第一部分教材梳理第第1节实数节实数第一章数与式第一章数与式知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 实数：实数：有理数有理数与无理数无理数统称为实数. 实数与数轴上的点一一一对应一对应. 实数的分类如下：2. 相反数：相反数：只有符号符号不同的两个数互为相反数.3. 倒数：倒数：乘积为乘积为1 1的两个数互为倒数.4. 绝对值：绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|.正数的绝对值是它本身它本身，负数的绝对值是它的相反数相反数，0的绝对值是0 0.5. 科学记数法：科学记数法：把一个数写成a a1010n n（其中1|a|10，n为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.6. 实数运算：实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零），乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算开方运算，而负实数只能开奇次方开奇次方，不能开偶开偶次方次方.7. 数轴：数轴：规定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的直线叫做数轴. （1） 数轴的三要素：原点原点、单位长度单位长度、正方向正方向. （2）数轴上的点：所有的有理数有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都不都表示有理数. （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数. ） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大大. 8. 有效数字：有效数字：从一个数的左边第一个不是0 0的数字起到末位末位数字数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 主要公式主要公式 相反数、倒数、绝对值的定义公式相反数、倒数、绝对值的定义公式（1）若a, b互为相反数，则a+b=0.（2）若a, b互为倒数，则ab=1.（3）绝对值：方法规律方法规律 1. 科学记数法使用规则科学记数法使用规则（1）把一个数写成a10n(其中1|a|10，n为整数)的形式，设这个数为m，当|m|10时，n等于原数的整数位数减1；当|m|1时，n为负数，且|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数.（2）对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用科学记数法来记数.常考的计数单位有：1千可表示为103，1万可表示为104, 1亿可表示为108；常考的计量单位有：1毫米可表示为10-3米，1纳米可表示为10-9米等.2. 实数运算法则：先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1实数的有关概念实数的有关概念考点精讲考点精讲【例【例1 1】（2016宜昌）下列各数： 其中是无理数的为（）思路点拨：思路点拨：本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：根号型，即开方开不尽的数；与有关的数，构造性无理数，即有规律，却是无限不循环小数;有特定结构的数，如0.1 010 010 001.答案：答案：B考题再现考题再现1. （2016广东）-2的绝对值是（）2. （2016茂名）2016的相反数是（）3. （2016盐城）下列实数是无理数的为（）4. （2016张家界）-5的倒数是（）AADA考点演练考点演练5. 的绝对值是（）A.B.C.2D.-26. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -1与（-1）2B. 1与（-1）2C. 2与D. 2与|-2|7. 在下列实数中：0， ，-3.1415， 0.343 343 334，无理数有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个8. 的倒数是 （）A.B.C.D.AABA考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握实数的有关概念. 注意以下要点：（1）整数与分数称为有理数，无限不循环小数是无理数；（2）对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的先化简，再结合去判断；（3）熟记无理数、有理数、相反数、绝对值、倒数等概念的含义与特征（详见“知识梳理”部分）. 考点考点2科学记数法科学记数法考点精讲考点精讲【例【例2 2】（2016滨海）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000 000 076 g，将0.000 000 076用科学记数法表示为（）A. 7.610-8B. 0.7610-9C. 7.6108D. 0.76109思路点拨思路点拨：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n(n0)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 0.000 000 076=7.610-8. 答案：A考题再现考题再现1. （2016广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为（）A. 0.277107B. 0.277108C. 2.77107D. 2.771082. （2015广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A. 1.357 3106 B. 1.357 3107C. 1.357 3108D. 1.357 3109CB考点演练考点演练3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0 007 mm，0.0 007用科学记数法表示为（）A. 0.710-3B. 710-3C. 710-4D. 710-54. 用科学记数法表示47 000为4.710n，那么n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6CB考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握科学记数法的有关表达形式.注意以下要点：把一个数写成a10n(其中1|a|10，n为整数)的形式，设这个数为m，（1）当|m|10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当|m|1时，n为负数，且|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数. 考点考点3实数的大小比较实数的大小比较考点精讲考点精讲【例【例3 3】将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接：-22，-（-1），0，|-3|，-2.5. 思路点拨：思路点拨：先画出数轴并表示出各数，根据数轴上各数的顺序用“”把各数连接起来.解：画出数轴并表示出各数如图1-1-1-1.从左到右用“”把各数连接起来：-22-2.50-（-1）|-3|. 考题再现考题再现1. （2016广东）如图1-1-1-2所示，a和b的大小关系是（） A. abB. abC. a=bD. b=2a2. （2015广东）在0，2，（-3）0,-5这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C. （-3）0D. -5AB3. （2014广东）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -34. （2016深圳）下列四个数中，最小的正数是（）A. -1B. 0C. 1D. 2CC考点演练考点演练5. 在-3，-2，0，3这四个数中，大小在-1和2之间的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 36. 在-1，-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1CB7. a，b在数轴上的位置如图1-1-1-3所示，则a，b，-a，-b的大小顺序是（）A. -aba-bB. b-aa-bC. -a-bbaD. b-a-baB考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握实数的大小比较法则.注意以下要点：（1）正数大于0，负数小于0；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小.考点考点4实数的运算实数的运算考点精讲考点精讲【例【例4 4】计算：思路点拨：思路点拨：原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则等计算即可得到结果. 解：考题再现考题再现1. （2016广东）计算：|3|(2 016+sin30)02. （2015珠海）计算：-12- +50+|-3|.解：原式解：原式=3-1+2=3-1+2 =4. =4.解：原式解：原式=-1-2=-1-23+1+33+1+3 =-1-6+1+3 =-1-6+1+3 =-3. =-3.3. （2015梅州）计算：4. （2016龙岩）计算：考点演练考点演练5. 计算：6. 计算：-14-2-（-3）2 考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于根据实数的运算法则正确进行计算.注意以下要点：（1）实数的运算法则（详见“知识梳理”部分)；（2）负整数指数幂、零指数整数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等的运算方法. 课堂巩固训练课堂巩固训练1. 在-（-8），（-1）2 017，-32，-|-1|，-|0|，-2.131 131 113中，负有理数共有（）A. 4个B. 3个 C. 2个 D. 1个2. （2016河北）点A，B在数轴上的位置如图1-1-1-4所示，其对应的数分别是a和b. 对于以下结论：甲：b-a0；乙：a+b0；丙：|a|b|；丁： 0，其中正确的是（）A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙 D. 乙、丁AC3. （2016成都）在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）A. -3B. -1C. 1D. 34. （2016淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）A. 3107B. 30104C. 0.3107D. 0.31085. （2016大庆）地球上的海洋面积为361 000 000 km2，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A. 36.1107B. 0.361109C. 3.61108D. 3.61107AAC6. 用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A. 3.89B. 3.9C. 3.90D. 3.8967. 计算：（-3）3（-9）+（-2）2|-4+1|. 8. （2016南充）计算：C解：原式解：原式=-27=-27（-9-9）+4+43=3+12=15.3=3+12=15.