设计课题：直线平分四边形面积设计课题：直线平分四边形面积设 计 者：北京理工大学附中分校 王志林所用教材：华东师大版八年级上册所用教材：华东师大版八年级上册数学数学一、指导思想一、指导思想依据依据九年义务教育数学学科课程标准九年义务教育数学学科课程标准以及华东师大版八年级上册以及华东师大版八年级上册数学数学教材教材 教学指导思想教学指导思想:以学生为主体，将平移、以学生为主体，将平移、旋转等基础知识融于解决问题的过程之中，旋转等基础知识融于解决问题的过程之中，使学生能够体会直线平分四边形面积的不使学生能够体会直线平分四边形面积的不同方法。同方法。二、教学背景分析：二、教学背景分析：是义务教育阶段数学课程中是义务教育阶段数学课程中“空间与图形空间与图形”领域的主要内容领域的主要内容 平移与旋转是工具性的知识平移与旋转是工具性的知识. 平行四边形能够给平移、旋转提供很好的平行四边形能够给平移、旋转提供很好的应用平台应用平台 三、教学目标：三、教学目标：1知识与技能知识与技能2过程与方法过程与方法 3情感、态度、价值观情感、态度、价值观 教学用具教学用具：多媒体课件（几何画板，powerpoint）,实物投影仪四、教学重点、难点四、教学重点、难点教学重点教学重点：利用平移、旋转的有关知识从 运动变化的观点去解决图形面 积平分问题教学难点教学难点：利用平移、旋转的有关知识解 决图形面积平分问题五、教学方法和教学用具五、教学方法和教学用具教学方法教学方法：启发式、探究式六、教学过程六、教学过程1、提出问题，导入新课、提出问题，导入新课三角形的面积公式；平行四边形的面积公式； 梯形的面积公式；（1）知识再现，为本节课探究做准备（2）引入课题 ABC中，是否可以作一条过顶点的 直线将其分成面积相等的两部分？如果把ABC绕一边中点旋转180， 则旋转后的三角形与原来位置的三角 形拼成什么图形？2、学习探索过程、学习探索过程问题问题1、某住宅小区有一块平行、某住宅小区有一块平行四边形花园，现在物业公司要对四边形花园，现在物业公司要对其进行绿化，要求用一条直线为其进行绿化，要求用一条直线为分界线把这块平行四边形空地分分界线把这块平行四边形空地分成面积相等的两块，一块用来种成面积相等的两块，一块用来种花，一块用来植绿色植被，如果花，一块用来植绿色植被，如果你是设计师，你应该怎样设计，你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？才能满足要求？ 请你来当设计师和谐社会，人文小区问题问题2、如果花园形状是梯形，要求用、如果花园形状是梯形，要求用一条直线为分界线把这块梯形空地分一条直线为分界线把这块梯形空地分成面积相等的两块，如果你是设计师，成面积相等的两块，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？你应该怎样设计，才能满足要求？想一想想一想问题问题3、 如果花园形状是任如果花园形状是任意四边形，要求用一条直线意四边形，要求用一条直线为分界线把这块四边形空地为分界线把这块四边形空地分成面积相等的两块，如果分成面积相等的两块，如果你是设计师，你应该怎样设你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？计，才能满足要求？ 动动脑筋 哦!谈一谈谈一谈 通过这节课的学习通过这节课的学习研究，研究， 你有哪些收获你有哪些收获和体会？和体会？ (1)平分三角形面积：找中线；平分三角形面积：找中线； (2)平分平行四边形面积：找过对称中心的直线；平分平行四边形面积：找过对称中心的直线； (3)平分梯形面积：找两底中点所在直线；平分梯形面积：找两底中点所在直线； 等积变形成三角形；等积变形成三角形； 等积变形成平行四边形；等积变形成平行四边形； (4)平分一般四边形：变形成等积的三角形。平分一般四边形：变形成等积的三角形。2.处理四边形面积问题：把四边形变形成一个等积处理四边形面积问题：把四边形变形成一个等积 的三角形；的三角形； 1.知识点知识点小结小结 3.遇到实际问题时应该找对应的数学模型，并用所遇到实际问题时应该找对应的数学模型，并用所 学的数学知识去解决问题；学的数学知识去解决问题；课后思考：课后思考：如果花园形状是任意四边形如果花园形状是任意四边形ABCD，四，四边形内部有一条折线小路边形内部有一条折线小路AEC刚好平分刚好平分四边形面积，现在小区的物业公司想把四边形面积，现在小区的物业公司想把折线小路修成直线小路，由于各种条件折线小路修成直线小路，由于各种条件限制，小路要通过点限制，小路要通过点A，并且只能修在，并且只能修在AC和点和点E之间，同时还要平分四边形面之间，同时还要平分四边形面积，请你帮助设计？积，请你帮助设计？