学习必备 欢迎下载 八年级数学二次函数小结与复习（1） 教学目标： 理解二次函数的概念，掌握二次函数 yax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线 yax2 经过适当平移得到 ya(x h)2 k 的图象。 重点难点： 1重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数 yax2 图象的性质。 2难点：二次函数图象的平移。 教学过程： 一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1二次函数的概念，二次函数 yax2 (a0) 的图象性质。 例：已知函数4mm2x) 2m(y是关于 x 的二次函数，求：(1) 满足条件的 m值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数的一般式为 yax2bxc(a 0) 。强调 a0而常数 b、c 可以为 0，当 b，c 同时为 0 时，抛物线为 yax2(a 0) 。此时，抛物线顶点为(0 ，0) ，对称轴是 y 轴，即直线 x0。 (1)使4mm2x) 2m(y是关于 x 的二次函数，则 m2m 42，且 m 20，即： m2m 42，m 20，解得；m 2 或 m 3，m 2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即 m 20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即 m 20。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习；已知函数mm2x) 1m(y是二次函数，其图象开口方向向下，则 m _，顶点为_，当 x_0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x_0 时，y 随 x 的增大而减小。 2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线 y3x26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线 y3x2。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yax2bxcya(x b2a)24acb24a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示： 学习必备 欢迎下载 强化练习： (1)抛物线 yx2bxc 的图象向左平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线 yx22x1，求：b与 c 的值。 (2)通过配方，求抛物线 y12x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 3知识点串联，综合应用。 例：如图，已知直线 AB经过 x 轴上的点 A(2，0) ，且与抛物线yax2相交于 B、C两点，已知 B点坐标为(1 ，1) 。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果 D为抛物线上一点，使得AOD 与OBC的面积相等，求 D点坐标。 学生活动： 开展小组讨论， 体验用待定系数法求函数的解析式。 教师点评：(1) 直线 AB过点 A(2，0) ，B(1，1) ，代入解析式 ykxb，可确定 k、b，抛物线 yax2过点B(1，1) ，代人可确定 a。 求得：直线解析式为 yx2，抛物线解析式为 yx2。 (2)由 yx2 与 yx2，先求抛物线与直线的另一个交点 C的坐标为( 2，4) ， SOBCSABCSOAB3。 SAODSOBC，且 OA 2 D 的纵坐标为 3 又 D 在抛物线 yx2上，x23，即 x3 D( 3，3) 或(3，3) 强化练习：函数 yax2(a 0) 与直线 y2x3 交于点 A(1，b) ，求： (1)a和 b 的值； (2) 求抛物线 yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数 yax2中的 y 随 x 的增大而增大， (4)求抛物线与直线 y2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。 二、课堂小结 1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 2。投影：完成下表： 三、作业： 作业优化设计 描点法画抛物线能确定抛物线的顶点对称轴开口方向能较熟练地由抛物线经过适当平移得到的图象重点难点重点用配方法求二次函数的顶点对称轴根据图象概括二次函数图象的性质难点二次函数图象的平移教学过程一结合例题精析抛物线有最低点求出这个最低点这时当为何值时随的增大而增大为何值时函数有最大值最大值是什么这时当为何值时随的增大而减小学活动学四人一组进行讨论并回顾例题所涉及的知识点让学代表发言分析解题方法以及涉及的知识使是关于的二次函数则且即解得或抛物线有最低点的条件是它开口向上即函数有最大值的条件是抛物线开口向下即抛物线的增减性要结合图象进行分析要求学画出草图渗透数形结合思想进行观察分析强化练习已知函数是二次函数其学习必备 欢迎下载 一、填空。 1若二次函数 y(m1)x2m22m 3 的图象经过原点，则 m _。 2函数 y3x2与直线 ykx3 的交点为(2 ，b) ，则 k_，b_。 3抛物线 y13(x 1)22 可以由抛物线 y13x2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到。 4 用配方法把 y12x2x52化为 ya(x h)2k 的形式为 y_， 其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_。 二、选择。 1函数 y(mn)x2mxn 是二次函数的条件是( ) Am 、n 是常数，且 m 0 Bm 、n 是常数，且 m n C. m、n 是常数，且 n0 D. m、n 可以为任意实数 2直线 ymx1 与抛物线 y2x28xk8 相交于点(3 ，4) ，则 m 、k 值为( ) Am 1k3 Bm 1k2 C. m 1k2 D. m 2k1 3下列图象中，当 ab0 时，函数 yax2与 yaxb 的图象是( ) 三、解答题 1函数 (1)当 a 取什么值时，它为二次函数。 (2)当 a 取什么值时，它为一次函数。 2已知抛物线 y14x2和直线 yax1 (1)求证：不论 a 取何值，抛物线与直线必有两个不同舶交点。 (2)设 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 是抛物线与直线的两个交点，P 为线段 AB的中点，且点 P 的横坐标为x1x22，试用 a 表示点 P 的纵坐标。 (3)函数 A、B两点的距离 d1a2|x1x2| ，试用 a 表示 d。 (4)过点 C(0，1) 作直线l平行于 x 轴，试判断直线l与以 AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。 描点法画抛物线能确定抛物线的顶点对称轴开口方向能较熟练地由抛物线经过适当平移得到的图象重点难点重点用配方法求二次函数的顶点对称轴根据图象概括二次函数图象的性质难点二次函数图象的平移教学过程一结合例题精析抛物线有最低点求出这个最低点这时当为何值时随的增大而增大为何值时函数有最大值最大值是什么这时当为何值时随的增大而减小学活动学四人一组进行讨论并回顾例题所涉及的知识点让学代表发言分析解题方法以及涉及的知识使是关于的二次函数则且即解得或抛物线有最低点的条件是它开口向上即函数有最大值的条件是抛物线开口向下即抛物线的增减性要结合图象进行分析要求学画出草图渗透数形结合思想进行观察分析强化练习已知函数是二次函数其