如何比较两个角的大小呢如何比较两个角的大小呢如何比较两个角的大小呢如何比较两个角的大小呢ABCDEF例例1 1：如图，求解下列问题如图，求解下列问题（1 1）比较）比较AOCAOC与与BOCBOC；BODBOD与与CODCOD的大小；的大小；（2 2）将）将AOCAOC写成两个角的和与两个角的差的形式；写成两个角的和与两个角的差的形式；解：（解：（1 1）由图可以看出：）由图可以看出： AOCAOCBOCBOC；(OB(OB在在AOCAOC内内) ) BOD BOD COD.(OCCOD.(OC在在 BODBOD内内) ) （2 2）AOC= AOB+BOC,AOC= AOB+BOC, AOC= AOD- COD AOC= AOD- CODABCDO请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角角AOBAOB，把这个角对折，使角的两边，把这个角对折，使角的两边OAOA与与OBOB重合，重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OCOC。 AOCAOC与与BOCBOC之间有怎样的大小关系？之间有怎样的大小关系？AOBC如上图射线如上图射线OCOC是是AOBAOB的角平分线的角平分线. . 在角的内部，经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线， 如图所示，OC是AOB的平分线。这时有AOC= COB = AOB或AOB=2 AOC= 2COB21OACB 1=2 (或或AOB=21 ,AOB=22)射线射线OC平分平分AOB 符号语言：符号语言：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角角(complementary angle)，简称互余。，简称互余。12 议一议：你是怎样理解互补角、互余角议一议：你是怎样理解互补角、互余角的意义？的意义？注意：互余角、互补角更加关注意：互余角、互补角更加关注的是度数之间的关系，不依注的是度数之间的关系，不依赖位置，但在实际中互余互补赖位置，但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现。又多数从位置关系中去发现。1和和2互余，互余，3和和4互余，如果互余，如果1=3，那么，那么， 2和和4相等吗？相等吗？为什么？为什么？1234变式训练1如图如图,填空：填空：(1) ;(2) .2BD是 ABC 的平分线，那么， (1) ABD= ;(2) = 2 DBC .DBCBDCCBDABD2. 2. 教材教材P136练习练习1、2、补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等。OABCDE 例2：已知 OB是AOC的平分线，OD是COE 平分线。（1）如果AOB40，DOE30,那么 BOD是多少度？（2）如果AOE140，COD30,那么 AOB是多少度？（1 ）AOD AOB AOD DOB AOC BOC（2） AOD的补角是的补角是 。 COD的余角是的余角是 。 BOD的补角是的补角是 。 AOC的补角是的补角是 。=BODBODAOD BOC练习练习1：如图，已知：点：如图，已知：点O为直线为直线AB上一点，上一点，OC是是AOB的平分线，的平分线，OD在在COB内，看图内，看图填空（填填空（填“”“”“”) 解答：因为解答：因为COD= AOC+ BOD AOB 所以所以 COD= 90 + 90 165=15 即即 COD= 15 O O A DCB 解解:设这个角为设这个角为,它的它的补角角为（180），根据），根据题意，得意，得（180）=2(90 )+12 解这个方程解这个方程=12 ，即，即 这个角为这个角为12 。1 1、本本节节课课我我们们学学习习了了用用叠叠合合法法和和度度量量法法比比较较角角的的大大小小，还还学学习习了了互互补补、互互余余两两角角定定义义及及其其性性质质，这这些些定定义义和和性性质质我我们们一一定定要要理理解解记记住，在以后的学习中还会用到。住，在以后的学习中还会用到。2 2、培培养养观观察察力力是是发发展展思思维维的的前前提提和和基基础础。本本节节课课内内容容学学习习，要要求求我我们们学学会会善善于于观观察察图图形形，结合题意，进行推理分析，直至解决问题。结合题意，进行推理分析，直至解决问题。作业：习题作业：习题4.54.5第第3 3、4 4、5 5题题