6.1数列的概念与简单表示法基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识基础知识自主学习自主学习1.数列的定义数列的定义知识梳理按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .一定顺序项2.数列的分类数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_有限无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列an成立，则实数k的取值范围是_.解决数列问题的函数思想思想与方法系列思想与方法系列12(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析.9或10答案解析思想方法指导(3，)课时作业课时作业12345678910 11 12 13答案解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1 ，故a10 .12345678910 11 12 132.已知数列的通项公式为ann28n15，则A.3不是数列an中的项B.3只是数列an中的第2项C.3只是数列an中的第6项D.3是数列an中的第2项和第6项答案解析令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6.11223344556677889910101111121213133.已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是答案解析12345678910 11 12 13答案解析答案解析12345678910 11 12 136.(2016开封一模)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nN*)，则a2 015的值为A.4 029 B.3 029C.2 249 D.2 209答案解析12345678910 11 12 137.数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_.答案解析由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.112345678910 11 12 138.已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_.答案解析当n1时，S1a12a11，得a11，当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.2n112345678910 11 12 139.已知数列an的通项公式an(n2)( )n，则数列an的项取最大值时，n=_.答案解析又nN*，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5 .4或512345678910 11 12 1310.已知数列an满足a12，an1 (nN*)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019_.答案解析3数列an是以4为周期的数列，而2 01945043，a1a2a3a41，前2 019项的乘积为1504a1a2a33.12345678910 11 12 1312345678910 11 12 13解答11.已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；12345678910 11 12 13解答(2)若Sn3n2n1，求an.因为当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不适合此式，12345678910 11 12 13解答12345678910 11 12 13解答(2)求数列an的通项公式.得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12345678910 11 12 13解答解答(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围.已知对任意的nN*，都有ana6成立，12345678910 11 12 13