？风荷载的合力作用点与质心计算有什么不同？2什么是刚心？怎样用近似方法求框架结构、剪力墙结构和框剪结构的刚心？各层刚心是否在同一位置？什么时候位置会发生变化？3为什么说很难精确计算扭转效应？在设计时间采取些什么措施减小扭转可能产生的不良后果？4扭转修正系数的物理意义是什么？为什么各片抗侧力结构值不同？什么情况下大于1，什么情况下等于1或小于1？